湖南省长沙市学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
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湖南省长沙市学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
湖南省长沙市2018-2019学年高一上学期期中考试
数学试题
(考试范围:
必修1时量:
120分钟满分:
150分)
本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分,共3页,时量120分钟,满分150分.
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则下列式子正确的是)
(A)M
N(B)N
M(C)M
N={2,3}(D)M
N={1,4}
2.计算
的结果为()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.若f(2x+1)=x2-2x,则f
(2)的值为()
(A)-
B.
(C)0(D)1
4.定义A-B={x|x∈A,且x
B},若A={1,2,4,6,8,10},B={1,4,8},则A-B=()
(A){4,8}(B){1,2,6,10}(C){1}(D){2,6,10}
5.下列四个函数中,在(0,+
)上是增函数的是()
(A)f(x)=
(B)f(x)=x2-3x(C)f(x)=3-xD.f(x)=-|x|
6.已知函数f(x)=
,则f(f(
))()
(A)
(B)
(C)
(D)
7.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f
(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间()
(A)(1,1.25)(B)(1.25,1.5)(C)(1.5,2)(D)不能确定
8.已知
,则()
(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a
9.已知a0且a1,函数ylogx,yax,yxa在同一坐标系中的图象可能是
10.函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是()
(A)(0,1)(B)(1,3)(C)(1,3](D)(3,+
)
11.已知函数f(x)=|lgx|-(
)x有两个零点x1,x2,则有()
(A)x1x2<0(B)x1x2=1(C)x1x2>1(D)0 12.已知关于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,则符合条件的实数a的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在对应题号后的横线上. 13.设集合{a, 1}={a2,a+b,0},则a2014+b2015=. 14.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2, ),则f(9)=. x 1 2 3 g(x) 3 2 1 15.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 满足不等式f[g(x)]>g[f(x)]解集是. 16.函数y=2x- 的值域是. 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2, ) (1)求a的值 (2)比较f (2)与f(b2+2)的大小 18.(本小题满分12分)已知全集U=R,集合A={x|2 (1)求A B;B (CUA); (2)已知集合C={x|a≤x≤a+2},若C CUB,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分)设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x), ≤x≤4, (1)若t=log2x,求t取值范围; (2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值. 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+ . (1)利用定义证明: 函数f(x)在区间(0,+ )上为增函数; (2)当x∈(0,1)时,t·f(2x)≥2x-1恒成立,求实数t的取值范围. 21.(本小题满分12分)A城市的出租车计价方式为: 若行程不超过3千米,则按“起步价”10元计价;若行程超过3千米,则之后2千米以内的行程按“里程价”计价,单价为1.5元/千米;若行程超过5千米,则之后的行程按“返程价”计价,单价为2.5元/千米.设某人的出行行程为x千米,现有两种乘车方案: ①乘坐一辆出租车;②每5千米换乘一辆出租车. (Ⅰ)分别写出两种乘车方案计价的函数关系式; (Ⅱ)对不同的出行行程,①②两种方案中哪种方案的价格较低? 请说明理由. 22.(本小题满分12分)二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2。 (1)证明: (1+x1)(1+x2)=1; (2)证明: x1<-1,x2<-1; (3)若x1,x2满足不等式|lg |≤1,试求a的取值范围。
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