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eviews时间序列模型
成都空气污染指数API的建模与预测
20085728刘童超
【目录】
1..数据来源与数据预处理1
1.1数据来源1
1.2离群点和缺失值的检验2
2.直观分析和相关分析3
2.1直观分析和特征分析3
2.2相关分析5
2.3平稳性检验6
3.liu(t)序列的零均值处理7
3.1数据的零均值化7
3.2零均值过程的检验7
4.模型的识别和初步定阶8
5.模型的参数估计10
6.模型的检验10
6.1参数的显著性检验10
6.2模型的适用性检验11
7.模型的预测13
7.1对序列liu1(t)的预测13
7.2对序列liu(t)的预测13
【附录及参考文献】14
附录1.零均值化处理后的数据14
参考文献:
15
1..数据来源与数据预处理
1.1数据来源
原始数据见附件,我们需要的数据见下表:
表1-1模型所需的数据
时间
160
159
158
157
156
155
154
153
152
151
API
68
60
84
76
71
81
55
45
36
35
时间
150
149
148
147
146
145
144
143
142
141
API
53
87
88
97
113
99
82
100
95
83
时间
140
139
138
137
136
135
134
133
132
131
API
78
73
63
44
44
63
116
72
69
62
时间
130
129
128
127
126
125
124
123
122
121
API
89
85
67
37
42
51
45
56
48
53
时间
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111
API
46
54
45
34
76
96
85
64
65
96
时间
110
109
108
107
106
105
104
103
102
101
API
94
86
97
63
99
62
47
64
62
48
时间
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
API
44
87
63
68
55
65
75
85
66
59
时间
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
API
48
35
44
50
60
54
43
45
54
85
时间
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
API
72
49
40
60
60
83
83
91
75
66
时间
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
API
74
73
55
71
81
56
67
87
90
81
时间
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
API
76
58
28
45
52
83
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69
60
81
时间
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
API
46
52
57
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76
62
58
65
48
72
时间
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
API
64
63
80
62
64
65
55
79
77
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时间
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
API
30
42
74
66
62
64
81
100
58
63
时间
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
API
94
86
83
83
63
43
43
46
55
61
时间
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
API
65
50
61
59
79
62
40
28
65
92
此处一共160个数据,其中1~150用来建立模型,我们称为样本,151~160用来检验预测值与真实值的误差,我们成为检验值。
其中的时间的意义是:
t=1代表日期2010-5-30,t=2代表日期2010-5-31,t=3代表日期2010-6-1,以此类推,t=160代表日期2010-11-4。
数据中的API为空气污染指数,我国目前采用的空气污染指数(API)分为五个等级,API
50,说明空气质量为优,相当于国家空气质量一级标小准;50 100,表明空气质量良好,相当于达到国家质量二级标准;100 200,表明空气质量为轻度污染,相当于国家空气质量三级标准;200 300表明空气质量差,称之为中度污染,为国家空气质量四级标准;API>300表明空气质量极差,已严重污染。 由SPSS分析出来的结果见表1-2 表1-2 描述统计量 N 全距 极小值 极大值 均值 标准差 方差 污染指数 150 88 28 116 66.41 18.069 326.485 有效的N(列表状态) 150 由表1-2可以看出,数据个数为150个,没有缺失值。 =66.41, =18.07 数值与平均值的距离见图1-1 图1-1 由图1-1可以看出,对任意时间t, 都在- 与 之间,所以我们可以得出结论,该数据没有离群点。 综上所述,需要建模的数据正常——既没有离群点,也没有缺失值。 2.直观分析和相关分析 2.1直观分析和特征分析 在eviews软件中,我们将该数据命名为liu(t)。 用eviews画出的折线图如图2-1 图2-1 由图可以看出,该数据围绕60上下波动,但有较明显的周期性。 通过eviews画出的柱状统计图见图2-2 图2-2 由以上图表可以看出: 样本liu(t)的均值 =66.4,中位数为64,最大值为116,最小值为28,样本标准差 =18.69,偏度为0.24,峰度为2.54,由于相伴概率为0.256,大于0.05,所以我们接受数据服从正态分布的假设,故认为原数据是正态分布数据。 检验样本是否服从正态分布也可以用用P-P图和Q-Q图来检验,SPSS做出的PP图见图2-3 图2-3 P-P图基本是一条直线,说明它的分布对称,服从正态分布,进一步验证了以上的结论。 2.2相关分析 在eviews中作出自相关系数和偏相关系数图,结果见图2-4 图2-4 自相关系数图和偏相关系数图两侧的虚线之心水平α=0.05的置信带,称为barlett线,意思是如果系数落在barlett线内,我们可以认为该系数等于零。 由图2-4可以看出,两阶以后的自相关系数和偏相关系数基本都落在barlett线内,所以我们可以认为该数据平稳,为了进一步说明这个问题,我们在进行一次单位根检验以验证该数据的平稳性。 2.3平稳性检验 在eviews中执行view→Uniteroottest.检验结果如图2-5 图2-5 由上图可以得知,t统计量的值时-6.95,小于显著性水平下的临界值,拒绝原假设,也就是说序列liu(t)不存在单位根,该系统是平稳的,进一步验证了2.2的结果,也证明由图2-1推断出来的季节性是不存在的。 由上图知,其中的检验式为: (2-1) 3.liu(t)序列的零均值处理 3.1数据的零均值化 对于均值非零的数据,一般有两种处理方法,一是建立非中心化的ARMA模型,将序列的均值作为一个参数估计,但是需要估计的参数要比中心化的ARMA模型多一个,于是在这里我们采用另一种方法,用样本均值 作为样本均值u的估计,即零均值处理,下面是具体过过程。 新序列liu1(t)=liu(t)- =liu(t)-66.4。 零均值化后的序列数据见附录1. 3.2零均值过程的检验 在对liu (1)序列执行命令“view→DescriptiveStatistics→HistogramandStats”得到柱状统计图,结果见图3-1 图3-1 因为时间序列liu (1)的均值 为-0.165,标准差 为18,样本均值 落在0 2 当中,所以我们接受均值为0的原假设,表明序列liu (1)已经是一个零均值序列。 4.模型的识别和初步定阶 时间序列liu1(t)的自相关系数和偏相关系数见图4-1 图4-1 由上图可以看到,样本的自相关系数 较大,而其余的自相关系数都落在barlett线以内,而且 当k>1时,自相关函数都落在该范围内,所以时间序列liu1(t)在1步后是截尾的,因此可以用MA (1)模型进行拟合。 对于偏相关系数,我们也可以看出,只有 较大,其余都很小,且大于一阶的样本偏相关系数几乎都满足 ,虽然 为-0.166,其绝对值略大于0.1633,但由于简约性原则,我们仍然认为其偏相关系数在一步之后截尾的,因此可以用AR (1)来对数据拟合。 根据Box-Jenkins建模方法,一般初步设定的模型是ARMA(n,n-1),即自回归的阶数比移动平均的阶数高一阶,于是这里我们将初步模型定为ARMA(2,1)。 5.模型的参数估计 参数的估计一般有三种方法: 矩估计;最小二乘估计;极大似然估计。 但是由于矩估计太简单,精度低,只实用于做初估计,而极大似然估计计算量非常大,特别是对于ARMA模型,似然函数公式十分复杂,所以我们这里采用最小二乘估计。 利用eviews软件可以得到各个模型中的参数的最小二乘估计和剩余平方和和AIC值,ARMA(2,1)模型结果如表5-1 表5-1 模型结构 参数最小二乘估计 AIC值 剩余平方和 AR (1) 8.322053 35167.39 AR (2) 8.284446 33182.94 MA (1) 8.333270 35807.65 ARMA(1,1) 8.314635 34438.95 ARMA(2,1) 8.298032 33182.29 由于AIC值和剩余平方和越小,模型越恰当,所以,从上表可以看到,选用AR (2)模型最恰当。 6.模型的检验 6.1参数的显著性检验 该模型参数检验的目的是看是否有系数显著为零。 在eviews命令窗口中输入“lsliu1ar (1)ar (2)”便得到参数检验的结果,详细结果见图6-1 图6-1 由 的相伴概率可以看出,我们应该接受 =0的原假设,令 =0,继续用AR (1)拟合数据,参数检验的结果如图6-2 图6-2 由相伴概率和单位根可以看到,利用AR (1)模型对序列liu1(t)进行拟合比较恰当。 6.2模型的适用性检验 对AR (1)进行适用性检验,残差序列的样本自相关系数如图6-3 图6-3 从自相关系数值可以看出,几乎所有 (6-1) 但 =-0.167, , =0.25不满足式子6-1,这说明序列liu1(t)中还有少量的自相关信息没有被提出出来,这也是该模型的不足。 由图6-2所得到的系数可知,
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