全等三角形三角形每日一练及答案.docx
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全等三角形三角形每日一练及答案
每日一练
(一)
1.
已知:
如图,DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证:
△AED≌△BFC.
2.
已知:
如图,在等边三角形ABC中,∠C=∠ABC=60°,AB=BC=AC,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,连接AD,BE相交于点F.求证:
△ABD≌△BCE.
1
3.
已知:
如图,AB=CD,AC=BD.求证:
∠1=∠2.
2
每日一练
(二)
1.
已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.
(1)求证:
AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
2.
已知:
如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,连接AD,∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求证:
△ABC≌△ADE.
3
每日一练(三)
1.如图,在正方形ABCD及正方形DEFG中,AD=CD,DE=DG,
∠EDG=∠ADC=90°,连接CG交AD于点N,连接AE交CG
于点M.
(1)求证:
AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
4
2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,延长CE交BA的延长线于点F.求证:
BD=2CE.
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每日一练(四)
1.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,E,F分别为AD,CB延长线上一点,且DE=BF.求证:
∠E=∠F.
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2.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线EF
经过点A,BE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F.
(1)当直线EF绕点A旋转到图1的位置时,求证:
EF=BE+CF;
(2)
当直线EF绕点A旋转到图2的位置时,若BE=10,CF=3,试求EF的长.
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【参考答案】
1.证明:
如图,
∵DF=CE
每日一练
(一)
∴DF-EF=CE-EF即DE=CF
在△AED和△BFC中
⎧AD=BC(已知)
⎪∠D=∠C(已知)
⎪DE=CF(已证)
∴△AED≌△BFC(SAS)
2.证明:
如图,
∵AC=BCAE=CD
∴AC-AE=BC-CD即CE=BD
在△ABD和△BCE中
⎧AB=BC(已知)
⎪∠ABD=∠C(已知)
⎪BD=CE(已证)
∴△ABD≌△BCE(SAS)
3.证明:
如图,
在△ABC和△DCB中
⎧AB=DC(已知)
⎪AC=DB(已知)
⎪BC=CB(公共边)
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC
∵∠1=∠ABC-∠DBC
∠2=∠DCB-∠ACB
∴∠1=∠2
每日一练
(二)
1.
(1)证明:
如图,
∵CF⊥AE
∴∠AFC=90°
∴∠ACF+∠FAC=90°
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∵∠ACB=∠ACF+∠DCB=90°
∴∠FAC=∠DCB
∵BD⊥BC
∴∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD
在△ECA和△DBC中
⎧∠EAC=∠DCB(已证)
⎪AC=CB(已知)
⎪∠ACE=∠CBD(已证)
∴△ECA≌△DBC(ASA)
∴AE=CD
(2)∵△ECA≌△DBC
∴CE=BD
∵AE是BC边上的中线
∴CE=1BC
2
∴BD=1BC
2
∵AC=BC
∴BD=1AC
2
∵AC=12
∴BD=6
即BD的长为6cm
2.证明:
如图,
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC即∠BAC=∠DAE
又∵∠2=∠B+∠C
∠3=∠B+∠E且∠2=∠3
∴∠C=∠E
在△ABC和△ADE中
⎧∠BAC=∠DAE(已证)
⎪AC=AE(已知)
⎪∠C=∠E(已证)
∴△ABC≌△ADE(ASA)
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每日一练(三)
1.
(1)证明:
如图,
∵∠EDG=∠ADC
∴∠EDG+∠ADG=∠ADC+∠ADG
即∠ADE=∠CDG
在△ADE和△CDG中
⎧AD=CD(已知)
⎪∠ADE=∠CDG(已证)
⎪DE=DG(已知)
∴△ADE≌△CDG(SAS)
∴AE=CG
(2)AE⊥CG证明:
如图,
∵∠ADC=90°
∴∠GCD+∠CND=90°
∵△ADE≌△CDG
∴∠EAD=∠GCD
∵∠ANG=∠CND
∴∠EAD+∠ANG=90°
∴∠AMC=90°
∴AE⊥CG
2.证明:
如图,
∵BD平分∠ABC
∴∠FBE=∠CBE
∵CE⊥BD
∴∠FEB=∠CEB=90°
在△FBE和△CBE中,
⎧∠FBE=∠CBE(已证)
⎪BE=BE(公共边)
⎪∠FEB=∠CEB(已证)
∴△FBE≌△CBE(ASA)
∴FE=CE
∴FC=2CE
∵∠BAD=∠CED=90°
∠ADB=∠EDC(对顶角相等)
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∴∠ABD=∠ACF
∵∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF=90°
在△ABD和△ACF中,
⎧∠ABD=∠ACF(已证)
⎪BA=CA(已知)
⎪∠BAD=∠CAF(已证)
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∴BD=2CE
每日一练(四)
1.证明:
如图,连接DB
在△ADB和△CBD中,
⎧AD=CB(已知)
⎨
⎪AB=CD(已知)
⎩
⎪BD=DB(公共边)
∴△ADB≌△CBD(SSS)
∴∠ADB=∠CBD
∴∠EDB=∠FBD
在△EDB和△FBD中,
⎧DE=BF(已知)
⎪∠EDB=∠FBD(已证)
⎪BD=DB(公共边)
∴△EDB≌△FBD(SAS)
∴∠E=∠F
2.
(1)证明:
如图,
由题意得,∠BEA=∠AFC=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠FAC=90°
∴∠EBA=∠FAC
在△EBA和△FAC中,
⎧∠BEA=∠AFC(已证)
⎪∠EBA=∠FAC(已证)
⎪AB=CA(已知)
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∴△EBA≌△FAC(AAS)
∴BE=AF,AE=CF
∵EF=AF+AE
∴EF=BE+CF
(2)由题意得,∠BEA=∠AFC=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠FAC=90°
∴∠EBA=∠FAC
在△EBA和△FAC中,
⎧∠BEA=∠AFC(已证)
⎪∠EBA=∠FAC(已证)
⎪AB=CA(已知)
∴△EBA≌△FAC(AAS)
∴AE=CF,BE=AF
∵EF=AF-AE
∴EF=BE-CF
∵BE=10,CF=3
∴EF=7
即EF的长为7
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