七年级数学下册第五章生活中的轴对称52探索轴对称的性质同步测试新版北师大版.docx
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七年级数学下册第五章生活中的轴对称52探索轴对称的性质同步测试新版北师大版.docx
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七年级数学下册第五章生活中的轴对称52探索轴对称的性质同步测试新版北师大版
5.2探索轴对称的性质
一、单选题(共11题;共22分)
1.如图,在编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于x轴对称的两个三角形是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=102°,∠C′=25°,则∠B的度数为( )
A. 35° B. 53° C. 63° D. 43°
3.如图,△ABC中∠A=30°,E是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠CDB=82°,则原三角形的∠B为( )
A. 75° B. 76° C. 77° D. 78°
4.在平面直角坐标系中,以点A(2,4)为圆心,1为半径作⊙A,以点B(3,5)为圆心,3为半径作⊙B,M、N分别是⊙A,⊙B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值为( )
A.
-4 B.
-1 C. 6-2 D.
-3
5.如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数( )
A. 大于90° B. 小于90° C. 等于90° D. 随折痕GF位置的变化而变化
6.如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=2,ON=6,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是( )
A. 2
B.
C. 20 D. 2
7.如图,△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片,AB=AC,BC=12,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 3
8.下列说法中不正确的是( )
A. 线段有1条对称轴 B. 等边三角形有3条对称轴
C. 角只有1条对称轴 D. 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴
9.已知,△ABC和△ADC关于直线AC轴对称,如果∠BAD+∠BCD=160°,那么△ABC是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形
10.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )
A.
B.
C.
D.
11.生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状,折叠过程如图所示(阴影部分表示纸条反面),如果折成图丁形状的纸条宽xcm,并且一端超出P点1cm,另一端超出P点2cm,那么折成的图丁所示的平面图形的面积为 cm2.( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6题;共6分)
12.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∠A=30°,∠C′=60°,则∠B=________.
13.如图,△ABC的内部有一点P,且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠DAF=70°,∠DBE=60°,∠ECF=50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA=________.
14.如图,将长方形纸片ABCD折叠,折痕为EF,若AB=2,BC=3,则阴影部分的周长为________.
15.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm,PN=4cm,MN=4.5cm,则线段QR的长为________.
16.如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是________
17.如图,P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点,以过点P的直线为折痕折叠纸片,使点C,D落在纸片所在平面上C′,D′处,折痕与AD边交于点M;再以过点P的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在C′P边上B′处,折痕与AB边交于点N.若∠MPC=75°,则∠NPB′=________°.
三、解答题(共3题;共15分)
18.如图,把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠,使B点落在B′处,若∠ADB=20°,那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD?
19.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,求证:
△ABC≌△A′B′C′.若△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗?
若一定请给出证明,若不一定请画出反例图。
20.如图,l是线段AB的对称轴,l′是线段BC的对称轴,l和l′相交于点O.OA与OC相等吗?
为什么?
四、综合题(共2题;共30分)
21.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。
(1)结合图形指出对称点.
(2)连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系?
(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?
其它对应线段(或其延长线)的交点呢?
你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流。
22.如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH.
(1)求证:
∠APB=∠BPH.
(2)求证:
AP+HC=PH.
(3)当AP=1时,求PH的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】由图象可知,关于x轴折叠后,②和③能够完全重合,
所以,关于x轴对称的两个三角形是②和③.
故选B.
【分析】根据轴对称的性质,找出关于x轴折叠后能够完全重合的两个三角形即可.
2.【答案】B
【解析】【解答】解:
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=102°,∠C′=25°,
∴∠C=25°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=53°.
故选:
B.
【分析】利用轴对称图形的性质得出∠C=25°,进而利用三角形内角和定理得出即可.
3.【答案】D
【解析】【解答】解:
在△ABC中,∠A=30°,则∠B+∠C=150°…①;根据折叠的性质知:
∠B=3∠CBD,∠BCD=∠C;
在△CBD中,则有:
∠CBD+∠BCD=180°﹣82°,即:
∠B+∠C=98°…②;
①﹣②,得:
∠B=52°,
解得∠B=78°.
故选D.
【分析】在图①的△ABC中,根据三角形内角和定理,可求得∠B+∠C=150°;结合折叠的性质和图②③可知:
∠B=3∠CBD,即可在△CBD中,得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式,联立两式即可求得∠B的度数.
4.【答案】A
【解析】【解答】解:
作⊙A关于x轴的对称⊙A′,连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N,交x轴于P,如图,
则此时PM+PN最小,
∵点A坐标(2,4),
∴点A′坐标(2,﹣4),
∵点B(3,5),
∴A′B=
∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=5
﹣3﹣1=
﹣4,
∴PM+PN的最小值为
﹣4.
故选A.
【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′,连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N,交x轴于P,如图,根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小,再利用对称确定A′的坐标,接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长,然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长,即得到PM+PN的最小值.
5.【答案】C
【解析】【解答】
解:
:
∵△GFE是由△GFC沿GF折叠,
∴∠1=∠3=
∠CFE,
∵FH平分∠BFE,
∴∠2=∠4=
∠EFB,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠2=90°,
即∠GFH=90°.
故答案为:
90°.
【分析】根据折叠的性质可知∠1=∠3=
∠CFE,根据已知条件FH平分∠BFE,可得∠2=∠4=
∠EFB,最后由∠1、∠2、∠3、∠4的和为180°可求∠GFH的度数。
6.【答案】A
【解析】【解答】解:
作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,如图所示:
连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.
根据轴对称的定义可知:
∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°,
∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,
∴∠N′OM′=90°,
∴在Rt△M′ON′中,
M′N′=
=2
.
故选:
A.
【分析】作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值;证出△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,得出∠N′OM′=90°,由勾股定理求出M′N′即可.
7.【答案】B
【解析】【解答】解:
∵∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
根据折叠的性质,AE=BE,∠DAE=∠B=30°,
∴∠EAC=90°,
∴AE=
EC,
∵BC=12,
∴AE=4,
∵∠ADE=90°,∠DAE=30°,
∴DE=2.
故选:
B.
【分析】根据折叠的性质,AE=BE,∠DAE=∠B=30°,又∠BAC=120°,可知∠EAC=90°,根据30°所对的直角边等于斜边的
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