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资产回报住房按揭贷款与房地产均衡价格张涛可编辑
资产回报住房按揭贷款与房地产均衡价格张涛
2006年第2期No12,2006
金融研究
总308期GeneralNo1308
资产回报、住房按揭贷款与房地产均衡价格
张涛龚六堂卜永祥
中国人民银行研究局,北京100800;北京大学光华管理学院,北京100871
摘要:
本文对已有房地产贷款理论模型进行了改进,并在此基础上对中国2002年以来
房地产价格与银行房地产贷款、按揭贷款利率的关系进行了实证研究,结果表明中国房地产
价格水平与银行房地产贷款有较强的正相关关系,住房按揭贷款利率的提高可以有效抑制
房地产价格的上涨。
关键词:
资产回报率;住房抵押贷款;房地产均衡价格
中图分类号:
F832145文献标识码:
A文章编号:
1002-7246200602-0001-11
一、引言
近年来,对中国房地产市场的讨论成为理论研究和市场中的热门话题,但讨论主要
在实业界、政府管理部门和少数研究者之间进行,并主要围绕中国房地产市场是否存在
①
泡沫这一主题。
袁志刚、樊潇彦2003分析了房地产均衡价格中理性泡沫产生和存在
的条件,以及导致泡沫破灭的条件。
王国军、刘水杏2004研究了房地产业对相关产业的
带动效应研究。
平新乔、陈敏彦2004研究了融资与地价、楼盘价格的关系,殷剑峰
2004利用1999至2003年全国31个省、直辖市的面板数据,分析了住宅销售平均价格与
城市就业率、职工平均工资和房屋造价的关系,并得出“城市就业比率对住宅售价影响很
大、工资对住宅售价影响幅度有限、造价是影响住宅售价的关键因素以及泡沫论难以成
立”的结论。
上述对中国房地产价格的研究均不是建立在经济主体理性行为分析的基础
之上,也没有建立关于房地产价格的经济理论模型。
作为一种耐用商品,房产是居民个人资产的主要形式之一,居民个人拥有房产得到
的回报率应与投资其他任何资产的回报率相等,Poterba1984、Bruce和Holtz-Eakin
1999、Lastrapes2002在分析房地产市场时即持这种观点。
Lastrapes2002假定消费者
收稿日期:
2005-12-02
作者简介:
张涛1963-,男,四川人,经济学博士,供职于中国人民银行研究局。
龚六堂,男,湖北人,北京大学光华管理学院应用经济系教授。
卜永祥1969-,男,江苏人,经济学博士,供职于中国人民银行研究局。
①关于“中国房地产市场是否存在泡沫”争论的评述可以参见苑林娅2005。
1总308期
2金融研究
持有住房和非住房两类资产,采用离散的形式建立了一个最优非耐用品和住房消费的动
态均衡模型,模拟了货币供给冲击对住房价格的影响。
我们对Lastrapes2002模型进行
了两方面的改进,一是对两资产按揭贷款模型,我们采用连续函数的形式,加入住房租金
收入等因素,并解出了均衡状态下的最优房地产价格的表达式;二是考察了只有房产一
种资产情况下最优房地产价格水平的决定,并利用中国2002年1月份至2005年3月份
的月度数据,对住房价格与房地产按揭贷款、实际利率的关系进行了实证分析。
全文结
构安排如下:
第二节建立两资产按揭贷款模型,第三节把两资产按揭贷款模型扩展到单
一资产的情况下,第四节建立房地产价格与房地产贷款、按揭贷款利率的实证模型,最后
一节为结论在。
二、两资产按揭贷款模型
两资产按揭贷款模型假定消费者从银行获得住房抵押贷款,购买住房,形成房产资
产;与此同时,消费者还持有其他非房地产资产,如股票、债券、银行储蓄存款等。
假定t
期消费者的效用函数为UUH,C,其中:
H是消费者在t期拥有的住房面积数例
tttt
如,平方米数,并且假定所有住房都是同质的,C为对非耐用消费品的实际消费数量。
t
居民的效用最大化问题为:
∞-pt
∫UH,Cedt
0tt
ρρ
为消费者的时间偏好率,满足01,消费者的预算约束为:
δτ
A+PH-By+SPH-C-++mPH+RA-BR1
tHtmttHttHttAtmmt
居民的资金来源包括:
家庭经济收入、住房的租金收入、房地产以外的其他资产的收
益;居民的资金运用包括:
购买房地产以外的金融资产、购买住房、支付非耐用消费品的
支出、支付房屋折旧和维持费用、支付物业税、支付住房抵押贷款的本金和利息。
如预算
约束1式所示,在任一时期t内,消费者资金来源的数额等于其资金运用的数额。
①
在1式中,A为t期居民持有的住房以外的其它金融资产的实际值,A9A/9t,
tt1
是指标A对时间t的导数,其他指标上的点号也表示该指标对时间t的导数;R为这种
A
金融资产的实际回报率;P为单位面积住房的实际价格;B为居民的住房抵押贷款的
Hm
②
实际值;R是t期住房抵押贷款的实际回报。
y是居民的实际收入水平,S是居民从拥
mtt
有住房中获得的实际租金收入,假定实际租金收入是居民住房价值的增函数,满足一阶
导数S′PH0,二阶导数S′PH0,δ是住房的折旧率,t是物业税的税率,m是
HtHt
住房的维持成本占住房实际总价值的比率,维持费用包括居民为获得住房服务并维持住
房品质不下降所必要的支出,如物业管理费、供暖、供冷费用等。
③
我们采用Lastrapes2002的方法,假定t期居民住房抵押借款的约束条件是:
β
B≤PH2
mtHtt
ββ
这里是住房抵押贷款与购房总支出之比,即按揭成数,满足01。
条件2表
①
这里所说的实际值或实际价格是指用非耐用消费品计价的数值。
②
在两资产按揭贷款模型中,必须满足非房产资产的实际收益率要大于或等于住房按揭贷款的实际利率水
平,即满足R≥R否则消费者没有动机去持有其他非房产资产。
Am
③Lastrapes2002假设BβPH,这样就不能决定R了。
因此,我们这里假设不等式约束。
mtHttmt2006年第2期资产回报、住房按揭贷款与房地产均衡价格
3
β
示借贷不超过房地产总价值的倍。
消费者在预算约束条件1和居民住房抵押借款约束条件2的基础上,选择金融资
产A,房地产资产H和抵押借款路径B,以及消费路径C来极大化自己的贴现效用和。
即:
∞-pt
∫UH,Cedt
0tt
受约束于方程1和2以及给定的约束条件。
为求解上面问题,引进新的控制变量zH,xB,同时定义现值的Hamilton函数
H^UH,C+λ[y+SPH-C-δ+τ+mPH+RA-BRPH-PZ-Rz
HHAtmHHH
ζμβ
+x]+z+x+vPH-B
H
λζμ
其中,和分别为对应于状态变量约束A,H和B的汉密尔顿乘子,表示了金融
资产、房地产资产和抵押借款的边际值,也表示了金融资产、房地产资本和抵押借款增加
一个单位所导致的最优值增加多少单位。
v是对应的不等式约束的Lagrange乘子。
①
最优控制问题的一阶条件FOCs有:
9H^
′
λ
U-03
C
9C
9H^
λζ
-P+04
H
9z
9H^
λ+μ05
9x
9H^
λλρλρλλρ
--R-R6
AA
9A
9H^
μρμρμλ
-+R+v7
m
9B
9H^
′
ζζρζρλδτβ
--U-[S′PHP-++mP-P]-vP8
HHHHHH
9H
以及松弛条件
ββ
v≥0,PH≥B,vPH-B0
HH
和横截性条件。
方程6,7和8是Euler方程。
方程3表示消费的边际效用等于财富的边际值。
由方程3和方程4可以得到
UPζ
CH
因此,消费的边际值用房地产价格来度量和房地产资本的边际值是相等的。
从中
可以得到
λP
Hζ
+
λζ
P
H
结合方程6和8可以得到
U′/U′
HC
P
H
β
v
R-[S′PH-δ+τ+m-
]
AH
λ
C
①在本文中U表示效用函数对非耐用消费品的一阶偏导数,U′表示效用函数对住房的一阶偏导数,U〃表
′HCC
示效用函数对非耐用消费品的二阶偏导数。
总308期
4金融研究
由松弛条件可以得到
βPHB
H
而且v0。
均衡时,vλρ-R,从而得到R与R的关系
mAm
λ
v/+RR,
mA
因此,我们得到R≥R,这和前面的假设是一致的。
Am
①
λ
同时,把v/+RR代入上面的方程得到房地产价格的决定方程
mA
U′/U′
HC
P9
H
βδτβ
R1--[S′PH-++m]+R
AHm
式子9表明,最优房地产价格水平取决于房地产抵押贷款和住房消费的收益与成
本的对比。
从收益的角度看,第一项收益是住房的租金收入,单位价值住房带来的租金
收入越高S′H越大,则房地产价格水平越高;第二项收益是房屋消费带来的相对效用
水平的提高,与非耐用消费品给消费者带来的边际效用相比,单位住房消费带来的边际
效用越大,则房地产价格水平越高。
造成我国近年来房地产价格水平上涨的一个重要原
因是居民消费升级,住房消费成为中国居民的消费热点,住房消费的边际效用远远大于
居民消费非耐用消费品带来的效用水平的提高。
β
从消费者购买和使用住房的成本看,即从分母看,第一部分R1-衡量住房消费
A
中,非按揭贷款支付的部分可能发生的机会成本。
居民购房支付的首付款如不购买住
房,投资于其他资产,可以获得R的收益率,R越大,购房的机会成本越高,对住房的需
AA
求会越小,价格越便宜。
第二部分δ+τ+m表示拥有和使用住房的成本,包括住房的
折旧、与住房消费有关的物业税支出和住房的维护成本,拥有住房的成本提高,则对住房
的需求减少,住房价格越低。
分母的第三部分反映住房按揭贷款的成本,按揭贷款的利
率水平越高,家庭的利息支出越多,贷款的成本越高,对住房的需求越少,房价水平越低。
式子9的分母还可以变换为R+βR-R+δ+τ+m,反映货币因素影响房
AmA
屋需求,进而决定其价格水平的两个传导渠道,一个渠道是调整按揭贷款利率。
降低按
揭贷款利率水平R下降,在非房产资产名义回报率R不变的假定下,消费者贷款的
mA
成本下降分母减小,住房需求增加,价格上升。
反之,调高按揭贷款利率,消费者贷款
的成本上升,住房需求减少,价格下降。
第二个传导渠道是通过调整按揭贷款成数β,
也就是调整住房按揭贷款首付款比例。
在R和R既定的情况下,R?
R,按揭贷款成
mAmA
β
数越大越大,消费者使用更多的按揭贷款购买住房,可以有更多的资金用于回报率更
高的其他非房产资产的投资,消费者资金运用的机会成本下降,对住房的需求增加,推动
住房价格上升。
三、单一资产按揭贷款模型
在两资产按揭贷款模型中,我们假定消费者非房产资产投资的回报率高于住房按揭
贷款利率,居民同时持有房产和非房产资产两类资产。
但是最近几年,一方面不仅中国
居民可以选择的资产运用形式少,而且回报率普遍偏低。
中国居民主要的投资形式有股
①指标右上方的“3”号表示消费者效用最大化时的取值。
2006年第2期资产回报、住房按揭贷款与房地产均衡价格
5
票、国债和商业银行储蓄存款,2001年以来,股票市场走势低迷,多数投资者发生亏损,国
债和商业银行储蓄利率都低于商业银行住房按揭贷款利率。
另一方面,对大多数靠商业
银行按揭贷款买房的消费者而言,除其购买的住房以外,基本上没有其他形式的投资资
产。
因此,我们假定消费者从银行获得按揭贷款,只持有住房一种资产,建立单一资产按
揭贷款模型。
同两资产按揭贷款模型一样,居民t期的效用最大化问题为:
∞-pt
∫UH,Cedt,
0tt
但消费者t期的预算约束变为:
δτ
PH-By+SPH-C-++mPH-BR10
HtmttHttHttmmt
ββ
预算约束10中各指标的含义与1式相同。
我们也假定B≤PH,为按揭贷
mtHtt
款占全部购房款的成数。
为求解上面问题,引进新的控制变量zH,同时定义现值的Hamiltonian函数
λδτ
H^UH,C+-1[y+SPH-C-++mPH
1HH
ζβ
-BR-PH-Pz]+z+vPH-B
mHH11H
λζ
其中和是对应的状态变量B和H的Hamilton乘子,v是对应的不等式约束的
111
Lagrange乘子。
类似地,最优控制问题的一阶条件为:
9H^
′
UH,C+λ011
C1
9C
9H^
λζ
P+012
1H
9z
9H^
λλρλρλρ
--+v13
111m1
9B
9H^
′
ζζρζρλδτβ
--U+[S′PHP-++mP-P]-vP14
111H1HHHH1H
9H
以及松弛条件
ββ
v≥0,PH≥B,vPH-B0
1H1H
和横截性条件。
由式子13和14,在经济达到稳态均衡时满足C0,P0,H0我们有单一资
H
产按揭贷款模型的最优房地产价格为:
′′
U/U
HC
P15
H
βρβπδτ
1-+R--[S′PH-++m]
mH
单一资产按揭贷款模型的最优房地产价格水平取决于以下要素:
一单位住房面积带来的租金收入和与非耐用消费品相比房屋消费带来的相对效
用水平。
从收益的角度看,单位住房面积带来的租金收入越高S′HH越大,则房地产
价格水平越高;房屋消费带来的相对效用水平越高,房地产价格水平也越高。
这与两资
产按揭贷款模型的结论是相同的。
二从拥有和使用住房的成本看,住房的折旧、与住房消费有关的物业税支出和住
δτ
房的维护成本++m越高,对住房的需求减少,住房价格越低。
这与两资产按揭贷
款模型的结论也是相同的。
三消费者购买住房的成本看,住房按揭贷款的实际利率水平是R,按揭贷款的实
m总308期
6金融研究
际利率水平越高,贷款的成本越高,对住房的需求越少,房价水平越低。
这与两资产按揭
贷款模型是相同的。
四按揭贷款成数β的影响。
根据式子11,计算住房均衡价格对β的导数有:
3′33′33
9P[UH,C/UH,C]R-ρ
HHCm
-
32
9β
[ρ1-β+δ+τ+m+βR-S′PH]
mH
通常情况下,消费者之所以借贷款购房消费,是因为消费者的时间偏好率高于贷款
①3
ρβ
的实际利率,即满足R,从而9P/90,说明购房按揭贷款成数越大,推动房地
mH
产价格水平越高。
住房贷款的增加对房价提高有促进作用。
四、中国房地产价格水平与各要素关系的实证检验
对房地产价格与金融指标关系的实证研究包括Collyns和Senhadji2002、Hofmann
2003以及Gerlach和Peng2005。
Collyns和Senhadji2002利用向量自回归的方法分析
了东亚金融危机国家1979年至2001年间房地产实际价格与实际贷款、人均实际GDP的
关系,发现实际信贷增加将在其后的6个季度内提高房地产价格。
Hofmann2003则研究
了20个主要工业化国家实际住房价格与实际贷款、实际GDP和实际利率的关系,发现这
20个国家中的15个国家都可以在10%的显著性水平上拒绝银行贷款、GDP和房地产价
格不存在协整关系的零假设,并发现从长期而言,是房地产价格周期的变化导致了银行
信贷周期的改变,而不是过多的银行信贷带来了房地产价格泡沫。
Gerlach和Peng2005利用1982年1季度至2001年4季度的季度数据,发现实际银
行贷款、实际GDP和实际房地产价格之间存在长期稳定关系,在房价与银行信贷的因果
关系上,是房地产价格影响银行信贷的变化,而不是银行信贷决定房地产价格。
对中国房地产价格变化与金融指标变化的分析包括:
袁志刚、樊潇彦2003在构造了
一个房地产市场局部均衡模型后,给出了房地产均衡价格中理性泡沫产生的条件,认为
高按揭贷款比例是产生泡沫的原因之一,并分析指出,宽松的货币政策可能刺激地产泡
沫的产生,但他们的分析缺乏实证的支持。
平新乔、陈敏彦2004利用1999年至2002年
中国35个城市的年度面板数据,分别分析了房价与土地购置价格的决定。
他们用地价、
银行信贷、投资额和行业垄断程度一级开发企业个数/开发企业总个数解释房价的决
定,发现银行信贷每增加1个百分点,楼盘价格上扬015个百分点,并认为“如果过去3年
中银行资金注入房地产业的总额上升20个百分点,仅此一项就足以说明房价在过去三
年中上涨10%”。
我们这里使用向量误差校正模型VECM来研究中国房地产价格水平的决定,及其
与银行贷款、利率水平等金融指标的关系。
这种方法由瑞典经济计量学家Johansen
1988,1991提出,Hofmann2003以及Gerlach和Peng2005就采用了这种方法。
采用Johansen方法,研究住房价格、住房按揭贷款与利率水平之间的长期稳定关系,可以
定义一个向量Z[实际房价,实际按揭贷款,实际贷款利率]′,Z满足向量自回归形式:
tt
p
η∏ε
Z+∑Z+,
tit-it
i1
这里η是一个常数向量,ε是一个n×1的白噪声扰动序列,ε的数学期望为零。
∏
tti
①从方程13得到均衡条件λρ-λ[R-π]+v0,同时由方程11得到。
11m12006年第2期资产回报、住房按揭贷款与房地产均衡价格
7
是一个n×n的系数矩阵,上述自回归形式可以表述为向量误差校正VECM的形式:
p-i
ΔηΦΔε
Z+∑Z+AZ+
tit-it-1t
i1
′
ρπ
R-+v/U≥R
m1Cm
p
这里Δ表示一阶差分算子,Φ是一个n×n的系数矩阵,等于-∑∏,A也是一个
ij
ji+1
p
∏
n×n的系数矩阵,等于∑-I,A是长期关系系数矩阵,A的秩决定协整向量的个数。
i
i1
一模型的设定和单位根检验与协整检验
我们利用2002年1月至2005年3月的月度数据,研究商品房销售实际价格、实际按揭贷
′
款和实际贷款利率这三个时间序列之间的长期和短期关系。
即设定Z[P,B,ri]。
tHm
这里P表示商品房销售实际价格,数据来源为中国国家统计局投资司,由于原始数
H
据是2000年以来的当月同期比增长率,我们假定在房地产价格水平较为平稳的1999年
各月为基期,都取为100,然后根据2000年以来的当月同期比增长率计算商品房销售价
①
格定基指数。
根据中国人民银行调查统计司提供的2000年以来月度消费物价指数环
比增长率和同期比增长率,我们构造了一个消费物价定基指数,用商品房销售价格定基
指数除以消费物价定基指数,得到商品房实际销售价格定基指数见图1。
图12002年中国商品房实际价格定基指数
B代表对房地产业的贷款余额,主要包括对消费者的按揭贷款和对房地产开发商的
m
贷款,数据来源为中国人民银行调查统计司,对房地产业的贷款除以消费物价定基指数
后,得到对房地产业实际贷款定基指数,我们用Y代表月度工业增加值,除以消费物价定
基指数后,得到实际工业增加值定基指数。
房地产实际贷款总额定基指数和实际工业增
加值定基指数见图2。
①当然,这种处理方法忽略了1999年当年各月商品房销售价格水平的波动,因而存在统计误差,但在目前房地产
统计制度极不完善的情况下,为构造一个定基比商品房价格指数,这样的处理又是可行的。
另外,国家统计局的月度同
期比房价增长率缺乏1月份的数字,我们用2月份的数字代替1月份,即忽略1月和2月房价同期比增长率的差异。
总308期
8金融研究
图2实际房地产贷款总额定基指数
ri是房地产按揭贷款实际利率水平,中国按揭贷款的名义利率水平取五年期以上的
①
按揭贷款基准利率,数据来源于中国人民银行货币政策司2002。
实际利率根据贷款
②
基准利率减去5年以来消费物价指数月度同期比上涨率的算术平均数,按揭贷款基准
利率和实际利率见图3。
图3中国按揭贷款名义利率和实际利率
①中国商业银行按揭贷款利率可以较基准利率下浮10%,实行贷款优惠利率,但这里我们只采用基准利率进
行分析。
②我们定义实际利率为贷款基准利率减去5年来月度消费物价指数同期比上涨率的算术平均数。
尽管这种计
算方法与实际利率的定义并不一致,但在适应性预期的假定下,消费者对未来5年内通货膨胀率的预期决定于5年来
发生的通货膨胀的水
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