第二章有理数复习B2数轴绝对值相反数.docx
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第二章有理数复习B2数轴绝对值相反数
第二章:
第二课时
2.2.B数轴
(2)、绝对值和相反数
教学内容:
数轴
(2)、绝对值和相反数
学习目标:
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.使学生能求出已知数的相反数
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系,贯彻数形结合的思想.
重点、难点:
1.数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系;
2.使学生能说出相反数的意义
学习过程:
一、引语导入:
任意给出两个数,要求比较出它们的大小.对这样的问题大家经过一定的思考可以给出答案,但这种思考也许不那么熟练,特别是遇到我们刚遇到的负数时.今天,我们用数轴帮助我们从“形”的角度进行思考,熟练之后它会帮助我们加深对数的认知.
二、数轴
(2)
(一)、新知学习:
1、在数轴上画出表示-5,3,-1,0,4的点.你能将这些数从大到小排列吗?
说说你这样排列的理由。
2、2°C与-2°C哪个温度高?
-1°C与0°C哪个温度高?
在数轴上画出表示数2、-2和-1、0的点,它们的位置关系如何?
3、-3°C与-4°C哪个温度高?
将数-3、-4在数轴上表示出来,它们的位置关系又如何?
4、把-3°C、-2°C、0°C、5°C按温度从低到高的顺序排列;在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点,你能比较这几个数的大小吗?
5、假如任意写出两个数,在数轴上画出表示它们的点,那么这两个数在数轴上对应点的位置与它们的大小有什么关系?
(二)、【例题讲解】
例1利用数轴比较下列各组数的大小
-3____-4
例2
1、在-17,-2.5,5.7,0,-0.31,5中,最大的整数是;最大的负数是;最小的有理数是
2、在数轴上,到原点距离不大于2的所有整数有;
3、利用数轴回答:
(1)写出所有不大于4且大于-3的整数有;
(2)不小于-4的非正整数有。
(三)、【拓展提高】
数轴三要素为:
原点、正方向、单位长度.
1.用数轴上的点表示有理数
在数轴上,用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5,用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示-2.4……
例1 分别写出数轴上A、B、C表示的数:
例2 在数轴上画出表示下列各数的点:
有理数都可以用数轴上的点表示.
2.用数轴上的点表示无理数 无理数
可以用数轴上的点表示吗?
试一试:
面积为2的正方形的边长a是无理数,如何在数
轴上画出表示a的点?
1).将边长为a的正方形放在数轴上(如图);
2).以原点为圆心,a为半径,
用圆规画出数轴上的一个点A.
点A就表示无理数a.按要求画出表示a的点,如图.
做一做
:
怎样用数轴上的点表示圆周率π?
1.画一个直径为1的圆片,将圆片上的点A放在原点处;
2.把圆片沿数轴向右滚动一周,点A到达的位置点A′表示的数就是π.
按要
求画出表示π的点,如图.
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示;反过来,数轴上
的任意一点都表示一个有理数或无理数.
四、小结
三、绝对值
(一)、【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处,小丽的家在学校东边2km处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
Ø数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下:
-2的绝对值是2,记作|-2|=2;
3的绝对值是3,记作|3|=3
口答:
如图,你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
Ø表示0的点(原点)与原点的距离是0,所以0的绝对值是0
总结:
从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗?
(二)、【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。
活动一:
以某一小组为数轴,一位同学为原点,规定正方向后,请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少?
这些数到原点的距离是多少?
绝对值是几?
活动二:
请一位同学随便报一个数,然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考:
正数公司和负数公司招聘职员,要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后,结果为正就是正数公司职员,结果为负就是负数公司职员。
(1)负数公司能招到职员吗?
(2)0能找到工作吗?
总结:
例2、已知一个数的绝对值是
,求这个数。
练一练:
1、已知一个数的绝对值是2,求这个数。
2、已知一个数的绝对值是0,求这个数。
(三)、【拓展提高】
(1)求绝对值不大于2的整数______
(2)绝对值等于本身的数是___,绝对值大于本身的数是_____.
(3)绝对值不大于2.5的非负整数是____
四、相反数
(一)、【情景创设】
小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米,在数轴上表示出他的位置。
点A,点B即是小明到达的位置。
观察A,B两点位置及共到原点的距离,你有什么发现吗?
观察下列各对数,你有什么发现?
‐5与5,‐6.1与6.1,‐
与+
相反数的描述性定义:
符号不同,绝对值相等的两个数,叫做相反数(只有符号不同)
规定0的相反数是0
想一想:
你能举出互为相反数的例子吗?
(二)、【例题精讲】
例1
例2
试一试:
化简―[―(+3.2)]
想一想:
请同学们仔细观察这五个等式,它们的符号变化有什么规律?
把一个数的多重符号化成单一符号时,若该数前面有奇数个“―”号,则化简的结果是负;若该数前面有偶数个“―”号,则化简的结果是正.
练一练:
填空
(1)-2的相反数是,
3.75与互为相反数,
相反数是其本身的数是;
(2)-(+7)=,
-(-7)=,
-[+(-7)]=,
-[-(-7)]=;
(3)判断下列语句,正确的是 .
①―5是相反数;
②―5与+3互为相反数;
③―5是5的相反数;
④―5和5互为相反数;
⑤0的相反数还是0.
选择:
(1)下列说法正确的是()
A.正数的绝对值是负数;
B.符号不同的两个数互为相反数;
C.π的相反数是―3.14;
D.任何一个有理数都有相反数.
(2)一个数的相反数是非正数,那么这
个数一定是()
A.正数B.负数
C.零或正数D.零
画一画:
在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点:
(三)、拓展提高
动脑筋:
如果数轴上两点A、B所表示的数互为相反数,点A在原点左侧,且A、B两点距离为8,你知道点B代表什么数吗?
课后作业
练习一(数轴2)
班级________姓名________日期等第
1、在数轴上表示数-3,0,2.5,0.4的点中,不在原点右边的有()
A、0个B、1个C、2个D、3个
2、大于-2.5而不大于3的整数有()
A、4个;B、5个C、6个D、7个
3、下列语句正确的是()
A.最小的有理数是0;B.最大的负数是-1;
C.原点右边的数表示正数;D.最小的自然数是1。
4、若有理数m<n,在数轴上点M表示数m,点N表示数n,则M与N的位置关系为()
A.点M在点N的右边;B.点M在点N的左边;
C.点M在原点右边,点N在原点左边D.点M和点N都在原点右边。
5、如图,根据有理数a,b,c在数轴上的位置,下列关系正确的是()
A.c>a>0>b;B.a>b>0>c;C.b>0>a>c;D.b>0>c>a
6、用“>”或“<”填空:
(1)-80;
(2)-0.001-0.01;(3)-2.92.9;(4)34-35;
(5)-
-
;(6)100;(7)-2-3;(8)-
-
。
7、写出所有比-5大的非正整数:
_______________________________.
8、在-17,-2.5,5.7,0,-0.31,-
中,最大的整数是;最大的负数是;最小的有理数是。
9、在数轴上,到原点距离不大于2的所有整数有;
10、利用数轴回答:
(1)写出所有不大于4且大于-3的整数有;
(2)不小于-4的非正整数有。
(3)比-2大
的数是;-3比-6大。
11、画一条数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”号连接。
-4,0,-5,-2
,-2,-
,3
练习二(绝对值)
1、设
是最小的自然数,b是最大的负整数。
c是绝对值最小的有理数,则
的值为()
A-1B0C1D2
2、下列说法正确的是()
A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数
C有理数中不是负数就是正数D零是自然数,但不是正整数
3、a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:
把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )
A -b<-a<a<b B -a<-b<a<b
C -b<a<-a<b D -b<b<-a<a
4、若
且
则
.
5、绝对值大于1而小于4的整数有个;
6、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么a,b,-a,-b的大小关系是。
(用“>”连结)
三、解答题
1、已知
,且
,求a和b的值?
2、求|
-
|+|
-
|+…|
-
|的值.
3、化简│1-a│+│2a+1│+│a│(
).
4、3m—4的相反数是—11,则求m2-3m+1的值。
5、已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子
的值.
6、若
与
互为相反数,求
的值。
7、若x>0,y<0,求
的值。
8、如果规定符号“@”的意义是
@
=
,
(1)求2@
的值。
(2)求2@
@4的值。
9、计算:
1+2-3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+…+2005+2006-2007—2008
10、有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an。
若a1=
,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
试计算:
a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______。
这排数有什么规律吗?
由你发现的规律,请计算a2004是多少?
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- 第二 有理数 复习 B2 数轴 绝对值 相反数