小学数学概念定义精.docx
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小学数学概念定义精.docx
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小学数学概念定义精
一、小数、分数、比和比例的基本性质。
1、小数的基本性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母斗乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
4、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
2、小数、分数、百分数的意义。
1、小数的意义:
把一个整体平均分成10份、100份、1000份……,这样的一份或者几份是十分之几、百分之几、千分之几……这样的数叫小数。
2、分数的意义:
把一个单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫分数。
3、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,也叫做百分率或者百分比。
4、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
3、百分数的应用。
1、利息=本金×利率×时间
2、常用的百分率:
发芽率=
×100%出勤率=
×100%
小麦的出粉率=
×100%近视率=
×100%
花生的出油率=
×100%成活率=
×100%
合格率=
×100%
4、数的整除
1、因数和倍数
①如果数a÷b=c(b≠0,C是自然数而没有余数,那么a叫b的倍数,b叫a的因数。
②任何整数都是1的倍数,1是任何数的因数。
③一个数的因数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2、2、3、5的倍数的特征:
①个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
②个位上是0或者5的数,都是5的倍数。
③一个数各位上的数的和能是3的倍数的,那么这个数就是3的倍数。
3、素数(质数)和合数
①素数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做素数(或质数)。
②合数:
一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫合数。
③1既不是质数也不是合数,最小的素数是2,最小的合数是4。
④50以内素数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
4、奇数和偶数
①偶数:
是2的倍数的数叫做偶数。
②奇数:
不是2的倍数的数叫做奇数③0是偶数。
5、整数的运算
1、四则运算各部分关系:
一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商
2、运算律
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b+c=a+(b+c
减法的运算性质:
a-b-c=a-(b+c
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b×c=a×(b×c
乘法分配律:
(a+b×c=a×c+b×c
(a-b×c=a×c-b×c
6、式子与方程
1、方程:
含有未知数的等式叫方程。
2、方程一定是等式,等式不一定是方程。
7、比和比率
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
3、比例尺=
图距=实距×比例尺实距=图距÷比例尺
4、比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种。
5、正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对的两个数的比值(也就是商一定,那么这两种量叫做成正比例的量。
它们的关系是正比例关系。
用字母表示就是:
=k(一定)
6、反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对的两个数的积一定,那么这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系是反比例关系。
用字母表示就是:
xy=k(一定)
7、常见的成正比例的量:
=单价(一定),购买的总价和单价成正比例
=速度(一定),行驶路程和时间成正比例
=时间(一定),行驶的路程和速度成正比例
=工作效率(一定),工作总量和工作时间成正比例
=工作时间(一定),工作总量和工作效率成正比例
=4(一定),正方形周长和边长成正比例
=长(一定),长方形的面积和宽成正比例
=宽(一定),长方形的面积和长成正比例
=底(一定),平行四边形的面积和高成正比例
=高(一定),平行四边形的面积和底成正比例
=高÷2(一定),三角形的面积和底成正比例
=底÷2(一定),三角形的面积和高成正比例
=π(一定),圆的周长和直径成正比例
=2π(一定),圆的周长和半径成正比例
=长方体的高(一定),长方体的体积和底面积成正比例
=长方体底面积(一定),长方体的体积和高成正比例
=12(一定),正方体棱长总和和棱长成正比例
=圆柱体的高(一定),圆柱体的体积和底面积成正比例
=圆柱体底面积(一定),圆柱体的体积和高成正比例
=高×
(一定),圆锥体的体积和底面积成正比例
=底面积×
(一定),圆锥体的体积和高成正比例
=比例尺(一定),图距和实距成正比例
=每块砖的面积(一定),地面面积和方砖块数成正比例
同时同地测得,
=比值(一定),同时同地测得的杆高和影长成正比例
=出粉率(一定),小麦的数量和磨出的面粉数量成正比例
8、常见的成反比例的量:
单价×数量=总价(一定),单价和购买的数量成反比例
速度×时间=路程(一定),速度和时间成反比例
工作效率×工作时间=工作总量(一定),工作效率和工作时间成反比例
长×宽=长方形面积(一定),长方形的长和宽成反比例
平行四边形的底×高=平行四边形面积(一定),底和高成反比例
三角形的底×高=三角形面积×2(一定),底和高成反比例
长方体底面积×高=长方体体积(一定),长方体底面积和高成反比例
圆柱体底面积×高=圆柱体体积(一定),圆柱体底面积和高成反比例
圆锥体底面积×高=圆锥体体积÷
(一定),圆锥体底面积和高成反比例
每块砖的面积×方砖块数=地面面积(一定),每块砖的面积和方砖块数成反比例
每排人数×排数=队列总人数(一定),每排人数和排数成反比例
每天读的页数×天数=总页数(一定),每天读的页数和天数成反比例
8、量和计量
1、高级单位
低级单位低级单位
高级单位
2、常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米,毫米
1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米
3、常用的面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
4、常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
5、容积单位:
升、毫升。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
6、质量单位:
吨、千克、克。
1吨=1000千克1千克=1000克
7、时间单位:
年、月、日、时、分、秒
①1年=12个月=365天(闰年366天)1日=24时1时=60分=3600秒1分=60秒
②一年有4个季度,1-3月是第一季度,4-6月是第二季度,7-9月是第三季度,10-12月是第四季度。
③大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月。
小月(30)天有:
4、6、11月。
2月既不是大月也不是小月。
9、空间与图形
1、线
直线可以无限延长,没有端点,不可以度量。
线段有2个端点,可以度量。
射线只有一个端点,可以无限延长,不可以度量。
经过一点可以画无数条直线。
经过两点有且只有一条直线。
2、垂线和垂直
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
3、平行:
在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
其中一条直线是另一条直线的平行线。
4、角
①角的大小与角的两条边的长短无关,与两边叉开的大小有关,叉开越大,角越大。
②角的分类:
锐角:
小于90°的角。
直角:
等于90°的角。
钝角:
大于90°而小于180°的角。
平角:
等于180°的角。
周角:
等于360°的角。
③1周角=2平角=4直角1平角=2直角锐角<直角<钝角<平角<周角
5、三角形
①三角形的内角和等于180°。
②三角形按边分类可以分为:
等腰三角形、等边三角形和一般三角形。
等腰三角形:
就是有两条边相等的三角形,它的2个底角相等。
等边三角形:
就是三条边都相等的三角形,它的3个内角都是60°。
③三角形按角分类可以分为:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
锐角三角形:
就是3个角都是锐角的三角形。
直角三角形:
就是有一个角是直角的三角形。
钝角三角形:
就是有一个角是钝角的三角形。
6、四边形
①平行四边形:
两组对边分别平行的四边形。
梯形:
只有一组对边平行的四边形。
梯形可以分为直角梯形,等腰梯形和一般梯形。
②正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。
7、圆:
圆有无数条直径和半径。
在同圆或等圆中,所有的半径相等,所有的直径也相等。
8、轴对称图形
①常见的轴对称图形有:
长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、圆、圆环。
②对称轴的数量:
长方形2条,正方形4条,等边三角形3条,等腰三角形1条,等腰梯形1条,圆无数条,圆环无数条。
十、立体图形
1、长方体和正方体特征:
都有8个顶点,6个面,12条棱。
1长方体相对的面的面积相等,6个面都是长方形(有时有一组相对的面是正方形),相对的棱长度相等。
2正方体6个面都是正方形,6个面的面积相等,12条棱的长度相等。
3长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
正方体棱长总和=棱长×12
2、圆柱体的底面是2个面积相等的圆,侧面是展开图是长方形(或正方形),有无数条高。
圆锥的底面是一个圆,只有一条高。
十一、测量与计算
1、概念。
1周长:
封闭图形一周的长叫周长。
2面积:
物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。
3体积:
物体所占空间的大小叫做它的体积。
4平面图形的计算公式:
图形
周长公式
面积公式
长方形
周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
面积=长×宽S=ab
正方形
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a²
平行四边形
面积=底×高S=ah
三角形
面积=底×高÷2S=ah÷2
梯形
面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
圆
d=2rr=d÷2C=2πrC=πd
S=πr²
圆环
S=π(R²-r²)
5立体图形计算公式:
图形
表面积公式
体积公式
长方体
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽×高
V=sh
=abhh=
正方体
表面积=棱长×棱长×6
S=6a²
体积=棱长×棱长×棱长
V=sh=a³
圆柱体
侧面积=底面周长×高
S侧=ch=πdh=2πrh
表面积=侧面积+底面积×2
S=2πrh+2πr²
体积=底面积×高
V=sh
=πr²hh=
圆锥
体积=
×底面积×高
V=
sh=
πr²h
h=3V÷S
十二、统计图表
1、统计表有单式统计表和复式统计表。
2、常用的统计图有:
条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
3、各种统计图的特点:
1条形统计图的可以清楚得看出各部分数量的多少,便于互相比较。
2折线统计图不但能表示数量的多少,而且还能清楚地表示出数量增减变化和发展趋势。
3扇形统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
4、平均数=总数量÷总分数
5、中位数:
把一组数按照大小次序排列,排在正中间位置上的那个数叫这组数的中位数。
当数的个数为奇数时,取中间的一个为中位数:
当数的个数为偶数时,取中间的两个数,这2个数的平均数就是中位数。
6、众数:
在一组数据中,出现次数最多的数叫这组数的众数。
十三、应用题的数量关系式
类型
乘法
除法
行程
问题
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×时间=路程
路程÷时间=速度和
路程÷速度和=时间
工程
问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=时间
比例尺
应用题
图距=实距×比例尺
图距:
实距=比例尺
实距=图距÷比例尺
14、常用分数、小数、百分数互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.1=10%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
十五、常用的计算:
1、1-20的平方
2²=43²=94²=165²=256²=367²=498²=649²=8110²=100
11²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25620²=400
2、2π-25π
2π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.84
7π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.416π=50.24
20π=62.825π=78.536π=113.0449π=153.8650π=157
3,简算常用算式:
12×5=6014×5=7045×2=9015×2=3015×4=6015×6=90
25×2=5025×4=10025×6=15025×8=200125×2=250125×4=500125×8=1000
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