中考数学专题复习圆zbdoc.docx
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中考数学专题复习圆zbdoc
中考数学专题复习六几何(圆)
【教学笔记】
、与圆有关的计算问题(重点)
1、扇形面积的计算
扇形:
扇形面积公式S晋与Rn:
圆心角R:
扇形对应的圆的半径I:
扇形弧长S:
扇形面积圆锥侧面展开图:
⑴S表=$侧+S底二龙Rr+龙『
(2)圆锥的体积:
V=—7Vr2h
3
2、弧长的计算:
弧长公式/=—;
180
3、角度的计算
的基本性质(重点)
1、切线的性质:
圆的切线垂青于经过切点的半径.
90。
的圆周角所对的弦是氏径。
3、垂径定理定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所対的弧(3)平分眩所对的一条弧的直径垂直平分这条眩,并且平分这条弦所对的另一条弧
(4)在同圆或者等圆屮,两条平行弦所夹的弧相等
中考真题回顾
与圆有关的计算问题
1、在RtAABC中,ZACB=90°,AC=2、代,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是()
A.2岳刼B.皿-寺C.2岳寺D.f
积是()
A.罟必B•弩必C•罟”D.严
B
2、如图,扇形AOB中,半径0A=2,ZAOB=120°,C是忑的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面
3、钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是()
A•丄兀B•丄兀C.丄兀D♦n
248
4、如图,明和PB是OO的切线,点A和B的切点,AC是OO的直径,已知ZP=40°,则ZACB的大小
是()
A.40°B.60°C.70°D.80°
6、(2015遂宁)在半径为5c加的中,45°的圆心角所对的弧长为、
二.解答题
1、如图,在。
0中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作。
0的切线,切点为D,连
结BD.
(1)求证:
ZA=ZBDC;
(2)若CM平分ZACD,且分别交AD、BD于点M、N,
2、在△ABC屮,BC是以AB为直径的的切线,RQO与AC相交于点DE为BC的屮点,连接DE.
(1)求证:
DE是OO的切线;
(2)
连接AE,若ZC=45°,求sinZCAE的值.
3、AB是OO的直径,过点A作OO的切线并在其上取一点C,连接0C交OO于点D,BD的延长线交
AC于E,连接AD.
(1)求证:
ACDE^ACAD;
(2)若AB=2,AC=2逅,求AE的长.
4、在OO中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心0重合,AC=2,求G>0的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心0不重合,ZBAO25。
,请直接写出ZDCA的度数.
5、如图,AB为0O的直径,直线CD切0O于点D.AMA.CD于点M,BN丄CD于N.
(1)求证:
ZADC=ZABD;
(2)求证:
AD2=AM*AB;
]83
(3)若AM二一,sinZABD二一,求线段BN的长.
55
6、如图,CE是OO的直径,BD切<30于点DDE//BO,CE的延长线交BD于点A.
(1)求证:
直线是OO的切线;
(2)若AE=2fUmZDE0=Jl,求A0的长.
A
7、如图,己知在以点0为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D•
(1).求证:
AC=BD;
(2).若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆0到直线AB的距离为6,求AC的长.
8、如图,以AABC的一边AB为直径作。
0,O0与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作O0的切线交
AC于点E.
(1).求证:
DE丄AC;
(2).若AB=3DE,求tanZACB的值.
9、如图,AB是00的直径,点E是盒上的一点,ZDBC=ZBED.
(1).求证:
BC是00的切线;
(2).已知AD=3,CD=2,求BC的长.
10、己知:
如图,00的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连结PD.
(1).求证:
PD是。
0的切线.
(2).求证:
PD》=PB・PA
(3).若PD=4,tanZCDB=-,求直径AB的长.
2
11、已知:
AB是。
0的直径,直线CP切。
0于点C,过点B作BD丄CP于D.
(1).求证:
△ACBsACDB;
(2).若00的半径为1,ZBCP=30°,求图中阴影部分的面积.
CDP
12、如图,在平面直角坐标系中,已知A(&0),B(0,6),圆M经过原点0及点A、B.
(1).求圆M的半径及圆心M的坐标;
(2).过点B作圆M的切线求直线/的解析式;
(3).ZB0A的平分线交AB于点N,交圆M于点E,求点N的坐标和线段0E的长.
呼和浩特近三年真题回顾
24.(2017*呼和浩特)如图,点A,B,C,D是直径为AB的上的四个点,C是劣弧五的屮点,AC与BD交于点E.
(1)求证:
DC2=CE>AC;
(2)若AE=2,EC=1,求证:
AAOD是正三角形;
(3)在
(2)的条件下,过点C作。
O的切线,交AB的延长线于点H,求AACH的面积.
24.(2016*呼和浩特)如图,已知AD是AABC的外角ZEAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交AABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:
ZFBC二ZFCB;
(2)
已知FA・FD二12,若AB是AABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.
PDEDAD
24.(2015*呼和浩特)如图,(DO是Z\ABC的外接圆,P是。
O外的一点,AM是OO的直径,ZPAC=ZABC
(1)求证:
PA是的切线;
(2)连接PB与AC交于点D,与OO交于点E,F为BD±的一点,若M为奁的中点,且ZDCF=ZP,求证:
BD=FD=CD>
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