高一一数学必修一作业本答案.docx
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高一一数学必修一作业本答案
三一文库(XX)/高一
〔2017高一一数学必修一作业本【答案】〕
答案与提示仅供参考
第一章集合与函数概念
1.1集合
111集合的含义与表示
1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{xx=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.
7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.
10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
112集合间的基本关系
1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.
7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.
11.a=b=1.
113集合的基本运算
(一)
1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.
8.A∪B={xx<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.
11.{aa=3,或-22<a<22}.提示:
∵A∪B=A,∴BA.而A={1,2},对B进行讨论:
①当B=时,x2-ax+2=0无实数解,此时Δ=a2-8<0,∴-22<a<22.②当B≠时,B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时,a=3;当B={1}或B={2}时,
Δ=a2-8=0,a=±22,但当a=±22时,方程x2-ax+2=0的解为x=±2,不合题意.113集合的基本运算
(二)
1.A.2.C.3.B.4.{xx≥2,或x≤1}.5.2或8.6.xx=n+12,n∈Z.
7.{-2}.8.{xx>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.
10.A,B的可能情形
有:
A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
11.a=4,b=2.提示:
∵A∩綂UB={2},∴2∈A,∴4+2a-12=0a=4,
∴A={xx2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2},∴-6綂UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2
时,B={xx2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB,而2∈綂UB,满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={xx2+4x-12=0}={-6,2},
∴2綂UB,与条件A∩綂UB={2}矛盾.
1.2函数及其表示
121函数的概念
(一)
1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).
7.
(1)12,34.
(2){xx≠-1,且x≠-3}.8.-34.9.1.
10.
(1)略.
(2)72.11.-12,234.
121函数的概念
(二)
1.C.2.A.3.D.4.{x∈Rx≠0,且x≠-1}.5.[0,+∞).6.0.
7.-15,-13,-12,13.8.
(1)yy≠25.
(2)[-2,+∞).
9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).
122函数的表示法
(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.
8.
x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.
122函数的表示法
(二)
1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.
8.f(x)=2x(-1≤x<0),
-2x+2(0≤x≤1).
9.f(x)=x2-x+1.提示:
设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1,得c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1.
10.y=1.2(0<x≤20),
2.4(20<x≤40),
3.6(40<x≤60),
4.8(60<x≤80).11.略.
1.3函数的基本性质
131单调性与(小)值
(一)
1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.
7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.
11.设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=x1x21-1-x2x22-1=
(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1),∵x21-1<0,x22-1<0,x1x2+1<0,x2-x1>0,∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0,∴函数y=f(x)在(-1,1)上为减函数.
131单调性与(小)值
(二)
1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.
6.y=316(a+3x)(a-x)(0<x<
a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1].10.2500m2.
11.日均利润,则总利润就.设定价为x元,日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上,即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0,即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12<x<23),配方得
y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时,y取得值840元,即定价为18元时,日均利润.
132奇偶性
1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.
7.
(1)奇函数.
(2)偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数.
8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),
x(1-3x)(x<0).9.略.
10.当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,既不是奇函数,又不是偶函数.
11.a=1,b=1,c=0.提示:
由f(-x)=-f(x),得c=0,
∴f(x)=ax2+1bx,∴f
(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f
(2)<3,∴4(2b-1)+12b<32b-32b<00<b<32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.
单元练习
1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.
10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f12<f(-1)<f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.
17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),
-47(h>11).18.{x0≤x≤1}.
19.f(x)=x只有的实数解,即xax+b=x(*)只有实数解,当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0,且ax0+b≠0时,解得f(x)=2xx+2,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1.
20.
(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2-x-3=x2-2x-3=f(x),所以该函数是偶函数.
(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].
21.
(1)f(4)=4×1
3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.
(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),
3.9x-13(5<x≤6),
6.5x-28.6(6<x≤7).
22.
(1)值域为[22,+∞).
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2∈(0,1]且x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,即(x1-x2)2+ax1x2>0,只要a<-2x1x2即可,由于x1,x2∈(0,1],故-2x1x2∈(-2,0),a<-2,即a的取值范围是(-∞,-2).
第二章基本初等函数(Ⅰ)
2.1指数函数
211指数与指数幂的运算
(一)
1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.
(1)2.
(2)5.6.8a7.
7.原式=x-2-x-3=-1(x<2),
2x-5(2≤x≤3),
1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.
11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算
(二)
1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.
7.
(1)-∞,32.
(2)x∈Rx≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.
9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.
11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.
211指数与指数幂的运算(三)
1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.
8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.
10.提示:
先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式
=x-2xy+yx-y=-33.
11.23.
212指数函数及其性质
(一)
1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>0.7.125.
8.
(1)图略.
(2)图象关于y轴对称.
9.
(1)a=3,b=-3.
(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.
11.当a>1时,x2-2x+1>x2-3x+5,解得{xx>4};当0<a<1时,x2-2x+1<x2-3x+5,解得{xx<4}.
212指数函数及其性质
(二)1.A.2.A.3.D.4.
(1)<.
(2)<.(3)>.(4)>.
5.{xx≠0},{yy>0,或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.
8.
(1)a=0.5.
(2)-4<x≤0.9.x2>x4>x3>x1.
10.
(1)f(x)=1(x≥0),
2x(x<0).
(2)略.11.am+a-m>an+a-n.
212指数函数及其性质(三)
1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).
7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.
8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).
10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).
11.34,57.
2.2对数函数
221对数与对数运算
(一)
1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.
(1)2.
(2)-52.6.2.
7.
(1)-3.
(2)-6.(3)64.(4)-2.8.
(1)343.
(2)-12.(3)16.(4)2.
9.
(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).
(2)由x+3>0,2-x<0,且2-x≠1,得-3<x<2,且x≠1.
10.由条件得lga=0,lgb=-1,所以a=1,b=110,则a-b=910.
11.左边分子、分母同乘以ex,去分母解得e2x=3,则x=12ln3.
221对数与对数运算
(二)
1.C.2.A.3.A.4.03980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.
7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.
8.由已知得(x-2y)2=xy,再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.
11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.
221对数与对数运算(三)
1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.
7.提示:
注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.
8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项,可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.
9.25.10.a=log34+log37=log328∈(3,4).11.1.
222对数函数及其性质
(一)
1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.
7.-2≤x≤2.8.提示:
注意对称关系.
9.对loga(x+a)1时,00.
10.C1:
a=32,C2:
a=3,C3:
a=110,C4:
a=25.
11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根,可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.
222对数函数及其性质
(二)
1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log204<log30.4<log40.4.
7.logbab<logba<logab.8.
(1)由2x-1>0得x>0.
(2)x>lg3lg2.
9.图略,y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0<p<q<1.11.
(1)定义域为{xx≠1},值域为R.
(2)a=2.222对数函数及其性质(三)
1.C.2.D.3.B.4.0,12.5.11.6.1,53.
7.
(1)f35=2,f-35=-2.
(2)奇函数,理由略.8.{-1,0,1,2,3,4,5,6}.
9.
(1)0.
(2)如log2x.
10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.
11.
(1)f(-2)+f
(1)=0.
(2)f(-2)+f-32+f12+f
(1)=0.猜想:
f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.
23幂函数
1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.
6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.
8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.
10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0,∞),是偶函数,图象略.
单元练习
1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.
10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.258.提示:
先求出h=10.
15.
(1)-1.
(2)1.
16.x∈R,y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-1<lga<1,所以a∈110,10.
17.
(1)a=2.
(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立,m<g(3)=-178.
18.
(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.
(2)由
(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.
19.y=(ax+1)2-2≤14,当a>1时,函数在[-1,1]上为增函数,ymax=(a+1)2-2=14,此时a=3;当0<a<1时,函数[-1,1]上为减函数,ymax=(a-1+1)2-2=14,此时a=13.∴a=3,或a=13.
20.
(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).
(2)提示:
假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而
f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①,②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用
31函数与方程
311方程的根与函数的零点
1.A.2.A.3.C.4.如:
f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.
7.函数的零点为-1,1,2.提示:
f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).
8.
(1)(-∞,-1)∪(-1,1).
(2)m=12.
9.
(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时,可得a=-18,代入不满足条件,则函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点.∴f(0)·f
(1)=-1×(2a-1-1)<0,解得a>1.
(2)∵在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,
第5/9页
解得m≤-23.
10.在(-2,-15),(-05,0),(0,05)内有零点.
11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义,可以证明函数f(x)在
(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f
(1)=31-12=52>0,即f(0)·f
(1)<0,说明函数f(x)在区间(0,1)内有零点,且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0,1)内必有一个实数根.
312用二分法求方程的近似解
(一)
1.B.2.B.3.C.4.[2,25].5.7.6.x3-3.7.1.
8.提示:
先画一个草图,可估计出零点有一个在区间(2,3)内,取2与3的平均数25,因f(25)=025>0,且f
(2)<0,则零点在(2,25)内,再取出225,计算f(225)=-04375,则零点在(225,25)内.以此类推,最后零点在(2375,24375)内,故其近似值为24375.
9.14375.10.14296875.
11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-05)=-01250,x2∈(-075,-05),又∵f(-0625)=0005859>0,∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-05625)=-0052981,解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.
10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0),则f
(1)=p+q+r=1,
f
(2)=4p+2q+r=12,
f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07,∴f(4)=-005×42+035×4+07=13,再设y2=g(x)=abx+c,则g
(1)=ab+c=1,
g
(2)=ab2+c=12,
g(3)=ab3+c=13,解得a=-08,b=05,c=14,∴g(4)=-08×054+14=135,经比较可知,用y=-08×(05)x+14作为模拟函数较好.
11.
(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n),平均每个养鸡场养g(n)万只鸡,则f
(1)=30,f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上,从而有:
f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g
(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上,从而
有:
g(n)=n+45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f
(2)=26,g
(2)=1.2(万只),所以f
(2)·g
(2)=31.2(万只),故第二年养鸡场的个数是26个,全县养鸡31.2万只.
(2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254,得当n=2时,[f(n)·g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模,共养鸡31.2万只.
单元练习
1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.
10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3,y2,y1.
15.令x=1,则12-0>0,令x=10,则1210×10-1<0.选初始区间[1,10],第二次为[1,5.5],第三次为[1,3.25],第四次为[2.125,3.25],第五次
第7/9页
为[2.125,2.6875],所以存在实数解在[2,3]内.
(第16题)16.按以下顺序作图:
y=2-xy=2-xy=2-x-1.∵函数y=2-x-1与y=m的图象在0 17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠. 18. (1)由题意,病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1,则由2n-1≤108,两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物. (2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n,由题意,226×2%×2n≤108,两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8,得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物. 19. (1)f(t)=300-t(0≤t≤200), 2t-300(200<t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300). (2)设第t天时的纯利益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即 h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200), -1200t2+72t-10252(200<t≤300).当0≤t≤200时,配方整理得 h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时,h(t)在区间[0,200]上取得值100;当200<t≤300时,配方整理得h(t)=-1200(t-350)2+100,∴当t=300时,h(t)取得区间[200,300]上的值87.5.综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得值100,此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,西红柿纯收益. 20. (1)由提供的数据可知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,得到150=2500a+50b+c, 108=12100a+110b+c, 150=62500a+250b+c.解得a=1200, b=-32, c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数 为: Q=1200t2-32t+4252. (2)当t=150时,西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg). 综合练习 (一) 1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B. 10.B.11.{xx≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125. 17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19. (1)略. (2)[-1,0]和[2,5].20.略. 21. (1)∵f
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