实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告.docx
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实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
一、实验目的
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法;
(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
(3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
(3)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。
二、实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是:
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标;②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。
三、实验内容及步骤
(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图10.4.1所示。
由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。
图10.4.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示:
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中,
称为载波,fc为载波频率,
称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足
。
由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:
和频
和差频
,这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出,图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。
如果调制信号m(t)有直流成分,则
就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。
(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n),并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。
四、信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间
t=0:
T:
(N-1)*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分,绘制st的时域波形和幅频特性曲线=
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
五、实验程序框图如图10.4.2所示
六、滤波器参数及实验程序清单
1、滤波器参数选取
观察图10.4.1可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下:
对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
dB,
对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,
Hz,Hz,阻带最小衰减
dB,
对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
dB,
说明:
(1)为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
(2)与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。
(3)为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。
按照图10.4.2所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。
2、实验程序清单
%实验4程序
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器的通、阻带边界频)
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
(2);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
%带通滤波器设计与实现绘图部分(省略)
%高通滤波器设计与实现
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器的通、阻带边界频)
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
%高低通滤波器设计与实现绘图部分(省略)
七、实验程序运行结果
实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。
由图可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,算耗函数曲线达到所给指标。
分离出的三路信号y1(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。
(a)低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)
(b)带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)
(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)
图104.实验4程序exp4.m运行结果
八、思考题简答
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?
为什么?
N=2000呢?
请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。
(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
答:
分析发现,st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以,当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此,采样点数N=800和N=2000时,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,不是400的整数倍,不能得到6根理想谱线
Matlab的IIR滤波器
描述清楚iir滤波器的设计建模过程,程序注释,以及对不同设计方案的说明比较等。
Iir1:
低通巴特沃斯模拟滤波器设计。
通带截至频率3400Hz,通带最大衰减3dB
阻带截至频率4000Hz,阻带最小衰减40dB
Iir2:
模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器
,脉冲响应不变法和双线性变换法。
Iir3:
切比雪夫二型低通数字滤波器设计
通带边界频率0.2π,通带最大衰减1dB
阻带截至频率0.4π,阻带最小衰减80dB
Iir4:
椭圆带通数字滤波器设计
Iir5:
高通和带通巴特沃思数字滤波器设计
双线性变换
%低通巴特沃斯模拟滤波器设计
clear;closeall
fp=3400;fs=4000;Rp=3;As=40;
[N,fc]=buttord(fp,fs,Rp,As,'s')
[B,A]=butter(N,fc,'s');
[hf,f]=freqs(B,A,1024);
plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf
(1))))
grid,xlabel('f/Hz');ylabel('幅度(dB)')
axis([0,4000,-40,5]);
line([0,4000],[-3,-3]);
line([3400,3400],[-90,5])
%用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器离散化
clear;closeall
b=1000;a=[1,1000];
w=[0:
1000*2*pi];
[hf,w]=freqs(b,a,w);
subplot(2,3,1);plot(w/2/pi,abs(hf));grid;
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');title('模拟滤波器频响特性')
Fs0=[1000,500];
form=1:
2
Fs=Fs0(m)
[d,c]=impinvar(b,a,Fs)
[f,e]=bilinear(b,a,Fs)
wd=[0:
512]*pi/512;
hw1=freqz(d,c,wd);
hw2=freqz(f,e,wd);
subplot(2,3,2);plot(wd/pi,abs(hw1)/abs(hw1
(1)));gridon;holdon
title('脉冲响应不变法')
subplot(2,3,3);plot(wd/pi,abs(hw2)/abs(hw2
(1)));gridon;holdon
title('双线性变换法')
end
%切比雪夫Ⅱ型低通数字滤波器设计
clear;closeall
wp=0.2;ws=0.4;Rp=1;Rs=80;
[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs)
[B,A]=cheby2(N,Rs,wc)
freqz(B,A)
%直接设计带通数字椭圆滤波器
clear;closeall
Wp=[0.25,0.45];Ws=[0.15,0.55];
Rp=0.1;Rs=60;
[N,wc]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)
[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,wc)
[hw,w]=freqz(b,a);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));grid
axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/π');ylabel('幅度(dB)')
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(hw));grid
axis([0,1,-pi,pi]);xlabel('w/π');ylabel('相位(rad)')
%用双线性变换法设计数字高通和带通滤波器
clear;closeall
T=1;wch=pi/2;
wlc=0.35*pi;wuc=0.65*pi;
B=1;A=[1,2.6131,3.4142,2.6131,1];
[h,w]=freqz(B,A,512);
subplot(2,2,1);plot(w,20*log10(abs(h)));grid
%axis([0,10,-90,0]);xlabel('w/π');title('模拟低通幅度(dB)')
%高通
omegach=2*tan(wch/2)/T;
[Bhs,Ahs]=lp2hp(B,A,omegach);
[Bhz,Ahz]=bilinear(Bhs,Ahs,1/T);
[h,w]=freqz(Bhz,Ahz,512);
subplot(2,2,3);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid
axis([0,1,-150,0]);xlabel('w/π');title('数字高通幅度(dB)')
%带通
omegalc=2*tan(wlc/2)/T;
omegauc=2*tan(wuc/2)/T;
wo=sqrt(omegalc*omegauc);Bw=omegauc-omegalc;
[Bbs,Abs]=lp2bp(B,A,wo,Bw);
[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1/T);
[h,w]=freqz(Bbz,Abz,512);
subplot(2,2,4);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid
axis([0,1,-150,0]);xlabel('w/π');title('数字带通幅度(dB)')
数字滤波器设计与应用问题
1.题目:
数字滤波器的设计与应用
2.设计要求:
利用Matlab软件,以复合信号分离为例,对“数字信号处理”课程中的谱分析、数字滤波器设计和信号滤波这三个过程进行了仿真实现,给出了仿真结果。
3.具体步骤:
(1)构造原始信号s(t)
(2)画出s(t)的频谱
(3)设计ellipse数字滤波器(IIR),包括低通,带通,带通,并显示幅频特性
(4)用得到的滤波器进行滤波,分离出三路信号,观察时域波形和幅频特性
(5)用三路信号s1,s2,s3尝试重新合成原始信号
4.问题:
为什么重新合成的信号和原信号不相等呢?
谁能解释一下?
谢谢
程序如下:
clear
clf
%
(1)构造原始信号
Fs=10000;T=1/Fs;%先设定采样频率
t=0:
T:
0.1;n=length(t);
s=cos(2*pi*250*t).*cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*500*t).*cos(2*pi*50*t)+...
cos(2*pi*1000*t).*cos(2*pi*100*t);
subplot(2,1,1),plot(t,s),axis([00.08-23])
title('原始信号s(t)')
xlabel('t/s'),ylabel('s(t)')
%
(2)画出s(t)的频谱
ft=fftshift(fft(s));
i=fix(n/2);f=(-i:
i)/n*Fs;%貌似这是公式。
subplot(2,1,2),stem(f,abs(ft),'Marker','none'),xlim([01250])
title('s(t)的频谱')
xlabel('f/Hz'),ylabel('幅度')
%(3)设计ellipse数字滤波器(IIR),并显示幅度特性
%%3.1a设计模拟低通滤波器
fp=320;fs=400;Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);
[N,Wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s');
[bLPs,aLPs]=ellip(N,Ap,As,Wc,'s');
[H,w]=freqs(bLPs,aLPs);
db=20*log10(abs(H));
figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);
axis([01600-805]),grid
title('模拟低通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB');
%%3.1b将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器
[bLPz,aLPz]=bilinear(bLPs,aLPs,Fs);
w=linspace(0,pi,1000);
h=freqz(bLPz,aLPz,w);
subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h)));
axis([01600-805]),grid
title('数字低通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB');
%%3.2a设计模拟带通滤波器
fp=[430570];fs=[330670];Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);
[N,Wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s');
[bBPs,aBPs]=ellip(N,Ap,As,Wc,'s');
[H,w]=freqs(bBPs,aBPs);
db=20*log10(abs(H));
figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);
axis([01600-805]),grid
title('模拟带通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB')
%%3.2b将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器
[bBPz,aBPz]=bilinear(bBPs,aBPs,Fs);
w=linspace(0,pi,1000);
h=freqz(bBPz,aBPz,w);
subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h)));
axis([01600-805]),grid
title('数字低通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB');
%%3.3a设计模拟高通滤波器
fp=800;fs=700;Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);
[N,Wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s');
[bHPs,aHPs]=ellip(N,Ap,As,Wc,'high','s');
[H,w]=freqs(bHPs,aHPs);
db=20*log10(abs(H));
figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);
axis([01600-805]),grid
title('模拟高通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB')
%%3.3b将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器
[bHPz,aHPz]=bilinear(bHPs,aHPs,Fs);
w=linspace(0,pi,1000);
h=freqz(bHPz,aHPz,w);
subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h)));
axis([01600-805]),grid
title('数字高通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB');
%(4)用得到的滤波器进行滤波,分离出三路信号,观察时域波形和幅频特性
%%4.1滤波
s1=filter(bLPz,aLPz,s);
s2=filter(bBPz,aBPz,s);
s3=filter(bHPz,aHPz,s);
%%4.2时域波形
figu
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