版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学文专题强化训练25 统计与统计案例.docx
- 文档编号:29563584
- 上传时间:2023-07-24
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:208.16KB
版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学文专题强化训练25 统计与统计案例.docx
《版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学文专题强化训练25 统计与统计案例.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学文专题强化训练25 统计与统计案例.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学文专题强化训练25统计与统计案例
专题强化训练(二十五)
一、选择题
1.(2019·长春市第一次质量监测)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示,则其中位数和众数分别为( )
A.95,94B.92,86
C.99,86D.95,91
[解析] 由题中茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故中位数为92,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.
[答案] B
2.(2019·黔东南州第一次联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组,得到样本频率分布直方图如图所示,其中年龄在区间[30,40)内的有2500人,在区间[20,30)内的有1200人,则m的值为( )
A.0.013B.0.13C.0.012D.0.12
[解析] 由题意,得年龄在区间[30,40)内的频率为0.025×10=0.25,则赞成高校招生改革的市民有
=10000(人),因为年龄在区间[20,30)内的有1200人,所以m=
=0.012,故选C.
[答案] C
3.(2019·河南濮阳一模)根据下表中的数据,得到的回归方程为
=
x+9,则
=( )
x
4
5
6
7
8
y
5
4
3
2
1
A.2B.1C.0D.-1
[解析] 由题意可得
=
×(4+5+6+7+8)=6,
=
×(5+4+3+2+1)=3,∵回归方程为
=
x+9且回归直线过点(6,3),∴3=6
+9,解得
=-1,故选D.
[答案] D
4.(2019·安徽黄山一模)下列说法错误的是( )
A.回归直线过样本点的中心(
,
)
B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近1
C.在回归直线方程
=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量
平均增加0.2个单位
D.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
[解析] A.回归直线过样本点的中心(
,
),正确;B.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1,正确;C.在回归直线方程
=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位,正确;D.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,因此不正确.故选D.
[答案] D
5.(2019·河南洛阳一模)将某校100名学生的数学测试成绩(单位:
分)按照[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分成6组,制成的频率分布直方图如图所示,若成绩不低于a为优秀,优秀的人数为25,则a的值是( )
A.130B.140C.133D.137
[解析] 由题意可知,成绩在[90,100)内的频率为0.005×10=0.05,频数为5,成绩在[100,110)内的频率为0.018×10=0.18,频数为18,成绩在[110,120)内的频率为0.030×10=0.3,频数为30,成绩在[120,130)内的频率为0.022×10=0.22,频数为22,成绩在[130,140)内的频率为0.015×10=0.15,频数为15,成绩在[140,150]内的频率为0.010×10=0.1,频数为10,而优秀的人数为25,成绩在[140,150]内的有10人,成绩在[130,140)内的有15人,所以成绩在[130,150]内的共25人,所以分数不低于130为优秀,故a=130,选A.
[答案] A
6.(2019·广东中山二模)调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图,如图所示:
给出下列三种说法:
①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上,②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%,③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
[解析] 由该行业从业者学历分布饼状图得到:
该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上,故①正确;由从事该行业岗位分布条形图得到:
该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%,故②正确;由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图,无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生,故③错误,故选C.
[答案] C
二、填空题
7.(2019·怀化二模)某校高三
(1)班共有48人,学号依次为1,2,3,…,48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中,则还有一个同学的学号应为________.
[解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取,则抽取的号码差相等,易知相邻两个学号之间的差为11-3=8,所以在19与35之间还有27.
[答案] 27
8.(2019·河北石家庄二中三模)如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是________.
[解析] 由于点越靠近回归直线,相关性越强,相关系数越大,又由于点E到回归直线的距离最大,所以要去掉点E.
[答案] E
9.(2019·安徽宣城调研测试)如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.
[解析] 由茎叶图知甲的平均成绩为
×(88+89+90+91+92)=90.∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,∴设被污损为x,则乙的平均成绩为
×(83+83+87+99+90+x)≥90,解得x≥8,∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P=
=
.
[答案]
三、解答题
10.(2019·河南新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,从两厂各随机选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:
mm)记录下来并绘制出如下的折线图:
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;
(2)若轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好.
[解]
(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值:
甲=
×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),
工厂10个轮胎宽度的平均值:
乙=
×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).
(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,
平均数:
1=
×(195+194+196+194+196+195)=195,
方差;s
=
×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=
,
乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195,
平均数:
2=
×(195+196+195+194+195+195)=195,
方差:
s
=
×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+(195-195)2]=
,
∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小,
∴乙厂的轮胎相对更好.
11.(2019·昆明统一测试)为了研究高一阶段男生、女生对物理学科学习的差异性,在高一年级所有学生中随机抽取20名男生和20名女生,计算他们高一上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次物理考试成绩的各自的平均分,并绘制成如下的茎叶图:
(1)请根据茎叶图直观判断,男生组与女生组哪组学生的物理成绩更高?
并用数据证明你的判断;
(2)以样本中40名同学物理成绩的平均分x0为分界点,将各类人数填入如下的列联表.
(3)请根据
(2)中的列联表判断,能否有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关?
附:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解]
(1)男生组物理成绩比女生组物理成绩高.
理由如下:
①由茎叶图可知,男生成绩分布在80~90的较多,其他分布关于茎8具有初步对称性;女生成绩分布在70~80的较多,其他分布关于茎7具有初步对称性.因此男生组成绩比女生组成绩高.
②由茎叶图可知,男生组20人中,有15人(占75%)成绩超过80分,女生组20人中,只有5人(占25%)成绩超过80分,因此男生组成绩比女生组成绩高.
③由茎叶图可知,男生组成绩的中位数是85.5分,女生组成绩的中位数是73.5分,85.5>73.5,因此男生组成绩比女生组成绩高.
④用茎叶图数据计算可知,男生组成绩的平均分是84分,女生组成绩的平均分是74.7分,因此男生组成绩比女生组成绩高.
或者,由茎叶图直观发现,男生组平均分高于80分,女生组平均分低于80分,可以判断男生组成绩高于女生组成绩.(以上给出了4种理由,写出任意一种或其他合理理由均可)
(2)样本中40名同学物理成绩的平均分x0=79.35,以此为分界点,将各类人数填入如下的列联表:
(3)计算得K2的观测值k0=
=10<10.828,
所以没有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关.
12.(2019·河南三市联考)某化妆品制造厂每日生产一种面膜x(x≥1)万袋,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为y万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了x,y的一组统计数据如下表.
x
1
2
3
4
5
y
5
12
16
19
21
(1)请判断
=
x+
与
=
lnx+
中,哪个模型更适合刻画x,y之间的关系?
可从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出y关于x的回归方程,并估计当x=8时,日销售额是多少?
参考数据:
ln2≈0.69,
ni≈4.8,
(lni)2≈6.2,5ln1+12ln2+16ln3+19ln4+21ln5≈86.
参考公式:
回归方程
=
x+
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
=
,
=
-
.
[解]
(1)
=
lnx+
更适合刻画x,y之间的关系,理由如下.
x的值每增加1,y的值的增加量分别为7,4,3,2,增加得越来越缓慢,符合对数型函数的增长规律,与直线型函数的均匀增长规律存在较大差异,故
=
lnx+
更适合刻画x,y之间的关系.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学文专题强化训练25 统计与统计案例 版高三 新课 二轮 专题 辅导 攻略 数学 强化 训练 25 统计 案例