小升初知识点总结及对应例题.docx

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小升初知识点总结及对应例题

六年级知识点总结

一：

数的读法以及写法:

1、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数因是35万。

省略4725097420亿后面的尾数因是47亿。

例：

1、90023600是个含有（）级的数，9在（）位上，表示（），这个数读作（），省略万位后面的位数略是（）。

2、写数

三百三十万九千写作：

三千零五十万零八百写作：

3、在数位顺序表中，右起第九位是（）位，它属于（）级，亿级都包括（）位、（）位、（）位、（）位。

二、合作学习、探究新知

1、读法

7000000000读作：

10040002000读作：

400305000000读作：

（3）读数时先分级，从（）级读起，一级一级的读，读完亿级或万级的数后再加一个（）字或（）字；每级末尾的（）不读，每级中间或前面的0要读，不管几个0只读（）个

二：

小数的性质以及小数点位置的移动

　　1、小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

　　2、小数的分类：

小数有限小数　　无限循环小数　　无限小数　　无限不循环小数

　　3、小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

4、小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

5、小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍

例：

1.小数的（）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

这叫做小数的性质。

2.小数点左边第二位是（）位，小数点右边第三位是（）位。

3.15个0.01是（），24个0.1是（）。

4.0.08里面有（）个百分之一，0.5里面有（）个百分之一。

5.由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（）。

6.在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（）。

7.要把一个小数的小数点向（）移动三位，这个小数就缩小（）倍。

8.要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（）移动（）位即可。

9.一个两位小数，去掉小数点后得到的新数比原数大133.65，则原数是多少？

三：

四则运算以及小数分数的运算

　　1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差

　　一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　　2.运算定律：

（1）加法交换律：

a+b=b+a乘法交换律：

a×b=b×a

　　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

　　两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　　三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

　　（3）乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

　　两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

　　（4）减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

　　一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

3.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

4.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

5.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

6.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

7.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

8.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

9.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

乘积是1的两个数叫做互为倒数。

10.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例：

÷17＋

×

×

÷

×

6＋

＋

1.25×49×0.8

0.11×1.8+8.2×0.11　　2.34×99+2.34　　　5.4÷2.7×0.8132×1016.25÷1.25÷0.8

2.5×166.33×101﹣6.331.56×1.7+0.44×1.71.8×[（3.41﹣2.9）÷0.03]

0.125×32×2.5．1.258×18.5﹣0.258×18.58.48÷0.8×0.9

四：

质数、合数以及方程

1、按一个数因数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

　　2、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

质数都有2个因数。

　　3、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

合数至少有3个因数。

　4、最小的质数是2，最小的合数是4

5、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

　　6、能被5整除的数的特征：

个位上是0或者5的数，都能被5整除。

7、能被3整除的数的特征：

一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　8、质因数：

如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

　9、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　10、公因数、公倍数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　11、一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；

12、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

例：

1、用短除法把下面各数分解质因数

6556947812218977

2、在括号里填上合适的质数

15=（）×（）22=（）×（）

55=（）×（）91=（）×（）

39=（）×（）18=（）＋（）

24=（）＋（）28=（）＋（）

3、解决问题：

一个两位质数，交换十位与各位上的数，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？

方程：

含有未知数的等式叫做方程。

　　1、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2、解方程：

求方程解的过程叫做解方程。

例：

1、A、B两数的最小公倍数是36，最大公因数是2，已知A数是8，B数是（）。

2、三个连续自然数的和是99，其中最大的自然数是（），最小的自然数是（）.

3、X-0.25=

4+0.7X=102

=30%

4、六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？

5、单位换算

（一）长度常用单位*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*

单位之间的换算

*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米

（二）常用的面积单位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

面积单位的换算

*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米

*1公倾＝10000平方米*1平方千米＝100公顷

体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

体积单位

*立方米*立方分米*立方厘米

容积单位*升*毫升

单位换算

体积单位

*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米

容积单位

*1升=1000毫升*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米

质量

（一）什么是质量

质量，就是表示表示物体有多重。

（二）常用单位

*吨t*千克kg*克g

（三）常用换算

*一吨=1000千克*1千克=1000克

五时间

（一）什么是时间

是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算

*1世纪=100年

*1年=365天平年*一年=366天闰年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天闰年2月有29天

*1天=24小时*1小时=60分*一分=60秒

六货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。

货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位

*元*角*分

（三）单位换算

*1元=10角*1角=10分

例：

6千克50克=（）千克2.05立方分米=（）升=（）毫升4.5小时=（）时（）分

80平方分米=（）平方米4.05平方千米=（）公顷5小时45分=（）小时

5.02平方米=（）平方米（）平方分米5.06平方米=（）平方米（）平方分米

0.6平方千米=（）平方米2030平方厘米=（）平方分米（）平方厘米0.04平方米=（）平方厘米

0.3公顷=（）平方米4

平方分米=（）平方分米（）平方厘米0.04立方米=（）立方分米

1.567平方米=（）平方米（）平方分米（）平方厘米2平方米4平方分米30平方厘米=（）平方米

六：

图形与几何

一线和角

（1）线

（2）直线:

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

射线:

射线只有一个端点；长度无限。

线段:

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

垂线:

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角：

从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2（a+b）（周长）s=ab（面积）

2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式

c=4a（周长）s=a²（面积）

3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式s=ah/2（面积）

（3）分类

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式s=ah（面积）

5梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式s=（a+b）h/2（面积）

6圆

（1）圆的认识

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母π表示。

（3）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（4）计算公式

d=2rr=d/2

c=πdc=2πr（周长）

s=πr²（面积）

三立体图形

（一）长方体

1特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2计算公式

s=2（ab+ah+bh）（表面积公式）V=sh=abh（体积公式）

（二）正方体

1特征

六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体

2计算公式

S=6a²（表面积公式）v=a³（体积公式）

（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

2计算公式

s侧=ch（侧面积）s表=s侧+s底×2（表面积）v=sh（体积）

（四）圆锥

1圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式v=sh/3（体积公式）

例：

1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是1.8分米，圆柱的高是（）分米。

2、从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪去一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

3、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如右图），打结处正好是地面圆心，打结用去绳长25厘米。

（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？

4.一个梯形的面积是8cm2，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（）cm2。

5.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。

6.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（），八边形的内角和是（）。

7.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。

8、下图中这个正方形的面积是16平方米.求阴影部分的面积?

9.求下图阴影部分的周长。

（单位：

分米）

10.已知下图中圆的半径是3cm，求阴影部分三角形的面积

11.一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆，这根铁丝有多长？

它所围成的圆的面积有多大？

12.有一块平行四边形的钢板，底是2.5分米，高是1.6分米，如果每平方米钢板重24千克，这块钢板重多少千克？

七统计图

（一）意义

*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：

很容易看出各种数量的多少。

2折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

例一：

1、我们学过的常用统计形式有（）和（）。

2、一般情况下，数据整理时较常用的方法是画（）字。

3、条形统计图用（）的长短来表示数量的多少，折线统计图用折线上的（）来表示数量的多少。

4、能清楚地反映出各种数量的多少的统计图是（），不仅能反映数量的多少，还能反映数量增减变化情况的统计图是（）。

二、1、下表是大成小学2001学年各年级学生人数统计，按要求解答问题。

年级

合计

一

二

三

四

五

六

人数

280

265

220

180

已知四年级人数是三年级人数的90%，六年级人数比一年级人数少55%，算出四、六年级的人数和合计数，填在表格里。

2、下表是某糖厂今年第二季度产量统计图，请看图填空。

（1）在括号里填出每个月的产量。

（2）第二季度平均月产糖（）吨。

（3）五月份比四月份增产（）吨，六月份比五月份增产（）吨。

（4）六月份比四月份增产（）%，五月份产量占全季度的（）%。

3、下图表示的是某人骑自行车所走的路程和花费的时间。

（1）他一共骑了（）千米，旅途的最后半小时他骑了（）千米。

（2）他在途中停留了（）小时，因为图中（）。

4、下面是一辆110巡逻车某一天上午8时到11时30分的行程情况，请看图回答问题。

（1）这天上午这辆110巡逻车共行驶了（）千米路程，平均每小时行驶（）千米。

（2）有一段时间这辆车停在那里，这段时间是（）到（）。

（3）这天上午他们车速最快的一段时间是（）。

（4）从图中你还能知道什么？

八：

比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

例：

1、（）叫做比例。

2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是（）。

3、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是（）厘米。

4、如果2a=3b，那么a:

b=（）:

（）。

5、用12的因数中的任意四个数组成一个比例是（）。

6、3：

（）=6：

10=（）：

35

7、在总价、单价和数量三种量中，

当（）一定时，（）与（）成正比例

当（）一定时，（）与（）成正比例

当（）一定时，（）与（）成反比例

8、配置一种淡盐水，盐占盐水的，盐与水的比是（）。

判断对错

1、如果甲数是乙数的（甲、乙均不为0），甲与乙的比是1：

5。

（）。

2、用同样的方砖铺地，铺地面积与方砖块数成反比例。

（）

3、一项工程，甲独做要10小时，乙独做要8小时，甲、乙工作效率的之比是5：

4（）