人教版四年级数学下下册三角形.docx

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人教版四年级数学下下册三角形

第五单元三角形

教学内容

教材第59～70页的内容。

教材分析 

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。

三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。

因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。

同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

本单元主要内容有：

三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及四边形内角和是360°。

教学目标

1．通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边。

2．通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。

3．通过画、量、折、分等操作活动，使学生经历探究活动，发现三角形的内角和是180°；并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，进一步感受三角形的特征及边数增加变化中感悟数学研究活动，渗透合情推理。

教学建议

1．准确把握本单元的教学目标，注重以知识为载体渗透数学思想方法。

2．重视体现动手操作的价值，发展学生的推理能力。

课时安排

建议6课时。

教案A

第1课时

教学内容

三角形的特征：

教材第59、60页例1及相关内容。

教学目标

1．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的各部分名称及三角形的字母表示法，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2．通过实验，理解三角形的含义，知道在一个三角形中有不止一条高。

3．培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4．体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣，增强创新意识。

教学重点

概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。

教学难点

会画三角形的高。

教学过程

一、导入新课

教师引导学生观看教材第59页金字塔和过江大桥，让学生说说在图中能找到哪些学过的图形？

生：

三角形。

师：

生活中还有哪些物体上有三角形？

生：

电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

过渡：

三角形在生活中有这么广泛的运用，这节课我们将对它进行深入的研究。

认识三角形各部分名称及三角形的特征。

二、新课教学

1．教学例1，建立三角形的概念。

（1）操作：

让学生用3根小棒摆成三角形，互相交流，知道了什么？

画一画三角形，你又明白了什么？

（2）理解：

每个三角形有几条线段，这些线段是怎样连接的？

用自己的话概括一下什么叫三角形。

师小结：

由三条线段围成的图形（每相邻的两条线段端点相连）叫三角形。

2．认识三角形各部分的名称。

（1）围成的三角形的每一条线段叫什么？

摸一摸你摆的三角形有几条边？

（2）让学生画出不同形状的三角形，并找出这些形状不同的三角形有哪些共同点。

板书：

角：

三个角顶点：

三个顶点边：

三条边

（3）交流小结：

用一句完整的话说出三角形有哪些特征。

师：

每个三角形都有三条边、三个角、三个顶点，这是三角形的含义。

阅读教材：

教材是怎样概括三角形的定义的？

你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

师：

我们画了那么多的三角形，如果把它们放在一起怎么区分呢？

我可以给它取一个名字：

老师在黑板上画一个三角形并在三个顶点上分别写上A、B、C三个字母，为了表达方便用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就可表示成三角形ABC。

3．认识三角形的底和高。

（1）认识高。

教师出示教材第59页大桥图片，问学生图中是什么建筑？

（大桥）  

师：

这个大桥是什么形状的？

生：

三角形。

师：

在这幅图中你能找到大桥的高度吗？

生：

榙柱。

师：

这个榙柱是任意画的吗？

生：

不是，是作的垂线。

师：

我们是根据什么来作的垂线？

（2） 说高。

师：

什么叫做三角形的高？

生1：

高就是一条垂线。

生2：

是从顶点到对边作的垂线。

课件演示：

学生齐读高的定义：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（3）三角形有几条高？

刚才我们画出了三角形的一条高，想一想一个三角形只有一条高吗？

生1：

三角形有三条高。

师：

为什么？

生2：

三角形有三个顶点，都可以从每一个顶点作高。

生3：

三角形有三条边，都可以作为三角形的底。

（4）学作高。

学生以小组为单位给三角形作高（做一做中的三个三角形）    

小组展示并演出作法：

把三角形的一条直角边放在三角形的底上，然后平移三角板把三角

让学生评价学生的做法，把要点说明：

 画高用虚线，画上垂直符号，标出底和高。

同学们今天的表现真不错，相信你们已经把今天的知识都学会了，下面老师来考考你们。

强调画高时应注意四点：

A．画三角形一边上的高要用三角板来画；

B．要注明表示直角的符号；

C．三角形的每一条边都可以看成底，都有对应的高；

D．代表高的这条线要画成虚线段。

三、巩固练习

完成教材第60页“做一做”。

四、课堂小结

这节课我们学习了什么？

你对三角形有了哪些进一步的认识？

还有什么有关三角形的问题？

第2课时

教学内容

三角形的稳定性：

教材第61页例2及相关内容。

教学目标

1．在摆一摆、拉一拉的活动中，通过观察认识三角形的稳定性和四边形的易变性。

2．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步认识三角形稳定性和四边形的易变性，体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

教学重点

通过实验，知道三角形的稳定性及在生活中的应用。

教学难点

三角形的稳定性及在生活中的应用。

教学过程

一、导入新课

师：

在我们的生产和生活中哪里用到了三角形?

生：

电线杆的三脚架、大桥钢架、索道支架、建筑用的三角架等。

师：

生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

今天我们就来研究一下。

二、新课教学

下面，请大家都来做一个实验。

1．通过实际操作探索三角形的稳定性。

操作一：

用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后拉一拉动它，它的形状会改变吗?

学生动手操作，通过实验得出结论：

它的形状不会改变。

操作二：

用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后拉一拉它，它的形状会改变吗?

学生动手操作，通过实验得出结论：

它的形状会改变。

师追问：

谁来想一个办法，使刚才拉动的四边形不易变形。

操作三：

在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?

学生动手操作，通过实验得出结论：

它的形状不会改变．

结论：

经过以上三次实验，你发现了什么规律?

学生讨论回答：

可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

2．举例感悟。

你还在生活中发现什么利用了三角形的稳定性？

三、巩固练习

问题：

如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做？

学生回答，小组内讨论，订正。

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？

通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

第3课时

教学内容

三角形任意两边之和大于第三边：

教材第62页例3、例4及相关内容。

教学目标

1．探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边之和大于第三边。

2．根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3．积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

教学重点

探究三角形三边的关系。

教学难点

对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。

教学过程

一、导入新课

复习上节内容，导入新课的教学。

二、新课教学

1.教学例3。

小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图，小明上学共有几条路线？

有一天小明时间点晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？

为什么？

师：

大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？

连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

归纳：

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2.教学例4。

剪出下面4组纸条（单位：

cm）。

（1）6、7、8

（2）4、5、9

（3）3、6、10（4）8、11、11

用每组纸条摆三角形。

请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现?

学生动手操作，发现

（1）（4）能摆成三角形，

（2）（3）不能摆成三角形。

3．进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。

接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。

学生汇报。

归纳：

三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固练习

1．通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

2．学生独立完成练习十五6～8题。

四、课堂小结

在这节课里，你有什么收获？

第4课时

教学内容

三角形的分类：

教材第63页例5及相关内容。

教学目标

1．通过观察、操作、比较，会根据三角形的角和边的特点进行分类，掌握各种三角形的特征。

2．在活动中渗透分类和集合的数学思想，培养学生动手操作能力和归纳概括能力，进一步发展学生的空间观念。

3．在三角形分类的过程中，沟通知识间的联系，培养学生的探究意识和合作意识。

教学重点

会根据角和边的特点给三角形分类。

教学难点

掌握各种三角形的特征。

教学准备

各类三角形学具、实验报告单、量角器、尺子等。

教学过程

一、导入新课

猜谜。

师：

孩子们，喜欢猜谜吗？

（喜欢）今天，老师给大家带来了一个谜语，猜猜看。

课件出示：

形状似座山，稳定性能坚。

三竿首尾连，学问不简单。

——打一几何图形。

师追问：

猜得真准！

你是怎么猜出来的?

过渡：

三角形有三个角和三条边，它的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。

你瞧，今天三角形王国的许多朋友来了（课件出示不同形状的三角形），它们的形状一样吗？

（不一样）对，它们形态各异，各有各的特点。

这节课咱们就根据它们的特点来分分类。

（板书课题：

三角形的分类）

二、新课教学

师：

孩子们，认真想一想，你要根据什么来给这些三角形分类？

有不同意见吗？

对，分类要按一定的标准进行，三角形可以按三个角和三条边的特点进行分类。

接下来我们先按角来分。

1.按角分。

（1）学习提示。

师：

老师把这些三角形放在小组长的1号信封里，在操作之前我们来看看学习提示，请位同学读一读学习提示。

A．每个组员从1号信封里取出2个三角形，仔细观察或比一比、量一量三角形三个角的每个角分别是什么角，标在三角形上。

B．有顺序地汇报，把同一类的三角形放在一起。

C．组长填写好报告单，每组派一名代表汇报。

（2）动手操作，合作分类。

（3）全班汇报交流、评价。

师：

你们组分成几类？

哪几个分成一类？

有什么特点？

有不一样的分法吗?

生：

我们分成3类：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

师：

比较三种三角形的异同点。

想一想，怎么判断三角形的类型？

生：

看三角形最大的角。

锐角三角形三个角都是锐角，最大的角也是锐角；直角三角形最大的角是直角；钝角三角形最大的角是钝角。

（4）介绍三角形按角分的集合图并板书集合图。

2.按边分。

（1）学习提示。

师：

学会了按角的特点给三角形分类，我们再来研究按边分的三角形。

我把这些三角形放在小组长的2号信封里。

操作之前请看学习提示，请位同学读一读。

A．每个组员从2号信封里取出1个三角形，用自己喜欢的方式研究三角形三条边的长度，你发现了什么？

B．有顺序地汇报，把同一类的三角形放在一起。

C．每组派一名代表汇报。

（2）动手操作，合作分类，全班汇报交流、评价。

（3）根据各类三角形的特点起名称。

三角形分为：

一般三角形、等腰三角形和等边三角形。

（4）课件展示，认识等腰三角形和等边三角形各部分的名称，以及等腰三角形两底角的关系和等边三角形的三个内角的关系。

师：

分别量一量等腰三角形、等边三角形的各个角的度数，你发现了什么？

生汇报，等腰三角形：

两个底角的度数相等。

等边三角形：

三个角的度数都是60°。

等边三角形是等腰三角形。

5．说一说生活中见过的等腰三角形和等边三角形，课件展示。

6．三角形按边分类，可用下面的关系图表示。

三、巩固练习

1．猜角游戏。

师：

把三角形藏起来，只露出一个角，你能猜出是哪种三角形吗？

（课件分别出示：

露出一个直角、一个钝角、一个锐角）

追问：

你是怎么猜出来的？

2．在点子图中画一个自己喜欢的三角形。

投影展示，介绍既是什么三角形又是什么三角形的知识。

3．用三角形拼一幅美丽的图案。

4．完成教材第65页第5题。

四、课堂小结

这节课你有什么收获和大家一起分享，说说吧！

第5课时

教学内容

三角形的内角和：

教材第67页例6及相关内容。

教学目标

1．学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决问题。

2．让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。

3．让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点

让学生探究猜想并验证三角形内角和等于180°。

教学难点

理解所有三角形的内角之和都是180°。

教学准备

不同类型的三角形纸片，剪刀，量角器。

教学过程

一、导入新课

1．一个平角是多少度？

1个平角等于几个直角？

2．长方形有什么特征？

（生汇报：

长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角）

3．三角形按角分可分成几类？

4．引出内角的概念，我们把图形里面的角叫做内角。

三角形有几个内角？

三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

今天我们一起来研究三角形的内角和。

二、新课教学

1．长方形的内角和是多少度？

为什么？

如果沿长方形的一条对角线剪开，长方形就变成了两个什么图形？

2．出示锐角三角形直角三角形钝角三角形，说一说这三个三角形的内角和谁大？

为什么？

3．你猜三角形的内角和是多少度？

（板书：

180°）

4.动手操作，探究验证

（1）小组合作。

同学们能够用什么方法来验证三角形的内角和是180°，请同学们小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！

（2）汇报交流。

谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的？

活动一：

量一量。

生：

我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。

师：

你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少？

（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你觉得这个小组的方法怎样？

（抽生评价）这种方法可出现误差吗？

为什么？

师：

能不能因此否定我们刚才的猜想呢？

还有不同的方法吗？

活动二：

折一折。

生：

我们是通过折一折的方法得出结论的。

（边说边演示）。

我将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我得出结论：

直角三角形的内角和是180°。

生：

我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：

锐角三角形的内角和是180°。

生：

我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形的三个角也正好拼在一起组成一个平角，所以我得出结论：

钝角三角形的内角和是180°。

生：

直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。

师：

真是心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们！

动脑筋的同学真多，请你说。

活动三：

拼一拼。

生：

我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以，长方形的内角和是360°。

再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。

师：

能从不同的角度去思考问题，你真棒！

活动四：

剪一剪，摆一摆。

生：

我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明了三角形的内角和是180°。

师：

你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢？

生：

因为三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形和锐角三角形。

我们已经通过各种的方法证明了这三种类型的三角形的内角和是180°，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。

师概括小结：

刚才同学们用量、折、拼、计算、推理、剪等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°。

三、巩固练习

1．完成教材第67页“做一做”。

2．完成练习十六第3题。

提示：

这一题只知道一个角的度数，另一个角是多少度，从哪看出来的？

直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

3.现在老师手中有一个三角形，我一刀把它剪成两个三角形，你猜这两个会是什么图形，它们的内角和是多少度？

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

第6课时

教学内容

四边形的内角和：

教材第68页例7及相关内容。

教学目标

1．探究并了解四边形的内角和。

2．通过引导学生自主探究四边形内角和，让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．通过实例引入，在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

教学重点

四边形的内角和。

教学难点

如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

教学过程

一、导入新课

出示一个三角形：

这个三角形的内角和是多少度？

师：

如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？

它的内角和是多少度呢？

这节课我们就来研究四边形的内角和。

二、新课教学

我们学过的四边形有哪些？

1．出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。

师：

长方形和正方形的内角和都是多少度？

你是怎么知道的？

长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。

2．那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？

你有办法验证一下吗？

3．验证。

学生利用求三角形内角和的经验动手操作，汇报方法。

（1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。

（2）如果是任意一个四边形应该怎么办呢？

①我把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。

②我把这个四边形分成两个三角形：

180°＋180°＝360°

4．总结：

四边形的内角和都是360度。

三、巩固练习

1.教材第68页“做一做”。

2.完成练习十六第4题。

学生猜测→动手操作→计算内角和→归纳多边形内角和计算公式。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

教案B

第1课时

教学内容

三角形的特征：

教材第59、60页例1及相关内容。

教学目标

1．在观察、操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，会用字母表示三角形。

2．在观察、操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

3．体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角形的底和高；

教学难点

会画三角形指定底边上的高。

教学具准备

3根小棒、木条（或硬纸条）钉成的三角形，四边形，用纸剪一个三角形。

教学过程

一、导入新课

1．出示主题图。

师：

同学们，你们知道这是哪儿吗？

你能找出图中的三角形吗？

2．生活中的三角形。

师：

生活中哪儿有三角形？

学生说出。

师：

真会观察，生活中的很多地方都会用到三角形，今天我们就一起走进三角形的世界。

二、新课教学

1．教学三角形的含义。

（1）教师：

我们在生活中找到了三角形，现在请你画一个三角形。

（2）订正：

谁来展示一下自己画出的三角形？

说说你是怎么画的。

（先画一条线段，从这条线段的一个端点出发，再画一条线段，把两条线段的端点连接起来）

预设：

学生会画出不同的三角形。

在说画法的过程中体会“围成”。

（3）课件出示：

教师：

大家看，这两个是三角形吗？

为什么？

（有两条线段的端点没有连上）

课件演示：

画三角形的过程。

教师：

大家说得非常好，三角形每相邻两条线段的端点必须相连，这样相连的三条线段就是“围成”。

（4）教师总结：

说说什么是三角形？

（由3条线段围成的图形叫做三角形。

）

2．三角形各部分名称。

（1）教师：

你画的三角形有几条边？

几个角？

几个顶点？

标在图上。

（2）汇报：

师：

大家画的三角形样子各不相同，但它们都有3个顶点、3条边和3个角。

师：

如果在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写字母，如：

A、B、C，那么这个三角形就是“三角形ABC”，也可以称为“三角形ACB”或“三角形BAC”等。

师：

再说说，三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？

3条边：

AB、AC、BC；

3个顶点：

A、B、C；

3个角：

∠A、∠B、∠C。

3．三角形的高和底。

（1）认识三角形的高和底。

教师：

三角形除了有3个顶点、3个角和3条边以外，它和平行四边形、梯形一样，也有底和高。

什么是三角形的高？

什么又是三角形的底呢？

请打开教材阅读第60页上的内容。

教师指定学生，说说什么是三角形的高，什么是三角形的底。

（2）画三角形的高。

教师：

在刚才画的三角形内，画出一条高，比一比，看谁画得最规范。

订正：

画好了吗？

老师这里有几位同学画的。

（在实物投影仪上展示）这样画对不对？

师：

正确的高怎样画呢？

谁愿意画出黑板上这个三角形的高？

边画边说怎么画。

生：

以BC边为底画一条高，先用三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边通过A点，然后从A点向它的对边画一条垂线，用虚线表示，标出直角符号，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。

写上高，这条对边叫做三角形的底，写上底。

师：

仔细观察你画的三角形的底和高，它们的位置有什么特点？

（互相垂直）

师：

三角形的底和高是一组互相垂直的线段。

画三角形的高实际上就是我们学过的过直线外一点，画已知直线的垂线段。

师：

还能在你的三角形中画出其他的高吗？

还能通过哪个顶点向它的对边作垂线画高？

试一试。

学生自己动手画一画三角形的高。

师：

谁来展示一下自己的作品。

说说你画出了几条高？

预设：

锐角三角形有3条高，钝角三角形和直角三角形都只有1条高。