人教版最新高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解及参考答案.docx
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人教版最新高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解及参考答案
人教版最新高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解及参考答案
(附参考答案)
一、选择题
1.(文)下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=x+x3(x∈R)
B.y=3x(x∈R)
C.y=-log2x(x>0,x∈R)
D.y=-(x∈R,x≠0)
[答案] A
[解析] 首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称,排除C,若x=0在定义域内,则应有f(0)=0,排除B;又函数在定义域内单调递增,排除D,故选A.
(理)下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )
A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x+1|
C.f(x)=(ax+a-x)D.f(x)=ln
[答案] D
[解析] y=sinx与y=ln为奇函数,而y=(ax+a-x)为偶函数,y=-|x+1|是非奇非偶函数.y=sinx在[-1,1]上为增函数.故选D.
2.(2010·安徽理,4)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f
(1)=1,f
(2)=2,则f(3)-f(4)=( )
A.-1B.1
C.-2D.2
[答案] A
[解析] f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1)=-f
(2)+f
(1)=-2+1=-1,故选A.
3.(2010·河北唐山)已知f(x)与g(x)分别是定义在R上奇函数与偶函数,若f(x)+g(x)=log2(x2+x+2),则f
(1)等于( )
A.-B.
C.1D.
[答案] B
[解析] 由条件知,,
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.
∴,∴f
(1)=.
4.(文)(2010·崇文区)已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-,当1≤x≤2时,f(x)=x-2,则f(6.5)=( )
A.4.5B.-4.5
C.0.5D.-0.5
[答案] D
[解析] ∵f(x+2)=-,∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-=f(x),∴f(x)周期为4,∴f(6.5)=f(6.5-8)=f(-1.5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5.
(理)(2010·山东日照)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+2)=f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是( )
A.增函数B.减函数
C.先增后减的函数D.先减后增的函数
[答案] A
[解析] 由f(x+2)=f(x)得出周期T=2,
∵f(x)在[-1,0]上为减函数,
又f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,1]上为增函数,从而f(x)在[2,3]上为增函数.
5.(2010·辽宁锦州)已知函数f(x)是定义在区间[-a,a](a>0)上的奇函数,且存在最大值与最小值.若g(x)=f(x)+2,则g(x)的最大值与最小值之和为( )
A.0B.2
C.4D.不能确定
[答案] C
[解析] ∵f(x)是定义在[-a,a]上的奇函数,∴f(x)的最大值与最小值之和为0,又g(x)=f(x)+2是将f(x)的图象向上平移2个单位得到的,故g(x)的最大值与最小值比f(x)的最大值与最小值都大2,故其和为4.
6.定义两种运算:
a⊗b=,a⊕b=|a-b|,则函数f(x)=( )
A.是偶函数
B.是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
[答案] B
[解析] f(x)=,
∵x2≤4,∴-2≤x≤2,
又∵x≠0,∴x∈[-2,0)∪(0,2].
则f(x)=,
f(x)+f(-x)=0,故选B.
7.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(log3),c=f(0.20.6),则a、b、c的大小关系是( )
A.c
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