华师大版初中数学七年级上册《451 点和线》同步练习卷.docx
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华师大版初中数学七年级上册《451点和线》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《4.5.1点和线》2019年同步练习卷
一.填空题(共11小题)
1.图中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有 条.
2.把一根木条固定在墙上,至少要钉2根钉子,这是根据 .
3.把一根木条钉在墙上使其固定,至少需要 个钉子,其理由是 .
4.如下图,从小华家去学校共有4条路,第 条路最近,理由是 .
5.要在墙上固定一根木条,至少需要 根钉子,理由是:
.
6.开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为 .
7.把一根木条钉在墙上,至少要钉 个钉子,根据 .
8.人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道,其中隐含着数学道理的是 .
9.如图,点A、B、C在直线l上,则图中共有 条线段.
10.若将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是 .
11.一条直线上有若干个点,以任意两点为端点可以确定一条线段,线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示.请你探究表内数据间的关系,根据发现的规律,则表中n= .
点的个数
2
3
4
5
6
7
线段的条数
1
3
6
10
15
n
二.解答题(共31小题)
12.如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画线段AC、BD交于E点;
(2)作射线BC;
(3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上.
13.根据语句画出图形:
如图,已知A、B、C三点.
①画线段AB;②画射线AC;③画直线BC;④取AB的中点P,连接PC.
14.如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小,并说明你作图的理论依据.
15.根据下列语句,画出图形.如图:
已知:
四点A、B、C、D.
①画直线AB;
②画射线AC、BD,相交于点O.
16.
(1)如图,已知三点A,B,C,按要求画图:
画直线AB;画射线AC;画线段BC
(2)如图,用适当的语句表述点A,B,P与直线l的关系
17.已知如图:
平面上有四个点A、B、C、D,按要求画图,并回答问题:
(1)画直线AB
(2)画射线AD
(3)画线段AC、线段CD、线段BC
(4)试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角:
有
18.指出下列句子的错误,并加以改正:
(1)如图1,在线段AB的延长线上取一点C;
(2)如图2,延长直线AB,使它与直线CD相交于点P;
(3)如图3,延长射线OA,使它和线段BC相交于点D.
19.作图题:
如图,已知平面上四点A,B,C,D.
(1)画直线AD;
(2)画射线BC,与直线AD相交于O;
(3)连结AC,BD相交于点F.
20.根据下列语句,画出图形.
如图,已知四点A,B,C,D.
①画直线AB;
②连接线段AC、BD,相交于点O;
③画射线AD,BC,交于点P.
21.如图,A、B、C、D是平面内四点.
(1)按下列条件作图:
连结线段AB、AC,画直线BC、射线BD.
(2)在
(1)所画图形中,点A到射线BD、直线BC的距离分别为3和5,如果点P是射线BD上的任意一点,点Q是直线BC上任意一点,则折线PA+PQ长度的最小值为 ,画出此时的图形.
22.如图,平面内有A、B、C、D四点.按下列语句画图.
(1)画直线AB,射线BD,线段BC;
(2)连接AC,交射线BD于点E.
23.作图题:
如图,平面内有四个点A、B、C、D,请你利用三角尺或量角器,根据下列语句画出符合要求的图.
(1)画直线AB,射线AC,线段BC;
(2)在直线AB上找一点M,使线段MD与线段MC之和最小;
(3)过点B作直线l丄直线AB,点B为垂足.
24.
(1)观察思考:
如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;
(2)模型构建:
如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?
请说明你结论的正确性;
(3)拓展应用:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握多少次手?
请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
25.已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AB、CD相交于E;
(2)画射线AD;
(3)连结AC、BD相交于点F.
26.如图,平面内与A,B,C,D四点,按下列要求画图:
(1)画射线AB;
(2)画直线BC;
(3)连接AD与BC相交于点E.
27.如图,已知A、B、C、D四点,根据下列语句画图
(1)画直线AB
(2)连接AC、BD,相交于点O
(3)画射线AD、BC,交于点P.
28.作图题:
如图,平面上四个点A、B、C、D,根据下列语句作图画直线AB;画射线BC;画线段CD,连结AD.(不写作法)
29.如图,已知四点A,B,C,D,请按要求画图
(1)画直线AB,射线CD交于点M
(2)连接AC,BD交于点N
(3)连接MN,并延长至点E,使NE=NM.
30.如图,已知点A、点B、点C和点D
(1)画直线AB;
(2)画射线BC;
(3)连接AC,BD交于点O;
(4)连接DA并反向延长到点E,使DE=
DA.
31.已知,A、B、C三点,按下列要求作图:
(1)连接AB;
(2)画射线OA,BO;
(3)在线段OA、AB上分别取C、D,画直线CD.
32.如图,在平面内有A,B,C三点.
(1)画直线AC,线段BC,射线AB;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接线段AD;
(3)数数看,此时图中线段的条数.
33.如图,已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC;
(4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小.
34.已知:
四点A、B、C、D的位置如图所示,根据下列语句,画出图形.
(1)画直线AD、直线BC相交于点O;
(2)画射线AB.
35.如图,平面上有射线AP和点B、点C,按下列语句要求画图:
(1)连接AB;
(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB;
(3)连接BC,并延长BC到E,使CE=BC;
(4)连接DE.
36.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图:
(1)画线段AB;
(2)连接CD,并将其反向延长至E,使得DE=2CD;
(3)在平面内找到一点F,使F到A、B、C、D四点距离最短.
37.作图题:
已知平面上点A,B,C,D.按下列要求画出图形:
(1)作直线AB,射线CB;
(2)取线段AB的中点E,连接DE并延长与射线CB交于点O;
(3)连接AD并延长至点F,使得AD=DF.
38.如图,在平面内有A、B、C三点.
(1)画直线AC,线段BC,射线AB;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接线段AD;
(3)数数看,此时图中线段共有 条.
39.如图,C是线段AB外一点,按要求画图:
(1)画射线CB;
(2)反向延长线段AB;
(3)连接AC,并延长AC至点D,使CD=AC.
40.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:
从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?
试用所学数学知识来说明这个问题.
情景二:
A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?
请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:
你赞同以上哪种做法?
你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
41.如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要求完成下列问题.(注:
此题作图不需要写画法和结论)
(1)作射线AC;
(2)作直线BD与射线AC相交于点O;
(3)分别连接AB、AD
(4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD>BD,理由是 .
42.画一画
如下图所示,河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段(图中l),A、B分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵站,同时向A、B两村供水,为了节约建设的费用,就要使所铺设的管道最短.某人甲提出了这样的建议:
从B向河道作垂线交l于P,则点P为水泵站的位置.
(1)你是否同意甲的意见?
(填“是”或“否”);
(2)若同意,请说明理由,若不同意,那么你认为水泵站应该建在哪?
请在图中作出来,并说明作图的依据.
华师大新版七年级上学期《4.5.1点和线》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共11小题)
1.图中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有 13 条.
【分析】根据线段的定义结合图形可得出线段的条数.
【解答】解:
共有13条不同的线段,
分别是线段AB,AC,BC,AE,EC,CD,BD,BO,OE,BE,AO,AD,OD.
故答案为:
13.
【点评】本题考查线段的知识,属于基础题,注意在查找时要细心不要遗漏.
2.把一根木条固定在墙上,至少要钉2根钉子,这是根据 两点确定一条直线 .
【分析】由于两点确定一条直线,所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子.
【解答】解:
在墙上固定一根木条至少需要两根钉子,依据的数学道理是两点确定一条直线.
故答案为:
两点确定一条直线.
【点评】当木工师傅锯木板时,他会用墨盒在木板上弹出墨线,这样会使木板沿直线锯下;在正常情况下,射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上,才能射中目标等等;它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质.
3.把一根木条钉在墙上使其固定,至少需要 2 个钉子,其理由是 经过两点有且只有一条直线 .
【分析】因为经过两点有且只有一条直线,所以固定一根木条,至少需要2个钉子.
【解答】解:
∵两点确定一条直线,
∴将一根细木条固定在墙上时,我们至少需要两个钉子.
【点评】当我们将一根细木条固定在墙上时,我们至少需要两个钉子;在建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根绳,沿这根绳就可以砌出直的墙;当木工师傅锯木板时,他会用墨盒在木板上弹出墨线,这样会使木板沿直线锯下;在正常情况下,射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上,才能射中目标等等;它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质.
4.如下图,从小华家去学校共有4条路,第 ③ 条路最近,理由是 两点之间,线段最短 .
【分析】根据两点之间线段最短的性质作答.
【解答】解:
从小华家去学校共有4条路,第③条路最近,理由是两点之间,线段最短.
【点评】此题考查知识点两点间线段最短.
5.要在墙上固定一根木条,至少需要 两 根钉子,理由是:
两点确定一条直线 .
【分析】根据直线的性质求解即可.
【解答】解:
根据直线的性质,要在墙上固定一根木条,至少需要两根钉子,理由是:
两点确定一条直线.
【点评】考查直线的性质.经过两点有一条直线,并且只有一条直线,即两点确定一条直线.
6.开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为 两点确定一条直线 .
【分析】根据直线的确定方法,易得答案.
【解答】解:
根据两点确定一条直线.
故答案为:
两点确定一条直线.
【点评】本题考查直线的确定:
两点确定一条直线.
7.把一根木条钉在墙上,至少要钉 2 个钉子,根据 两点确定一条直线 .
【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线进行解答.
【解答】解:
∵两点确定一条直线,
∴把一根木条钉在墙上,至少要钉2个钉子,根据两点确定一条直线.
故答案为:
2,两点确定一条直线.
【点评】本题考查了两点确定一条直线的性质,是基础题,比较简单.
8.人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道,其中隐含着数学道理的是 两点间线段最短 .
【分析】一条弯曲的公路改为直道,使两点之间接近线段,因为两点之间线段最短,所以可以缩短路程.
【解答】解:
由题意把弯曲的公路改为直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,其中隐含着数学道理的是:
两点间线段最短.
故答案为:
两点间线段最短.
【点评】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
9.如图,点A、B、C在直线l上,则图中共有 3 条线段.
【分析】根据线段的概念求解.
【解答】解:
有3条线段:
AB,AC,CD.故应填3.
【点评】掌握线段的定义和数线段的方法.
10.若将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是 两点之间线段最短 .
【分析】根据两点之间线段最短解答.
【解答】解:
将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是:
两点之间线段最短.
故答案为:
两点之间线段最短.
【点评】本题考查了线段的性质,是基础题,熟记两点之间线段最短是解题的关键.
11.一条直线上有若干个点,以任意两点为端点可以确定一条线段,线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示.请你探究表内数据间的关系,根据发现的规律,则表中n= 21 .
点的个数
2
3
4
5
6
7
线段的条数
1
3
6
10
15
n
【分析】根据表中数据,寻找规律,列出公式解答.
【解答】解:
设线段有n个点,分成的线段有m条.有以下规律:
n个m条
21
31+2
41+2+3
…
nm=1+…+(n﹣1)
=
7个点把线段AB共分成
=21条.
【点评】本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程,探索规律、运用规律,有利于培养学生健全的思维能力.
二.解答题(共31小题)
12.如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画线段AC、BD交于E点;
(2)作射线BC;
(3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上.
【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可.
【解答】解:
(1)如图所示:
;
(2)如图所示,
(3)如图所示,
.
【点评】本题考查了直线、射线、线段,是基础题,主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查.
13.根据语句画出图形:
如图,已知A、B、C三点.
①画线段AB;②画射线AC;③画直线BC;④取AB的中点P,连接PC.
【分析】根据直线、线段、射线的画法,可得答案.
【解答】解:
如图
.
【点评】本题考查了直线、射线、线段,正确区分直线、线段、射线是解题关键.
14.如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小,并说明你作图的理论依据.
【分析】连接AC、BD相交于点O,则点O就是所要找的点;
取不同于点O的任意一点P,连接PA、PB、PC、PD,根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC>AC,PB+PD>BD,然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点.
【解答】解:
要使OA+OB+OC+OD最小,则点O是线段AC、BD的交点.
理由如下:
如果存在不同于点O的交点P,连接PA、PB、PC、PD,
那么PA+PC>AC,
即PA+PC>OA+OC,
同理,PB+PD>OB+OD,
∴PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,
即点O是线段AC、BD的交点时,OA+OB+OC+OD之和最小.
【点评】本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质,作出图形更助于问题的解决,把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键.
15.根据下列语句,画出图形.如图:
已知:
四点A、B、C、D.
①画直线AB;
②画射线AC、BD,相交于点O.
【分析】根据直线、射线的定义画图即可.
【解答】解:
如图所示
【点评】此题主要考查了简单作图,解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质,认真作图解答即可.
16.
(1)如图,已知三点A,B,C,按要求画图:
画直线AB;画射线AC;画线段BC
(2)如图,用适当的语句表述点A,B,P与直线l的关系
【分析】
(1)利用直线的定义得出即可;利用射线的定义得出即可;利用线段的定义得出即可;
(2)根据点在直线上,点在直线外,即可解答.
【解答】解:
(1)如图,
(2)点A、点B在直线l上,点P在直线l外.
【点评】此题主要考查了基本作图,熟练根据相关定义得出是解题关键.
17.已知如图:
平面上有四个点A、B、C、D,按要求画图,并回答问题:
(1)画直线AB
(2)画射线AD
(3)画线段AC、线段CD、线段BC
(4)试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角:
有 ∠ACB、∠ACD、∠BCD
【分析】
(1)画直线AB
(2)画射线AD
(3)画线段AC、线段CD、线段BC
(4)根据角的表示方法解答即可.
【解答】解:
(1)
(2)(3)如图所示:
(4)以C为顶点的所有小于180度的角:
有∠ACB、∠ACD、∠BCD,
故答案为:
∠ACB、∠ACD、∠BCD
【点评】本题考查的是基本作图,熟知射线及角的作法是解答此题的关键.
18.指出下列句子的错误,并加以改正:
(1)如图1,在线段AB的延长线上取一点C;
(2)如图2,延长直线AB,使它与直线CD相交于点P;
(3)如图3,延长射线OA,使它和线段BC相交于点D.
【分析】
(1)利用延长线的方向确定字母顺序;
(2)直线无法延长,直接利用直线相交得出即可;
(3)应反向延长射线OA,得出即可.
【解答】解:
(1)如图一,应为:
在线段BA的延长线上取一点C;
(2)如图二,应为:
直线AB与直线CD相交于点P;
(3)如图三,反向延长射线OA,使它和线段BC相交于点D.
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义,正确把握相关定义是解题关键.
19.作图题:
如图,已知平面上四点A,B,C,D.
(1)画直线AD;
(2)画射线BC,与直线AD相交于O;
(3)连结AC,BD相交于点F.
【分析】根据直线和射线、线段的概念作图即可.
【解答】解:
(1)
(2)(3)如图所示:
【点评】本题考查了直线、射线、线段,主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练,是基础题.
20.根据下列语句,画出图形.
如图,已知四点A,B,C,D.
①画直线AB;
②连接线段AC、BD,相交于点O;
③画射线AD,BC,交于点P.
【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可.
【解答】解:
如图,
【点评】此题主要考查了简单作图,解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质,认真作图解答即可.
21.如图,A、B、C、D是平面内四点.
(1)按下列条件作图:
连结线段AB、AC,画直线BC、射线BD.
(2)在
(1)所画图形中,点A到射线BD、直线BC的距离分别为3和5,如果点P是射线BD上的任意一点,点Q是直线BC上任意一点,则折线PA+PQ长度的最小值为 5 ,画出此时的图形.
【分析】
(1)根据直线、射线、线段的性质画图即可.
(2)当点A、点P、点Q三点在一条直线上,且AQ⊥BC于点Q.
【解答】解:
(1)如图,
(2)如下图,
∵点A到直线BC的距离为5,
∴折线PA+PQ长度的最小值为5.
故答案为:
5.
【点评】此题主要考查了简单作图,解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质,认真作图解答即可.
22.如图,平面内有A、B、C、D四点.按下列语句画图.
(1)画直线AB,射线BD,线段BC;
(2)连接AC,交射线BD于点E.
【分析】
(1)依据直线,射线以及线段的定义,即可画出直线AB,射线BD,线段BC;
(2)连接AC,交射线BD于点E即可.
【解答】解:
(1)如图所示,直线AB,射线BD,线段BC即为所求;
(2)连接AC,点E即为所求.
【点评】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线作法等,解答此题,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法.
23.作图题:
如图,平面内有四个点A、B、C、D,请你利用三角尺或量角器,根据下列语句画出符合要求的图.
(1)画直线AB,射线AC,线段BC;
(2)在直线AB上找一点M,使线段MD与线段MC之和最小;
(3)过点B作直线l丄直线AB,点B为垂足.
【分析】
(1)依据直线、射线以及线段的概念进行画图即可;
(2)连接CD,与AB交于一点,即可得到点M;
(3)依据垂线的定义进行画图,即可得到直线l.
【解答】解:
(1)如图所示,直线AB,射线AC,线段BC即为所求;
(2)如图所示,点M即为所求;
(3)如图所示,直线l即为所求.
【点评】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线以及垂线的作法等,解答此题,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法.
24.
(1)观察思考:
如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;
(2)模型构建:
如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?
请说明你结论的正确性;
(3)拓展应用:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握多少次手?
请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
【分析】
(1)从左向右依次固定一个端点A,C,D找出线段,最后求和即可;
(2)根据数线段的特点列出式子化简即可;
(3)将实际问题转化成
(2)的模型,借助
(2)的结论即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵以点A为左端点向右的线段有:
线段AB、AC、AD,
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,
以点D为左端点的线段有线段DB,
∴共有3+2+1=6条线段;
(2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,
则x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1,
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m﹣3)+(m﹣2)+(m﹣1),
∴2x=mm+m+…+m=m(m﹣1),
∴x=
m(m﹣1);
(3)把45位同学看作直线上的45个点,每两位同学之间的一握手看作为一条线段,
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数,
因此一共要进行
×45×(45﹣1)=990次握手.
【点评】此题主要考查了线段的计数问题,解本题的关键是找出规律,此类题目容易数重或遗漏,要特别注意.
25.已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AB、CD相交于E;
(2)画射线AD;
(3)连结AC、BD相交于点F.
【分析】
(1)画直线AB、CD相交于E即可;
(2)画射线AD即可;
(3)连结AC、BD相交于点F即可.
【解答】解:
如图所示:
【点评】本题主要考查直线、射线、线段的认识,掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键.
26.如图,平面内与A,B,C,D四点,按下列要求画图:
(1)画射线AB;
(2)画直线BC;
(3
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- 451 点和线 华师大版初中数学七年级上册451 点和线同步练习卷 师大 初中 数学 年级 上册 451 同步 练习