MATLAB实验.docx

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MATLAB实验

《MATLAB语言与应用》实验课程任务书

。

自动化1009班李雪娣20103181

第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解

练习题：

1、安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。

2、用MATLAB语句输入矩阵

和

，

前面给出的是

矩阵，如果给出

命令将得出什么结果？

>>A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1]

A=

1234

4321

2341

3241

>>B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]

B=

1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i

4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i

2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

>>A（5,6）=5

A=

123400

432100

234100

324100

000005

3、假设已知矩阵

，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给

矩阵，用

命令生成

矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。

>>A=magic（8）

A=

642361606757

955541213515016

1747462021434224

4026273736303133

3234352928383925

4123224445191848

4915145253111056

858595462631

>>B=A（2:

2:

end,:

）

B=

955541213515016

4026273736303133

4123224445191848

858595462631

4、用数值方法可以求出

，试不采用循环的形式求出和式的数值解。

由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。

试采用运算的方法求该和式的精确值。

>>i=0:

63;s=sum（2.^i）

s=

1.8447e+019

>>symsk;symsum（2^k,0,63）

ans=

184********709551615

5、选择合适的步距绘制出下面的图形。

（1）

，其中

；

（2）

，其中

。

（1）>>t=[-1:

0.001:

1];

y=sin（1./t）;

plot（t,y）

（2）>>t=[-pi:

0.05:

-1.8,-1.8:

0.001:

-1.2,-1.2:

0.05:

1.2,1.2:

0.001:

1.8,1.8:

0.05:

pi];

y=sin（tan（t））-tan（sin（t））;

plot（t,y）

6、试绘制出二元函数

的三维图和三视图。

>>x1=[-2:

0.1:

-1.2,-1.1:

0.02:

-0.9,-0.8:

0.1:

0.8,0.9:

0.02:

1.1,1.2:

0.1:

2];

y1=[-1:

0.1:

-0.2,-0.1:

0.02:

0.1,0.2:

0.1:

1];

[x,y]=meshgrid（x1,y1）;

z=1./sqrt（（1-x）.^2+y.^2）+1./sqrt（（1+x）.^2+y.^2）;

surf（x,y,z）,shadingflat;

>>subplot（224）;surf（x,y,z）;shadingflat;title（'正视图'）;

subplot（223）;surf（x,y,z）;shadingflat;view（0,0）;title（'右视图'）;

subplot（221）;surf（x,y,z）;shadingflat;view（90,0）;title（'左视图'）;

subplot（222）;surf（x,y,z）;shadingflat;view（0,90）;title（'俯视图'）;

7、试求出如下极限。

（1）

；

（2）

；（3）

。

（1）>>symsx;f=（3^x+9^x）^（1/x）;limit（f,x,inf）

ans=

9

（2）>>symsxy;f=（x*y）/（sqrt（x*y+1）-1）;limit（limit（f,x,0）,y,0）

ans=

2

（3）>>symsxy;f=（1-cos（x.^2+y.^2））/（x.^2+y.^2）.*exp（x.^2+y.^2）;limit（limit（f,x,0）,y,0）

ans=

0

8、已知参数方程

，试求出

和

。

>>symst;x=log（cos（t））;y=cos（t）-t*sin（t）;

diff（y,t）/diff（x,t）

ans=

（cos（t）*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）

>>f1=（cos（t）*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）;

f2=diff（f1,t）/diff（x,t）;

subs（f2,t,pi/3）

ans=

1.5387

9、假设

，试求

。

>>symsxyt;

f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）;

x/y*diff（f,x,2）-2*diff（diff（f,x）,y）+diff（f,y,2）

ans=

2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）

>>simple（ans）

ans=

-2*exp（-x^2*y^2）*（x^3*y-x^2*y^2+1）

10、试求出下面的极限。

（1）

；

（2）

。

（1）>>symsn;

limit（symsum（1/（（2*n）^2-1）,n,1,inf）,n,inf）

ans=

1/2

（2）>>symsnm;limit（n*symsum（1/（n^2+pi*m）,m,1,n）,n,inf）

ans=

1

11、试求出以下的曲线积分。

（1）

，

为曲线

，

，

。

（2）

，其中

为

正向上半椭圆。

（1）>>symst;symsapositive;

x=a*（cos（t）+t*sin（t））;

y=a*（sin（t）-t*cos（t））;

int（（x^2+y^2）*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）

ans=

2*pi^2*a^3*（2*pi^2+1）

>>simple（ans）

ans=

pi^2*a^3*（4*pi^2+2）

（2）>>symst;symsabcpositive;

x=a/c*cos（t）;y=b/c*sin（t）;

P=y*x^3+exp（y）;

Q=x*y^3+x*exp（y）-2*y;

ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];

I=int（[PQ]*ds,t,0,pi）

I=

（2*a*（2*b^4-15*c^4））/（15*c^5）

12、试求出Vandermonde矩阵

的行列式，并以最简的形式显示结果。

>>symsabcde;

A=[a^4,a^3,a^2,a,1;b^4,b^3,b^2,b,1;c^4,c^3,c^2,c,1;d^4,d^3,d^2,d,1;e^4,e^3,e^2,e,1];

det（A）

ans=

a^4*b^3*c^2*d-a^4*b^3*c^2*e-a^4*b^3*c*d^2+a^4*b^3*c*e^2+a^4*b^3*d^2*e-a^4*b^3*d*e^2-a^4*b^2*c^3*d+a^4*b^2*c^3*e+a^4*b^2*c*d^3-a^4*b^2*c*e^3-a^4*b^2*d^3*e+a^4*b^2*d*e^3+a^4*b*c^3*d^2-a^4*b*c^3*e^2-a^4*b*c^2*d^3+a^4*b*c^2*e^3+a^4*b*d^3*e^2-a^4*b*d^2*e^3-a^4*c^3*d^2*e+a^4*c^3*d*e^2+a^4*c^2*d^3*e-a^4*c^2*d*e^3-a^4*c*d^3*e^2+a^4*c*d^2*e^3-a^3*b^4*c^2*d+a^3*b^4*c^2*e+a^3*b^4*c*d^2-a^3*b^4*c*e^2-a^3*b^4*d^2*e+a^3*b^4*d*e^2+a^3*b^2*c^4*d-a^3*b^2*c^4*e-a^3*b^2*c*d^4+a^3*b^2*c*e^4+a^3*b^2*d^4*e-a^3*b^2*d*e^4-a^3*b*c^4*d^2+a^3*b*c^4*e^2+a^3*b*c^2*d^4-a^3*b*c^2*e^4-a^3*b*d^4*e^2+a^3*b*d^2*e^4+a^3*c^4*d^2*e-a^3*c^4*d*e^2-a^3*c^2*d^4*e+a^3*c^2*d*e^4+a^3*c*d^4*e^2-a^3*c*d^2*e^4+a^2*b^4*c^3*d-a^2*b^4*c^3*e-a^2*b^4*c*d^3+a^2*b^4*c*e^3+a^2*b^4*d^3*e-a^2*b^4*d*e^3-a^2*b^3*c^4*d+a^2*b^3*c^4*e+a^2*b^3*c*d^4-a^2*b^3*c*e^4-a^2*b^3*d^4*e+a^2*b^3*d*e^4+a^2*b*c^4*d^3-a^2*b*c^4*e^3-a^2*b*c^3*d^4+a^2*b*c^3*e^4+a^2*b*d^4*e^3-a^2*b*d^3*e^4-a^2*c^4*d^3*e+a^2*c^4*d*e^3+a^2*c^3*d^4*e-a^2*c^3*d*e^4-a^2*c*d^4*e^3+a^2*c*d^3*e^4-a*b^4*c^3*d^2+a*b^4*c^3*e^2+a*b^4*c^2*d^3-a*b^4*c^2*e^3-a*b^4*d^3*e^2+a*b^4*d^2*e^3+a*b^3*c^4*d^2-a*b^3*c^4*e^2-a*b^3*c^2*d^4+a*b^3*c^2*e^4+a*b^3*d^4*e^2-a*b^3*d^2*e^4-a*b^2*c^4*d^3+a*b^2*c^4*e^3+a*b^2*c^3*d^4-a*b^2*c^3*e^4-a*b^2*d^4*e^3+a*b^2*d^3*e^4+a*c^4*d^3*e^2-a*c^4*d^2*e^3-a*c^3*d^4*e^2+a*c^3*d^2*e^4+a*c^2*d^4*e^3-a*c^2*d^3*e^4+b^4*c^3*d^2*e-b^4*c^3*d*e^2-b^4*c^2*d^3*e+b^4*c^2*d*e^3+b^4*c*d^3*e^2-b^4*c*d^2*e^3-b^3*c^4*d^2*e+b^3*c^4*d*e^2+b^3*c^2*d^4*e-b^3*c^2*d*e^4-b^3*c*d^4*e^2+b^3*c*d^2*e^4+b^2*c^4*d^3*e-b^2*c^4*d*e^3-b^2*c^3*d^4*e+b^2*c^3*d*e^4+b^2*c*d^4*e^3-b^2*c*d^3*e^4-b*c^4*d^3*e^2+b*c^4*d^2*e^3+b*c^3*d^4*e^2-b*c^3*d^2*e^4-b*c^2*d^4*e^3+b*c^2*d^3*e^4

>>simple（det（A））

ans=

（a-b）*（a-c）*（a-d）*（b-c）*（a-e）*（b-d）*（b-e）*（c-d）*（c-e）*（d-e）

13、试对矩阵

进行Jordan变换，并得出变换矩阵。

>>A=[-20.5-0.50.5;0-1.50.5-0.5;2,0.5-4.50.5;21,-2,-2];

[V,J]=jordan（sym（A））

V=

[0,1/2,1/2,-1/4]

[0,0,1/2,1]

[1/4,1/2,1/2,-1/4]

[1/4,1/2,1,-1/4]

J=

[-4,0,0,0]

[0,-2,1,0]

[0,0,-2,1]

[0,0,0,-2]

14、试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。

>>A=[3-6-405;142-24;-63-673;-13100-110;04034];

B=[3-21;-2-92;-2-19];

C=[2-11;-4-1-2;-56-1;-644;6-63];

数值方法：

X=lyap（A,B,C）

X=

4.056914.5128-1.5653

-0.0356-25.07432.7408

-9.4886-25.93234.4177

-2.6969-21.64502.8851

-7.7229-31.91003.7634

>>norm（A*X+X*B+C）

ans=

4.3904e-13

解析解>>A=sym（A）;X=lyap（A,B,C）

X=

4.056914.5128-1.5653

-0.0356-25.07432.7408

-9.4886-25.93234.4177

-2.6969-21.64502.8851

-7.7229-31.91003.7634

>>norm（double（A*X+X*B+C））

ans=

4.3904e-13

解析解与实际不符

15、假设已知矩阵

如下，试求出

，

，

。

（1）>>A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];

symst;simple（expm（A*t））

ans=

[（exp（-5*t）*（exp（2*t）-t*exp（2*t）+t^2*exp（2*t）+1））/2,（exp（-5*t）*（2*t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2,（t*exp（-3*t）*（t+1））/2,-（exp（-5*t）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-t^2*exp（2*t）-1））/2]

[（exp（-5*t）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2,（exp（-5*t）*（exp（2*t）+1））/2,（t*exp（-3*t））/2,（exp（-5*t）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2]

[（exp（-5*t）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-1））/2,（exp（-5*t）*（exp（2*t）-1））/2,（exp（-3*t）*（t+2））/2,（exp（-5*t）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-1））/2]

[-（t^2*exp（-3*t））/2,-t*exp（-3*t）,-（t*exp（-3*t）*（t+2））/2,-（exp（-3*t）*（t^2-2））/2]

（2）>>A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];

A=sym（A）;symst;simple（sin（A*t））

ans=

[-sin（（9*t）/2）,0,sin（t/2）,-sin（（3*t）/2）]

[-sin（t/2）,-sin（4*t）,sin（t/2）,-sin（t/2）]

[sin（（3*t）/2）,sin（t）,-sin（（5*t）/2）,sin（（3*t）/2）]

[0,-sin（t）,-sin（t）,-sin（3*t）]

（3）>>A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];

A=sym（A）;symst;exp（A*t）*sin（A^2*exp（A*t）*t）

ans=

[sin（t*（17*exp（-t/2）-3*exp（（3*t）/2）+5*exp（-（9*t）/2）+5））+exp（-（3*t）/2）*sin（t*（6*exp（-t/2）+5*exp（（3*t）/2）-exp（-（9*t）/2）+8））-exp（t/2）*sin（t*（8*exp（-t/2）-6*exp（（3*t）/2）+11*exp（-（9*t）/2）+11））+exp（-（9*t）/2）*sin（t*（2*exp（-t/2）-2*exp（（3*t）/2）+21*exp（-（9*t）/2）+12））,sin（t*（5*exp（-t）+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5））+sin（t*（8*exp（-t）+6*exp（-4*t）+5*exp（t）-1））*exp（-（3*t）/2）-sin（t*（11*exp（-t）+8*exp（-4*t）-6*exp（t）+11））*exp（t/2）+sin（t*（12*exp（-t）+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+21））*exp（-（9*t）/2）,sin（t*（5*exp（-t）+22*exp（t/2）-3*exp（-（5*t）/2）））+exp（-（3*t）/2）*sin（t*（8*exp（-t）+5*exp（t/2）+5*exp（-（5*t）/2）））-exp（t/2）*sin（t*（11*exp（-t）+19*exp（t/2）-6*exp（-（5*t）/2）））+exp（-（9*t）/2）*sin（t*（12*exp（-t）+23*exp（t/2）-2*exp（-（5*t）/2）））,sin（t*（5*exp（-3*t）+17*exp（-t/2）+5*exp（-（3*t）/2）-3*exp（（3*t）/2）））+sin（t*（8*exp（-3*t）+6*exp（-t/2）-exp（-（3*t）/2）+5*exp（（3*t）/2）））*exp（-（3*t）/2）-sin（t*（11*exp（-3*t）+8*exp（-t/2）+11*exp（-（3*t）/2）-6*exp（（3*t）/2）））*exp（t/2）+sin（t*（12*exp（-3*t）+2*exp（-t/2）+21*exp（-（3*t）/2）-2*exp（（3*t）/2）））*exp（-（9*t）/2）]

[exp（-t/2）*sin（t*（6*exp（-t/2）+5*exp（（3*t）/2）-exp（-（9*t）/2）+8））+exp（-4*t）*sin（t*（17*exp（-t/2）-3*exp（（3*t）/2）+5*exp（-（9*t）/2）+5））-exp（t/2）*sin（t*（8*exp（-t/2）-6*exp（（3*t）/2）+11*exp（-（9*t）/2）+11））+exp（-t/2）*sin（t*（2*exp（-t/2）-2*exp（（3*t）/2）+21*exp（-（9*t）/2）+12））,sin（t*（8*exp（-t）+6*exp（-4*t）+5*exp（t）-1））*exp（-t/2）+sin（t*（5*exp（-t）+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5））*exp（-4*t）-sin（t*（11*exp（-t）+8*exp（-4*t）-6*exp（t）+11））*exp（t/2）+sin（t*（12*exp（-t）+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+21））*exp（-t/2）,exp（-t/2）*sin（t*（8*exp（-t）+5*exp（t/2）+5*exp（-（5*t）/2）））+exp（-4*t）*sin（t*（5*exp（-t）+22*exp（t/2）-3*exp（-（5*t）/2）））-exp（t/2）*sin（t*（11*exp（-t）+19*exp（t/2）-6*exp（-（5*t）/2）））+exp（-t/2）*sin（t*（12*exp（-t）+23*exp（t/2）-2*exp（-（5*t）/2）））,sin（t*（8*exp（-3*t）+6*exp（-t/2）-exp（-（3*t）/2）+5*exp（（3*t）/2）））*exp（-t/2）+sin（t*（5*exp（-3*t）+17*exp（-t/2）+5*exp（-（3*t）/2）-3*exp（（3*t）/2）））*exp（-4*t）-sin（t*（11*exp（-3*t）+8*exp（-t/2）+11*exp（-（3*t）/2）-6*exp（（3*t）/2）））*exp（t/2）+sin（t*（12*exp（-3*t）+2*exp（-t/2）+21*exp（-（3*t）/2）-2*exp（（3*t）/2）））*exp（-t/2）]

[exp（（3*t）/2）*sin（t*（6*exp（-t/2）+