黑龙江绥化中考数学.docx

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黑龙江绥化中考数学

2012年绥化市中考试题

数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分.）

1.（2012黑龙江绥化，1，3分）已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学技术法表示为。

【答案】2.012×10－6

2.（2012黑龙江绥化，2，3分）函数y=

的自变量x的取值范围是。

【答案】x≥

3.（2012黑龙江绥化，3，3分）分解因式

=。

【答案】ab（a－b）2

4.（2012黑龙江绥化，4，3分）等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。

【答案】11或13

5.（2012黑龙江绥化，4，3分）设a,b是方程x2+x－2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为。

【答案】2012

6.（2012黑龙江绥化，6，3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是。

【答案】m+n=8

7.（2012黑龙江绥化，7，3分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是cm2。

【答案】15π

8.（2012黑龙江绥化，8，3分）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100o，则∠A=。

【答案】50o或130o

9.（2012黑龙江绥化，9，3分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是。

【答案】乙

10.（2012黑龙江绥化，10，3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为。

【答案】13

11.（2012黑龙江绥化，11，3分）长为20，宽为a的矩形纸片（10

若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止。

当n=3时。

a的值为。

【答案】12或15

二、单项选择题（共9小题，满分27分）

12.（2012黑龙江绥化，12，3分）下列计算正确的是（）

A.－

B.3o=0C.3－1=－3D.

=±3

【答案】A

13.（2012黑龙江绥化，13，3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）

A.大于0B.小于0

C.小于aD.大于b

【答案】A

14.（2012黑龙江绥化，14，3分）如图，AB∥ED，∠ECF=70o，则∠BAF的度数为（）

A.130oB.110oC.70oD.20o

【答案】B

15.（2012黑龙江绥化，15，3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

【答案】B

16.（2012黑龙江绥化，16，3分）某鞋店一天卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是：

（）

A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5

【答案】A

17．（2012黑龙江绥化，17，3分）如图，A、B是函数y=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为S，则（）

A.S=2B.S=4C.24

【答案】B

18.（2012黑龙江绥化，18，3分）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC—

—DO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（）

【答案】C

19．（2012黑龙江绥化，19，3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

A.甲队率先到达终点。

B.甲队比乙队多走了200米路程。

C.乙队比甲队少用0.2分钟。

D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，

乙队的速度比甲队的速度大。

【答案】C

20.（2012黑龙江绥化，20，3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：

EC=2:

3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则

：

：

=（）

A.2:

5:

25B.4:

9:

25C.2:

3:

5D.4:

10:

25

【答案】D

三、解答题（共8小题，满分60分）

21.（2012黑龙江绥化，21，5分）先化简，再求值：

，其中m是方程x2+3x－1=0的根。

【答案】解：

原式=

=

=

=

∵m是方程x2+3x－1=0的根。

∴m2+3m－1=0

∴m2+3m=1.

∴原式=

.

22.（2012黑龙江绥化，22，6分）如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上。

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90o后所得的

△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？

如

果是轴对称图形，请画出对称轴。

【答案】

23.（2012黑龙江绥化，23，6分）如图，二次函数y=ax2－4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（－4,0）。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足

=8.请直接写出点P的坐标。

【答案】解：

（1）由已知条件得

解得：

a=－1,c=0

∴此二次函数的解析式为y=－x2－4x

（2）点P的坐标是：

（－2,4）、（－2+2

，－4）、（－2－2

，－4）

24.（2012黑龙江绥化，24，7分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题。

为此某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：

很感兴趣；B层次：

较感兴趣；C层次：

不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）。

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）将图①、图②补充完整；

（3）求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）。

【答案】解：

（1）200

（2）如图

（3）360×15%=54o

（4）（25%+60%）×1200=1020

即估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣。

25.（2012黑龙江绥化，25，8分）星期天8:

00~8:

30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干车辆加气，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示。

（1）8:

00~8:

30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；

（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数解析式；

（3）正在排队等候的第20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9:

00之前能加完气吗？

请说明理由。

【答案】解：

（1）8000

（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得

解得

∴y=－1000x+18500

（3）9600

9600=－1000x+18500

x=8.9<9

答：

这第20辆车在当天9:

00之前能加完气。

26.（2012黑龙江绥化，26，8分）已知，点E是矩形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC上的一动点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BC于点R。

（1）如图（甲），当点P为线段EC中点时，易证：

PR+PQ=

；

（2）如图（乙），当点P为线段EC上任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图（丙），当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想。

【答案】解：

（2）图乙中结论PR+PQ=

仍成立

证明：

连接BP，过C点作CK⊥BD于点K

∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90o,∴BD=5

∵

∴3×4=5CK∴CK=

方法一：

∵

∴

又∵BE=CK.

∴

∴CK=PR+PQ

方法二：

如图甲，过点P作PM⊥CK于M，

∴四边形PRKM为矩形，∴PR=KMPM∥RK

∴∠BEC=∠MPC,

又∵BE=BC，∴∠BEC=∠ECB=∠MPC。

又∵∠PMC=∠CQP=90oPC=PC

∴△PMC≌△PQC

∴MC=PQ

∴CK=KM+MC=PR+PQ=

。

27.（2012黑龙江绥化，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校进行改造。

根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。

（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该县A、B两类学校共有8所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所。

【答案】解：

（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，设改造一所B类学校的校舍需资金y万元，则

解得

答：

改造一所A类学校的校舍需资金90万元，设改造一所B类学校的校舍需资金130万元。

（2）设A类学校有a所，则B类学校有（8－a）所，则

解得1≤a≤3

因为a是正整数，所以a=1,2,3

答：

有三种方案。

方案一：

A类学校1所，B类学校7所。

方案二：

A类学校2所，B类学校6所。

方案三：

A类学校3所，B类学校5所。

28.（2012黑龙江绥化，28，10分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0,0），B点坐标是（3,4），矩形ABCD沿EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD和AB上，且点F的坐标是（2,4）。

（1）求G点坐标；

（2）求直线EF的解析式；

（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：

（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1，

∵四边形ABCD为矩形∴∠B=90o,

BG=

∴G点坐标为（3,4－

）

（2）设：

直线EF的解析式是y=kx+b

在Rt△BFG中,cos∠BFG=

∴∠BFG=60o,

∴∠AFE=∠EFG=60o

∴AE=AFtan∠AFE=2tan60o=2

∴E点坐标是（0,4－2

）

又F点的坐标是（2,4）

∴

解得

∴直线EF的解析式是y=

x+4－2

注：

求E点坐标方法二：

过点E作EP⊥BC于点P，利用∴△BFG∽△PGE得到OE=4－2

所以E（0,4－2

）

求E点坐标方法三：

在Rt△GEP中，由勾股定理得

得到OE=4－2

所以E（0,4－2

）

求E点坐标方法四：

连接AG证△AEG是等边三角形得到OE=4－2

所以E（0,4－2

）

（3）M1（3－

），M2（1－

），M3（1+

，8－

）