人教版六年级数学上册教学设计《分数除法》.docx
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人教版六年级数学上册教学设计《分数除法》
《分数除法》教学设计
教材分析
本节内容是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程、倒数的认识等知识的基础上学习分数除法。
通过本节内容的学习,学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务,比较系统地掌握了分数的四则计算,掌握了解决相关实际问题的方法;另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解,体会知识的内在联系,为解决有关分数的实际问题提供更多的支持;同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
学情分析
六年级的学生已具有一定的操作、观察、归纳概括能力,有了以前学习分数乘法、倒数的基础,让学生通过涂一涂、算一算、想一想、填一填的活动来总结分数除以整数的计算方法,对于学生来说,难度不大。
第1课时:
分数除以整数
教学内容
分数除以整数
教材第30页的内容。
教学目标
1、通过对比两个除法算式与一个乘法算式,比较已知数和得数,理解并概括出分数除法的意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
3、通过教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。
4、使学生明确知识间是相互联系的。
教学重难点
重点:
理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。
难点:
掌握分数除以整数的计算方法。
课前准备
课件,一张长方形纸。
教学过程
一、导入
说出下面各数的倒数。
二、探究新知
1、探索分数除以整数的计算方法。
2、出示例1:
把一张纸的
平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?
自己试着折一折,算一算。
(1)明确题意,小组合作折一折,涂一涂,算一算。
(2)汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
两种折纸方法与相应的算法:
①
÷2=
=
把
平均分成()份,就是把()个
平均分成2份,每份就是()个
,就是
。
②
÷2=
=
把
平均分成2份,每份就是
的(),也就是
×
。
(3)如果把这张纸的
平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?
你会用哪一种方法去计算呢?
把
平均分成3份,每份就是
的(),也就是
×
。
÷3=
×
=
【设计意图:
设计了“折一折,算一算”等活动,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。
】
三、巩固练习
教材第30页“做一做”。
四、课堂小结
师:
你有什么收获?
教学反思
教学实践中,基于学生的知识现状,学生回答问题时,很可能语言组织不严密,方法不全面,教师的引导及补充说明的地方偏多……这些是要注意的。
第2课时:
一个数除以分数
教学内容
一个数除以分数
教材第31、第32页的内容。
教学目标
1、结合具体情境,理解整数除以分数和分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。
2、能够熟练、正确地进行计算。
3、渗透转化的数学思想。
教学重难点
重点:
理解一个数除以分数的算理,掌握计算方法。
难点:
能够熟练、正确地进行分数除法的计算。
课前准备
课件。
教学过程
一、情境导入
问题:
1、你读懂了什么?
想到了什么?
请你根据信息画出线段图。
2、要想比谁走得快,我们可以比什么?
方法1:
比较平均每小时走的路程
方法2:
比较走1km所用的时间(本课时先解决方法1,方法2可机动)
二、探究新知
(一)小明平均每小时走多少km?
问题:
1、怎样求上面的问题?
用到了我们以前学过的什么知识?
(路程÷时间=速度)请你列出算式。
(2÷
)
2、思考,在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程?
问题:
1.为什么要把2km平均分成2份?
2.你是怎么想到要补充1份的?
3.这部分表示什么?
4.你能用算式表示出所画的意思吗?
5.结合线段图,说说你是怎么计算的。
(二)小红平均每小时走多少km?
问题:
1、小红1小时走多少千米呢?
根据信息和问题,画出线段图。
2、根据线段图,列式并计算。
3、“×
”这一步你是怎样想的,结合线段图说一说。
4、请你比较,谁走得快些?
5、观察上面两个算式的计算,你发现了什么?
(一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。
)
【设计意图】借助线段图引导学生一点点进行分析、说理,学生很自然就理解到要乘除数的倒数。
因为有线段图辅助,学生理解起来很容易,自然而然地就明白了算理。
三、巩固练习
教材第32页“做一做”。
四、课堂小结
师:
你有什么收获?
教学反思
虽说现在的教材已经把意义淡化了,但我在教学中依然采用了整数与分数对比,乘法与除法对比的方式,揭示了分数除法的意义。
针对新教材的特点,对于分数除法的意义,我只是让学生理解,并没有强调口述,而是重点让学生应用分数除法的意义,根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式,由于有了整数的基础和前面对于意义的理解,学生掌握得也较顺利。
在分数除以整数的教学上,我把学习的主动权交给学生,让他们动手操作、集思广益,根据操作计算方法。
于是学生们有的模仿分数乘整数的方法,分母不变,把分子除以整数;有的根据题意及直观操作,得出除以2也就是平均分成两份,每份就是原来的二分之一,因而除以2就是乘上2的倒数。
对于学生的想法,我都充分予以肯定,并通过练习让学生比较,选出他们认为适用范围更广的方式。
由于学生理解透彻了,所以后面分数除以分数和整数除以分数的教学上,学生轻而易己地就掌握了计算方法。
第3课时:
分数四则混合运算
教学内容
分数四则混合运算
教材第33页的内容及练习七第9~17题。
教学目标
1、结合具体情境,掌握分数四则混合运算的顺序,能正确进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题,提高综合解题的能力。
3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
教学重难点
重点:
掌握分数四则混合运算的顺序。
难点:
正确计算分数四则混合运算。
课前准备
课件。
教学过程
一、情境导入
师:
你知道了什么?
二、探究新知
1、你能解决这个问题吗?
用算式表达你的思考过程。
(1)学生说说思路。
引导学生:
从问题入手想,也可以从条件出发思考。
(2)学生列式解答。
2、
师:
谁读懂了它的意思?
说一说。
3、(方法二)
师:
谁读懂了它的意思?
说一说。
4、上面的两种方法,请你用综合算式表示,并写出计算过程。
方法一:
方法二:
【设计意图】出示例题后,让学生先说出已知条件与问题,再说说自己解决这个问题的思路,从问题入手想,也可以从条件出发思考,学生掌握较好。
三、巩固练习
教材第32页“做一做”。
王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的,上底、下底和高分别是
m、
m、
m。
这块玻璃的面积是多少?
问题:
1、你知道了什么?
2、你能解决这个问题吗?
用算式表达你的思考过程
3、谁读懂了它的意思,说一说。
四、课堂小结
师:
你有什么收获?
教学反思
1、学生已经掌握分数的加法、减法、乘法和除法运算。
2、学生已经有了整数混合运算的基础,能将知识迁移到分数混合运算中。
3、各种运算融合到一起,需要一定的分析能力,部分同学可能望而却步。
第4课时:
解决问题
(1)
教学内容
“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题
教材第37、第38页的内容及练习八的第1~3题。
教学目标
1、结合具体情境,理解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重难点
重点:
通过分析比较,找出分数乘、除法应用题的区别和联系,掌握解决问题的规律。
难点:
运用分数除法解决实际问题。
课前准备
课件。
教学过程
一、情境导入
看图回答问题
问题:
①从图中你知道了什么?
②怎样理解“男生人数比女生人数多
”?
男生人数与女生人数比较;女生人数是单位“1”;把女生人数
平均分成4份,男生人数是(4+1)份。
③你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系?
女生人数×(1+
)=男生人数。
二、探究新知
1、出示例4。
学生找与问题有关的信息。
2、分析数量关系。
提问:
例4与复习题有什么区别和联系?
引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。
在学生汇报过程中,绘制下面的线段图。
板书:
提问:
在这个数量关系式中,小明的体重是未知的,可以用什么来表示?
3、列方程解决问题。
老师:
你会用列方程的方法解答这道题吗?
学生汇报的同时,老师板书补充完整第一问的解题过程。
老师引导学生检验答案是否正确。
汇报检验方法。
请一名学生完整地讲述自己的解题思路和过程。
4、出示例5。
学生先读题,选择有用的信息。
老师强调:
这是两个量之间的比较,要画两条线段。
根据线段图,列出数量关系式。
爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重。
解:
设爸爸的体重为xkg。
答:
小明爸爸的体重是75kg。
5、归纳总结。
老师:
比较这两个例题,有什么相同点,有什么不同点?
引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上说明。
提问:
今天我们学习的解决实际问题的方法是什么?
板书:
“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”用除法计算。
6、刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重,那么对不对呢?
都可以怎样检查?
学生检验。
7、练习。
学生先独立完成,再集体订正。
注意适当请学习有困难的同学发言,了解他们的学习情况。
【设计意图】在本节课的学习中,有时会有一些多余条件,需要学生通过审题、分析加以识别。
像例4这样有多余条件的问题情境,比较接近真实情况,有利于培养学生的信息识别能力。
三、巩固练习
完成教材第39页练习八。
四、课堂小结
师:
你有什么收获?
教学反思
1、关于单位“1”的判定较难理解,尤其把较小的数量看作单位“1”,更易出错。
2、用线段图解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣。
3、学生解决问题多样化,要因势利导,引导学生认识到列方程解决问题的重要性。
第5课时:
解决问题
(2)
教学内容
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题
教材第40~45页的内容。
教学目标
1、结合具体情境,进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重难点
重点:
找准单位“1”及数量关系。
难点:
正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
课前准备
课件。
教学过程
一、情境导入
看图回答问题
问题:
①从图中你知道了什么?
②根据线段图,你能说说男、女生人数间的数量关系吗?
男生人数与女生人数比较;女生人数是单位“1”;把女生人数平均分成4份,男生人数是5份;男生人数是女生人数的
。
女生人数与男生人数比较;男生人数是单位“1”;把男生人数平均分成5份,女生人数是4份;女生人数是男生人数的
。
③如果男生有x人,女生有多少人?
你是怎样得到的?
(女生
x人。
)
如果女生有x人,男生有多少人?
你是怎样得到的?
(男生
x人。
)
二、探究新知
(一)教学例6
1、阅读与理解
上半场和下半场各得多少分?
问题:
①从题目中你知道了什么?
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话?
下半场得分和上半场得分在比较;上半场得分看作单位“1“;下半场得分是上半场的
。
③这道题怎样解答,请你根据题意画出线段图。
2、分析与解答
问题:
①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗?
上半场得分+下半场得分=42分
②上半场和下半场的得分我们都不知道,那怎样设未知数?
③请你依据等量关系列方程并解答。
解:
设上半场得了x分,则下半场得了
x分。
问题:
①如果设下半场得了x分,那么我们把谁看作是单位“1”?
②如果把下半场得分看作单位“1”,那么上半场得分是下半场的几倍?
③应该怎样设未知数?
说说你列的方程。
解:
设下半场得了x分,则上半场得了2x分。
师:
我们依据题意画出了相同的线段图,找到了相同的等量关系,为什么同学们列出的方程不一样呢?
3、回顾与反思
师:
刚才同学们列出了两个不同的方程,分别求出了上、下半场的得分,那么对不对呢?
可以怎样检验?
预设1:
看看上、下半场的得分和是不是42分。
预设2:
看看下半场得分是不是上半场的
。
(二)教学例7
1、阅读与理解
如果两队合修,多少天能修完?
问题:
①从题目中你知道了什么?
②要解决“两队合修,多少天修完?
”这个问题,需要知道哪些信息?
这条路的长度“工作总量”;两队1天各修的长度“工作效率”。
③如果知道了这两个信息,这个问题可以怎样解决?
这条路的长度÷(一队1天修的长度+二队1天修的长度
2、分析与解答
问题:
①我们需要的这两个信息题目中都没有给,怎么办?
②我们能不能先假设出这条路的长度,再计算呢?
可以怎样假设?
假设这条路的长度是18km;假设这条路的长度是30km。
结合学生的假设,可以随机使用数据。
③根据你假设的这条路的长度,请你列式计算。
①“18÷12=1.5”求的是什么?
(一队1天修的长度。
)
“18÷18=1”求的又是什么?
(二队1天修的长度。
)
②“1.5+1”求的是什么?
(两队合修1天的长度。
)
①“30÷12=
”求的是什么?
(一队1天修的长度。
)
“30÷18=
”求的又是什么?
(二队1天修的长度)
②“
+
”求的是什么?
(两队合修1天的长度。
)
问题:
①我们假设这条路的长度都不同,但最终的结果是相同的,那么这条路的长度还可以看做是多少千米?
②这条路的长度可以看做是“1”吗?
③如果把这条路的长度看做是“1”,应该怎样解答?
问题:
①这样列式的依据是什么?
(工作总量÷工作效率=工作时间)
②
求的是什么?
呢?
(一队1天修完这条路的几分之几;二队1天修完这条路的几分之几。
)
③“
+
”求的是什么?
问题:
①“1.5km和
”都在表示一队1天修的长度,有什么不一样呢?
(都是在表示一队1天的工作量,一个是具体数量,一个是1天的工作量占这条路的几分之几。
)
②为什么我们假设这条路的长度不同,但最终的结果是相同的呢?
3、回顾与反思
师:
我们把道路假设成不同的长度,得出了相同的结果,这个结果对吗?
可以怎样检验?
小结:
不管假设这条道路的长度是多少,答案都是相同的,把这条路的长度假设成是单位“1”,在计算时是比较简便的。
【设计意图】充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题。
鼓励学生独立解决问题。
反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师适时引导,鼓励学生用方程解决了此类问题。
三、巩固练习
完成教材第43页做一做。
四、课堂小结
师:
你有什么收获?
教学反思
1、如何把“比一个数多它的几分之几”转化成“是一个数的几分之几”比较抽象,难度大,用画图法比较形象,易于掌握。
2、部分学生对于解决问题中的单位“1”的量的确定不够准确。
3、准确找出问题中的等量关系仍是一个难点。
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- 分数除法 人教版 六年级 数学 上册 教学 设计 分数 除法