时间序列第五章作业.docx
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时间序列第五章作业
第五章SAS作业
问题1:
1867-1938年英国绵羊数量如下所示:
220323602254216520242078221422922207211921192137
213219551785174718181909195818921919185318681991
211121191991185918561924189219161968192818981850
184118241823184318801968202919961933180517131726
175217951717164815121338138313441384148415971686
170716401611163217751850180916531648166516271791
1、选择恰当模型,拟合该序列的发展;
2、利用拟合模型预测1938-1945年英国绵羊的数量;
3、按照书本相应例题的格式完成问题,并附上SAS程序。
解:
(1)
时序图显示,序列具有长期趋势,对序列进行1阶差分▽Xt=Xt-Xt-1,观察差分后序列▽Xt的时序图。
时序图显示长期趋势信息基本被差分运算提取充分,考察差分后序列的自相关图和偏自相关图。
自相关图显示延迟3阶后自相关系数基本在2倍标准差范围内,因此认为该序列为平稳序列。
自相关图表现出拖尾现象,偏自相关图表现出3阶结尾现象,且自相关图中2阶自相关系数在2倍标准差范围内,所以考虑构造疏系数模型AR(1,3)。
残差自相关检验结果显示延迟6期后P值都大于0.05,因此认为残差为白噪声序列,即拟合模型显著有效。
参数估计结果显示两参数P值都小于0.05,都显著有效。
则拟合的AR(1,3)模型为
▽Xt=0.32196▽Xt-1–0.37616▽Xt-3+εt
(2)
利用拟合模型对1938-1945年英国绵羊的数量进行预测结果如上图所示,
预测图为
(3)SAS程序为
dataa;
inputx@@;
dif1=dif(x);
t=1867+_n_-1;
formattimeyear4.;
cards;
220323602254216520242078221422922207211921192137
213219551785174718181909195818921919185318681991
211121191991185918561924189219161968192818981850
184118241823184318801968202919961933180517131726
175217951717164815121338138313441384148415971686
170716401611163217751850180916531648166516271791
;
run;
procgplotdata=a;
plotx*tdif1*t;
symbolc=blacki=joinv=dot;
procarima;
identifyvar=x
(1);
estimatep=(13)noint;
forecastlead=7id=tout=out;
procgplotdata=out;
plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;
symbol1c=blacki=nonev=star;
symbol2c=redi=joinv=none;
symbol3c=greeni=joinv=none;
run;
问题2,使用Auto-Regressive模型分析例5.9序列。
(作业格式参照书“例5.6续”)
解:
该时序图显示序列有显著线性递增趋势,同时也有季节效应,所以考虑建立如下结构的残差自回归模型:
一、因变量关于时间的回归模型
结果显示DW统计量等于0.2622,输出概率显示残差序列显著正相关。
所以考虑对残差序列拟合自相关模型。
v
逐步回归报告剔除了2阶和3阶自相关项。
残差自回归模型为:
Ut=0.850806Ut-1+0.739062Ut-4-0.728547Ut-5+εt
最终拟合模型为:
Xt=-1.0865+0.000959t+Ut
Ut=0.9102Ut-1+0.8528Ut-4–0.8653Ut-5+εt,εt~N(0,0.11500)
拟合图像为
SAS程序为
dataa;
inputx@@;
t=intnx('quarter','01jan1962'd,_n_-1);
formattyear4.;
cards;
1.10.50.40.71.60.60.50.7
1.30.60.50.71.20.50.40.6
0.90.50.51.12.92.11.72.0
2.71.30.91.01.60.60.50.7
1.10.50.50.61.20.70.71.0
2.62.12.33.65.04.54.54.9
5.74.34.04.45.24.34.24.5
5.24.13.94.14.83.53.43.5
4.23.43.64.35.54.85.46.5
8.07.07.48.510.18.98.89.0
10.08.78.88.910.48.98.99.0
10.28.68.48.49.98.58.68.7
9.88.68.48.28.87.67.57.6
8.17.16.96.66.86.06.26.2
run;
procgplotdata=a;
plotx*t;
symbolc=blacki=joinv=star;
run;
procautoregdata=a;
modelx=t/nlag=5backstepmethod=ml;
outputout=outp=xppm=trend;
procgplotdata=out;
plotx*t=2xp*t=3trend*t=4/overlay;
symbol2c=blacki=nonev=star;
symbol3c=redi=joinv=none;
symbol4c=greeni=joinv=none;
run;
二、延迟因变量回归模型
Durbinh统计量的分布函数达到0.0236小于0.05,表示残差序列存在显著相关性,需要考虑对残差序列继续拟合自回归模型。
截距项不显著,因此去除截距项。
逐步回归消除报告显示剔除了延迟2阶和3阶自相关项,则输出的自回归模型为
Ut=0.261915Ut-1+0.863415Ut-4–0.314650Ut-5+εt
最终拟合模型为:
Xt=0.9450Xt-1+Ut,
Ut=0.3538Ut-1+0.8927Ut-4–0.3796Ut-5+εt,εt~N(0,0.11249)
拟合图像为
SAS程序为:
dataa;
inputx@@;
lagx=lag(x);
t=intnx('quarter','01jan1962'd,_n_-1);
formattyear4.;
cards;
1.10.50.40.71.60.60.50.7
1.30.60.50.71.20.50.40.6
0.90.50.51.12.92.11.72.0
2.71.30.91.01.60.60.50.7
1.10.50.50.61.20.70.71.0
2.62.12.33.65.04.54.54.9
5.74.34.04.45.24.34.24.5
5.24.13.94.14.83.53.43.5
4.23.43.64.35.54.85.46.5
8.07.07.48.510.18.98.89.0
10.08.78.88.910.48.98.99.0
10.28.68.48.49.98.58.68.7
9.88.68.48.28.87.67.57.6
8.17.16.96.66.86.06.26.2
run;
procgplotdata=a;
plotx*t;
symbolc=blacki=joinv=star;
run;
procautoregdata=a;
modelx=lagx/lagdep=lagxnlag=5backstepnoint;
outputout=outp=xppm=trend;
procgplotdata=out;
plotx*t=2xp*t=3trend*t=4/overlay;
symbol2c=blacki=nonev=star;
symbol3c=redi=joinv=none;
symbol4c=greeni=joinv=none;
run;
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