完整版分式方程应用题专题训练有解析docx.docx
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华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练
一、行程问题
路程
解题策略:
在解行程问题的分式方程应用题时,可以依据时间=,利用分式来表示时速度
间,根据时间之间的关系建立分式方程。
例:
马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.
分析:
设马小虎的速度是x米/分,列表分析如下。
路程(米)速度(米/分)时间(分)
马小虎1600x
1600
x
马小虎的爸爸16002x
依据马小虎多走10分钟建立方程。
1600
2x
解:
设马小虎的速度是x米/分,根据题意列方程,
1600-1600=10
x
2x
解得:
x=80
经检验,x=80是原方程的根.
答:
马小虎的速度是80米/分.
练习:
1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会,全长174千米的京张高铁
于2014年底开工.按照设计,京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少
18
分钟,最快列出时速是最慢列车时速的
29倍,求京张高铁最慢列车的速度是多少?
20
解:
设京张高铁最慢列车的速度是
x千米/时.由题意,得
174
174
18
,
x
29
60
x
20
解得x
180
经检验,x
180是原方程的解,且符合题意.
答:
京张高铁最慢列车的速度是
180千米/时.
2、早晨,小明步行到离家
900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即
按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.
已知小明步行从学校到家所用
的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多
10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3
倍.
(1)求小明步行速度(单位:
米/分)是多少;
(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的
速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的
2倍,那么小明
家与图书馆之间的路程最多是多少米?
解:
(1)设小明步行的速度是
x米/分,由题意得:
900
900
10,
x
3x
解得:
x=60,
经检验:
x=60是原分式方程的解,
答:
小明步行的速度是60米/分;
(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米,
根据题意可得:
y9002
60180
解得:
y≤600,
答:
小明家与图书馆之间的路程最多是600米.
3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去
学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑
自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
解:
(1)设乙骑自行车的速度为
x米/分钟,则甲步行速度是
x米/分钟,公交车的速度是2x
米/分钟,
根据题意得600
3000
600
3000
2,
1
2x
x
x
2
解得:
x=300米/分钟,
经检验x=300是方程的根,
答:
乙骑自行车的速度为300米/分钟;
(2)∵300×2=600米,
答:
当甲到达学校时,乙同学离学校还有
600米.
二、工程问题
工作量
解题策略:
在解工程问题的分式方程应用题时,可以依据工作时间=,利用分式工作效率
来表示工作时间,根据工作时间之间的关系建立分式方程。
例:
某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已
知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为
400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用
4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总
费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
(1)分析:
设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,列表分析如下。
m2)
工作效率(每天绿化
工作量(绿化面积
工作时间(天)
的面积m2)
甲
400
400
2x
2x
乙
400
400
x
x
依据甲队比乙队少用4天建立方程。
(1)解:
设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意得:
400﹣400=4,
x2x
解得:
x=50,经检验x=50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2),
答:
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是
100m2、50m2;
(2)分析:
设安排甲队工作
y天,列表分析如下。
工作量(绿化
工作效率(每
工作时间
单价
天绿化的面
工作费用(元)
面积m2)
(天)
积m2)
(万元/
天)
甲
100y
100
y
0.4
0.4y
1800-100y
1800
100y
0.25
1800
100y
0.25
乙
50
50
50
依据这次的绿化总费用不超过
8万元建立不等式。
(2)解:
设安排甲队工作
x天,根据题意得:
0.4x1800
100y0.25
8,解得:
x≥10,
50
答:
至少应安排甲队工作10天.
练习:
1、为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心,区政府对地下污水排放设施进行改造.某
施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米,为了减少施工对周边交通环境的影响,施工
队进行技术革新,使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%,结果提前两天完成任务.求原计划平均每天铺设排污管道的长度.
解:
设原计划平均每天铺设排污管道x米,依题意得
22002200
2
x(110%)x
解这个方程得:
x=100(米)
经检验,x=100是这个分式方程的解,
∴这个方程的解是x=100
答:
原计划平均每天修绿道
100米.
2、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要
40
分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理
20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独
整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
解:
(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,
由题意,得:
20(1
1)
20
1,
40
x
x
解得:
x=80,
经检验得:
x=80是原方程的根.
答:
王师傅单独整理这批实验器材需要
80分钟.
(2)设李老师要工作y分钟,
y
1
由题意,得:
(1)
30,
40
80
解得:
y≥25.
答:
李老师至少要工作
25分钟.
3、某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?
解:
设原来每天制作x件,根据题意得:
480
480
,
x
10
(150%)x
解得:
x=16,
经检验x=16是原方程的解,
答:
原来每天制作16件.
4、济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独
完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?
解:
(1)设乙工程队单独完成这项工作需要
x天,由题意得
30
36(
1
1)
1,解之得
x=80,
120120x
经检验x=80是原方程的解.
答:
乙工程队单独做需要80天完成;
(2)因为甲队做其中一部分用了
x天,乙队做另一部分用了
y天,
所以
x
y
1,即
y=80﹣x,又
x<46,y<52,
12080
80
2x
52
所以
3
,解得42<x<46,
x
46
因为x、y均为正整数,所以x=45,y=50,
答:
甲队做了45天,乙队做了50天.
三、营销问题
金额
解题策略:
在解营销问题的分式方程应用题时,可以依据数量=,利用分式来表示数单价
量,根据数量之间的关系建立分式方程。
例:
“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,
接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的
2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
分析:
设第一批盒装花的进价是x元/盒,列表分析如下。
金额(元)价格(元/盒)数量(盒)
第一批3000x3000
x
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