云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案.docx

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云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案

2021年云南省初中学业水平考试模拟试题

数学

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2．下列计算正确的是（　　）

A．3a3-2a2=aB．a2•a3=a6

C．

D．

3．已知x=－1是一元二次方程

的一个根，则m的值为（　　）

A．－1或2B．－1C．2D．0

4．如图，D是Rt△ABC的边AC上一点，∠C=90°，∠A=∠DBC．若AC=4，

，则BD的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．4

5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．na＜nbB．-2a＞-2b

C．

a+1＜

b+1D．a-1＜b-1

6．为了开展好“云南省爱国卫生七个专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过310元，则不同的购买方式有（　　）

A.2种B.3种C.4种D.5种

7．大理古城是闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

第7题图

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的m为10%

C.样本中选择公共交通出行的有2500人

D.若春节期间到大理观光的游客有60万人，则选择自驾方式出行的约有25万人

8．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2021个菱形，则n为（　　）

A．1000B．1010C．1011D．2020

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作_________元．

10．分解因式：

a2b﹣b=_________．

11．云南省进行滇中城市群“两横三纵”城镇化战略规划，到2022年将建成2316km的城际铁路里程，其中2316用科学记数法表示为_________．

12．如图，已知a∥b，∠1=128°，则∠2=_________．

13．函数

的自变量x的取值范围为_________．

14．已知，PA、PB切⊙O于A、B，∠P=70°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=_________．

三、解答题（本大共9个小题，共70分）

15．（5分）先化简，再求值：

，其中x=-3．

16．（6分）如图，直线AB、CD相交于点E，E是AB的中点，AD∥BC．

求证：

AD＝BC．

17．（9分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料：

月收入/元

20000

18000

8000

5000

4500

3400

3000

2000

人数

1

1

1

2

4

1

8

2

（1）请计算以上样本的平均数和中位数；

（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；

（3）指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．

18．（6分）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会2021年将在昆明举行，大会主题是生态文明：

共建地球生命共同体．为了办好这次大会将进行7200平方米的绿化工程的招标．现有甲、乙两个工程队参绿化工程的招标，比较这两个工程队的投标书发现：

甲队每天完成的工程量是乙队的2倍，这样甲队单独做比乙队单独做能提前18天完成任务．求甲、乙两队在投标书上注明的每天完成的工程量分别是多少？

19．（8分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：

先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中5次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

20．（8分）已知二次函数y＝x2－（2m－1）x＋m2－m（m是常数）．

（1）当m＝－2时，求二次函数的图象与x轴的交点；

（2）若A（n－3，n2＋2），B（－n＋1，n2＋2）是该二次函数图象上的两个不同的点，求点m的值和二次函数解析式．

21．（8分）云南某特产公司组织20辆汽车装运酸角糕、普洱茶、鲜花饼三种特产共100吨去省外销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能运送同一种特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

特产种类

酸角糕

普洱茶

鲜花饼

每辆汽车装载量（吨）

6

5

4

每吨所需运费（元/吨）

120

160

100

设装运酸角糕的车为x（辆），装运普洱茶的车为y（辆），且装运酸角糕和装运普洱茶的车辆数均不少于4辆．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）若要求总运费最少，应如何安排车辆？

并求出最少总运费．

22．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AC于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M.

（1）判断AF与BD的位置关系并证明；

（2）求证：

BC·CN＝DE·DN；

（3）若

，求

的值．

2021年双柏县初中学业水平考试数学模拟试题

（一）

参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．C2．D3．A4．B5．A6．B7．D8．C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．-4010．b（a+1）（a-1）11．2.316×10312．52°13．x≠014．125°或55°

三、解答题（本大共9个小题，共70分）

15．（5分）

当x=-3时，原式=

16．（6分）证明：

∵AD∥BC

∴∠A＝∠B，∠D＝∠C

∵E是AB的中点

∴AE＝BE

∴在△ADE和△BCE中

∴△ADE≌△BCE

∴AD＝BC

17．（9分）解：

（1）样本的平均数

=（20000+18000+8000+5000×2+4500×4+3400+3000×8+2000×2）÷（1+1+1+2+4+1+8+2）

=105400÷20=5270元

中位数=（3400+3000）÷2=3200元．

（2）甲：

由样本平均数为5270元，估计全体员工月平均收入大约为5270元．

乙：

由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元．

（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的20名员工，只有3名员工的月收入在5270元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况．

18．（6分）解：

设乙队每天完成的工程量为x平方米，则甲队每天完成的工程量为2x平方米，

根据题意，得

，

解得x＝200，

经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意，

∴2x＝400.

答：

甲队每天完成的工程量为400平方米，乙队每天完成的工程量为200平方米．

19．（8分）解：

解：

（1）小亮随机摸球10次，其中5次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝

；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，

∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝

．

20．（8分）解：

（1）当m＝－2时，y＝x2＋5x＋6＝（x＋2）（x＋3），

∴当y＝0时，得x1＝－2，x2＝－3.

即二次函数的图象与x轴的交点分别为（－2，0），（－3，0）；

（2）∵点A（n－3，n2＋2），B（－n＋1，n2＋2）是该二次函数图象上的两个不同的点，

∴该函数的对称轴是直线x＝

＝－1，

∵二次函数解析式为y＝x2－（2m－1）x＋m2－m，

∴－

＝－1，∴m＝－

，

∴二次函数解析式为y＝x2＋2x＋

.

21．（8分）解：

（1）根据题意，装运酸角糕的车辆数为x，装运普洱茶的车辆数为y，

则装运鲜花饼的车辆数为（20－x－y），

则有6x＋5y＋4（20－x－y）＝100，

整理得y＝－2x＋20；

∴装运酸角糕，普洱茶，鲜花饼三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，

由题意得

，

解得4≤x≤8.

∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋20（4≤x≤8）；

（2）设总运费为w元，

则w＝6x·120＋5（20－2x）×160＋4x·100＝－480x＋16000，

∵k＝－480＜0，

∴w的值随x的增大而减小．

∴当x＝8时，总费用最小．

w最小＝－480×8＋16000＝12160（元）．

∴20－2×8＝4（辆）．

答：

安排装运酸角糕的车8辆，普洱茶的车4辆，鲜花饼的车8辆时，总运费最少，最少总运费为12160元．

22．（8分）

（1）证明：

连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

∵AO＝DO，

∴∠BAD＝∠ADO，

∴∠DAC＝∠ADO，

∴AC∥OD，

∵∠ACD＝90°，即OD⊥BC

∴∠ODB＝90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴BC与⊙O相切；

（2）解：

如图，连接ED，OE，OE交AD于点M，

∵∠BAC＝60°，OE＝OA，

∴△OAE为等边三角形，

∴AE＝OA，∠AOE＝60°，

∴AE＝AO＝OD，

又由

（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，

∴四边形AEDO为平行四边形，

∵OA＝OD，

∴四边形AEDO是菱形，∠EOD＝∠AOD＝60°，

∴S△AEM＝S△DOM，

∴S阴影＝S扇形DOE＝

＝

π.

23．（12分）

（1）解：

AF∥BD.

证明如下：

由对称性质易得△FAD≌△EAD，

∴∠FAD＝∠EAD.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝

AC，OD＝

BD，

∴OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.

又∵∠FAD＝∠EAD，

∴∠FAD＝∠ODA，

∴AF∥BD；

（2）证明：

∵由对称性质得∠F＝∠DEA＝90°，AF∥BD，

∴∠BDM＝∠F＝90°，

即∠BDC＋∠CDN＝90°，

又∵∠BDC＋∠DBC＝90°，

∴∠CDN＝∠DBC，

又∵∠DCB＝∠DCN＝90°，

∴△DCN∽△BCD，

∴

＝

，

∴DC2＝BC·CN.

∵∠ADC＝90°，

∴∠CDN＋∠FDA＝90°，

又∵∠F＝90°，

∴∠FAD＋∠FDA＝90°，

∴∠FAD＝∠CDN，

∵∠FAD＝∠EAD，

∴∠EAD＝∠CDN，

∵∠EAD＋∠EDA＝90°，∠EDC＋∠DCE＝90°，

∴∠EAD＝∠EDC，

又∵∠EAD＝∠CDN，

∴∠EDC＝∠CDN，

又∵∠DEC＝∠DCN＝90°，

∴△DEC∽△DCN，

∴

＝

，

∴DC2＝DE·DN，

又∵DC2＝BC·CN，

∴BC·CN＝DE·DN；

（3）解：

∵DE＝DF，

＝

，

∴

＝

，

令DE＝3x，DN＝4x，由DC2＝DE·DN得DC＝2

x，

在Rt△DCN中，cos∠CDN＝

＝

，

∴∠CDN＝30°，

∴tan∠CDN＝

＝

，（10分）

∵∠CDN＝30°，

易得∠OBC＝∠CDN＝30°，即∠OCB＝30°，

∴∠NCM＝∠OCB＝30°，

又∵∠CDN＝30°，

∴∠CDN＝∠NCM，

又∵∠M＝∠M，

∴△MCN∽△MDC，

∴

＝

＝

.