一元一次方程4应用问题答案.docx

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一元一次方程4应用问题答案

方程的应用问题参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．附加题：

已知甲速度是20米/分，乙速度为25米/分，他们于上午8时分别从A、B两地出发，先相向而行1分钟，再背向而行3分钟，再相向而行5分钟，再背向而行7分钟…按此规律行走，若A、B两地相距360米，则他们第一次相遇时是（　　）

A．9时30分B．9时20分C．9时15分D．9时10分

【分析】根据题意可以看出，先相向行1分钟，背向而行3分钟，再相向行5分钟，这样彼此靠近3（20+25）米，再背向而行7分钟，相向行9分钟，彼此靠近2（20+25）米，如下情况相似．则设需要这样n次，求出次数，计算出时间即可．

【解答】解：

第一次相向而行一次，背向而行一次，再相向行一次，这样彼此靠近3（20+25）米，再每背向行一次，相向行一次，彼此靠近2（20+25）米，以下如此每相向背向一次，彼此靠近2（20+25）米，设从第7分钟开始再需要n次才能相遇，3（20+25）+2n×（20+25）=360，

解得：

n=2.5，

则先相向而行1分钟，再背向而行3分钟，再相向而行5分钟，彼此靠近3（20+25）米=135米；

再背向而行7分钟，相向而行9分钟，彼此靠近2（20+25）米=90米；

再背向而行11分钟，相向而行13分钟，彼此靠近2（20+25）米=90米；

此时二人相距360﹣135﹣90﹣90=45米，再背向而行15分钟时，两人相距45+15×（20+25）=720米，接下来二人相向而行相遇时需时=720÷（20+25）=16分钟；

共需要1+3+5+7+9+11+13+15+16=80分钟=1小时20分钟，甲乙上午8时从A、B两地出发，则相遇时时间为9时20分．

故选B．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系．

2．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：

2：

3，则折痕对应的刻度的可能性有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：

2：

3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．

【解答】解：

设折痕对应的刻度为xcm，依题意有

①x+x+x=60，

解得x=20；

②x+x+0.4x=60，

解得x=25；

③x+x﹣

x=60，

解得x=35；

④x+x﹣

x=60，

解得x=40．

综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．

故选：

C．

【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．

3．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：

1200﹣

=

﹣1200，这个方程表示的意义是（　　）

A．飞机往返一次的总时间不变

B．顺风与逆风的风速相等

C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变

D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变

【分析】在这类路程问题中，注意两个公式：

顺风速=无风速+风速，逆风速=无风速﹣风速．由公式变形可知：

风速=顺风速﹣无风速=无风速﹣逆风速．根据此等量关系列方程即可．

【解答】解：

方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，

所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，

故选B．

【点评】注意风速、顺风速、无风速、逆风速四者之间的关系．

4．商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（　　）

A．108B．54C．45D．36

【分析】应先根据男孩和女孩所走的路程得到所用的时间的比．等量关系为：

男孩所走的路程+扶梯在相同时间（男孩所走的路程所花时间）运行的路程=女孩所走的路程+扶梯在相同时间（女孩所走的路程所花时间）运行的路程．

【解答】解：

设男孩的速度为2，则女孩的速度为1．

∵男孩步行了27级，女孩步行了18级，

∴男孩用的时间为27÷2=13.5，女孩用的时间为18÷1=18，

设在男孩步行的时间里扶梯运行了x级，那么在女孩步行的时间里扶梯运行了

x级，

可以列式为：

27+x=18+

x，

解得：

x=27，

所以扶梯有27+27=54级．故选B．

【点评】读懂题意，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意楼梯的级数等于扶梯上升的高度加上人走的级数．

5．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（　　）

A．1440元B．1500元C．1600元D．1764元

【分析】根据等量关系：

进价×（1+盈利率）=售价，列出方程．

【解答】解：

设这种电视机进价为x元，

根据题意得：

（1+20%）x=1800

解之得：

x=1500

故选B．

【点评】考查了一元一次方程的应用，此题中的等量关系：

进价×（1+盈利率）=售价．

6．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（　　）

A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分

【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．

【解答】解：

慢表走：

57分钟，则正常表走：

60分钟，

即如果慢表走：

6小时20分（即380分），求正常表走了x分钟，

则57：

60=380：

x，

解得x=400，

400分钟=6小时40分，

所以准时时间为11时10分．

故选A．

【点评】本题要注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解．

7．某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（　　）

A．若产量x＜1000，则销售利润为负值

B．若产量x=1000，则销售利润为零

C．若产量x=1000，则销售利润为200000元

D．若产量x＞1000，则销售利润随着产量x的增大而增加

【分析】用含x的代数式表示出销售利润后，化简，求得销售利润为零时的x的值，对各个选项分析判断．

【解答】解：

根据题意，生产这x件工艺品的销售利润=（550﹣350）x﹣200000=200x﹣200000，

则当x=1000时，原式=0，

即x＜1000，原式＜0，销售利润为负值，

x=1000，原式=0，销售利润为零，

x＞1000，原式＞0，销售利润随着产量x的增大而增加，

∴C错误．

故选C．

【点评】正确理解题意用代数式表示其总利润，然后代值分析．

8．有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（　　）

A．103分B．106分C．109分D．112分

【分析】如果想要求出小明两个阶段的总得分，就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分．已知第一阶段的得分为50分，那么关键是求出第二阶段的得分．已知第二阶段答对了20道题，可得60分，那么就要看剩下的5道题中，有多少题是错误的，有多少题是不作答的．可设答错的题有x道，那么不作答的题就有（5﹣x）道．由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数，因此可得出x≥0，5﹣x≥0；由此可得出自变量的取值．然后根据两阶段的总得分为50+60﹣2x，可计算出小明在此益智游戏中的总得分．

【解答】解：

设剩下的5道题中有x道答错，则有（5﹣x）道不作答．

小明的总得分是50+60﹣2x=110﹣2x．

因为5﹣x≥0，且x≥0．

则0≤x≤5；即x=0或1或2或3或4或5．

当x=0时，小明的总得分为110﹣2x=110分．

当x=1时，小明的总得分为110﹣2x=108分．

当x=2时，小明的总得分为110﹣2x=106分．

当x=3时，小明的总得分为110﹣2x=104分．

当x=4时，小明的总得分为110﹣2x=102分．

当x=5时，小明的总得分为110﹣2x=100分．

答案中，只有B符合．

故选B．

【点评】能够根据未知数的取值范围进行分析．要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解．

二．填空题（共8小题）

9．一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需12小时，已知该船在静水中的航行速度为每小时20千米，A、B两个码头之间的距离为　192km　．

【分析】设水速为xkm/h，由轮船顺流和逆流的走过的路程相同列出一元一次方程，解出x的值，即可求出两个码头之间的距离．

【解答】解：

设水速为xkm/h，由题意得

12（20﹣x）=8（20+x），

解得x=4，

12（20﹣x）=12×16=192．

答：

两个码头之间的距离为192km．

故答案为：

192km．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键，此题难度不大．

10．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：

小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是　25　m3．

用水量

收费

不超过10m3

0.5元/m3

10m3以上每增加1m3

1.00元/m3

【分析】先判断出9月份用水量超过10m3，然后设实际用水量为xm3，根据10m3以上每增加1m3，收费1.00元，可得出方程，解出即可．

【解答】解：

由题意得，10m3以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m3，

设实际用水量为xm3，

则5+（x﹣10）×1=20，

解得：

x=25．

答：

他家9月份的实际用水量是25m3．

故答案为：

25．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题需要先判断出实际用水量超过10m3，然后结合方程思想求解．

11．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？

设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：

　4x+6=3（x+6）　．

【分析】应先根据3年前儿子的年龄表示出3年前父亲的年龄，进而根据3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍列出方程即可．

【解答】解：

∵3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年前儿子年龄为x岁，

∴3年前父亲的年龄为4x岁，

∵3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，

∴4x+6=3×（x+6），

解得：

x=12，4x=48，

即今年儿子的年龄为12+3=15岁，父亲的年龄，48+3=51岁．

故答案为：

4x+6=3（x+6）．

【点评】本题考查用一元一次方程解决年龄问题，得到3年后父子两人年龄的等量关系是解决本题的关键．

12．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距　1950　公里．

【分析】等量关系为：

A、C两人相遇所用的时间﹣A、B两人所用的时间=2，把相关数值代入求解即可．

【解答】解：

设甲、乙两站相距x公里，根据题意得：

﹣

=2，

解得x=1950，

故答案为1950．

【点评】考查一元一次方程在行程问题中的应用，得到时间的等量关系是解决本题的关键．

13．有甲、乙两人，甲在汽车上碰见乙正往相反的方向走去1min后，甲下车去追赶乙．若甲的速度是乙的速度的2倍，但比汽车的速度慢4/5，则自甲下车后追上乙所用的时间为　11　min．

【分析】等量关系为：

甲路程﹣乙路程=车一分钟路程，把相关数值代入计算即可．

【解答】解：

设追上用的时间是t，汽车的速度是v，

那么甲应该是

v，乙是

v

则：

tv﹣

（1+t）v=v，

解得t=11，

故答案为11．

【点评】考查一元一次方程的应用；得到甲乙两人路程的等量关系是解决本题的关键．

14．一种货物，连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为　600　元．

【分析】第一次降价后的售价为：

售价×（1﹣10%），则第二次降价后的售价为：

第一次降价后的售价×（1﹣10%），由此可根据题意列出方程．

【解答】解：

设降价前的售价为x元．

由题意得：

x×（1﹣10%）2=486，

解得：

x=600．

∴降价前的售价为600元．

【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意得到的售价486是在第一次降价的基础上得到的．

15．我市某百货公司2010年1月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2010年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为　

　亿元．

【分析】可先求得上月前半月的销售收入，设出上月后半月的销售收入为未知数，等量关系为：

（上月前半月的销售收入+上月后半月的销售收入）×（1+22.2%）=1.18+上月后半月的销售收入×（1+25%），算出后半月后，加上前半月的销售收入即可．

【解答】解：

上月的前半月销售收入1.18÷（1+18%）=1亿元；

设上月后半月销售收入为x亿元，

（1+x）（1+22.2%）=1.18+（1+25%）x

解得x=

∴上月总销售收入为：

1+

=

亿元．

故答案为

．

【点评】考查一元一次方程的应用；得到1月份的销售收入的关系式是解决本题的关键．

16．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：

（1）稿费不高于800元的不纳税；

（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有　3800　元．

【分析】当稿费为4000元时，应缴纳稿费（4000﹣800）×14%=448，那么丁老师的稿费在800﹣4000之间．关系式为：

超过800的部分×14%=420．

【解答】解：

设丁老师的稿费为x元．

（x﹣800）×14%=420，

解得x=3800，

答：

丁老师的这笔稿费有3800元．

【点评】解决本题的难点是得到丁老师稿费的范围；关键是得到相应的等量关系．

三．解答题（共4小题）

17．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．

【分析】等量关系为：

精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg，把相关数值代入计算即可．

【解答】解：

设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克，

由题意得：

x+（3x+200）=1000，

解得：

x=200．

答：

粗加工的该种山货质量为200千克．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键，难度一般．

18．阅读以下材料：

滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：

起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：

起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．

（1）以上材料，填写下表：

顾客乘车路程（单位：

千米）

1

1.5

2.5

3.5

需支付的金额（单位：

元）

“5.1”前

4.4

“5.1”后

4

（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约　②　．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．

【分析】

（1）题的关键是读懂收费标准，依标准分别计算即可；

（2）本题主要是设未知数，然后利用题中的等量关系列方程求解．

【解答】解：

（1）“5•1”前1和1.5都在2千米以内，只付起步价3元即可，

3.5超过2千米1.5米，按2千米计算为3+2×1.4=5.8．

“5•1”后1千米在起步路程1.4千米以内，只出起步价2元．

1.5千米超过起步路程1.4千米0.1千米，按超过600米计算．应付费：

2+1=3元．

3.5千米超过起步路程1.4千米2.1千米，按进一法计算，多了4个600，应付费2+4=6元．

故填表如下：

顾客乘车路程（单位：

千米）

1

1.5

2.5

3.5

需支付的金额（单位：

元）

“5.1”前

3

3

4.4

5.8

“5.1”后

2

3

4

6

（2）付费10元，那么都超过了起步价．

设路程为x千米．

则：

10﹣1.4＜3+（x﹣2）×1.4≤10

解得：

6＜x≤7，

那么路程应在6.1至7之间．

10﹣1＜2+（x﹣1.4）÷0.6×1≤10

解得：

5.6＜x≤6.2

综合两种情况，

应选②

故填②．

【点评】本题考查常用的知识点：

出租车付费=起步价+超过起步路程的费用，路程一律按进一法计算．

19．台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害．某小七

（1）班班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给受灾的一所希望学校．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．

（1）若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前途下，请你写出一种．

【分析】若设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．

（1）有题可列出方程式，5x+6（22﹣x）=120；

（2）有题可列出关系式，0.9×5x+0.8×6（22﹣x）＜100．

【解答】解：

（1）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．

根据题意得：

5x+6（22﹣x）=120，

解得：

x=12，

∴22﹣x=10．

故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．

（2）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．

根据题意得：

0.9×5x+0.8×6（22﹣x）＜100，

解得x＞

．

又x应是整数且小于22，

∴不妨取如圆珠笔19支，钢笔3支等．

【点评】注意题目中如果给的是不等关系，可列不等式进行解决．对于方案题的解决，首先要根据条件求出未知数的取值范围，然后确定可选方案．

20．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．

（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．

（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？

【分析】

（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可；

（2）设这个班共有x名同学，则原计划需要船

﹣1，或

+1，由此联立方程得出答案即可．

【解答】解：

（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得

30+x=7（10﹣x）；

（2）设这个班共有x名同学，由题意得

﹣1=

+1．

【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键．