高中数学研究性学习报告.docx
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高中数学研究性学习报告
高中数学研究性学习报告
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篇一:
高二数学研究性学习结题报告
数学研究性学习结题报告
篇二:
数学研究性学习报告
数学研究性学习报告
——关于数学美
高一级数学研究性学习小组2003年5月
“实践检验真理”。
这是伟大的改革开放总师__的名言。
生活中的数学,便体现了数学这一基本学科的实用性。
有道是源于生活,生活中的数学无处不在。
从市场交易,买卖双方之间。
到建起一座摩天大楼、旷世奇观。
艺术大师的一幅幅著名作品中,无不运用到数学。
同样,数学与各个学科之间有着莫大的联系。
物理,化学,甚至语文。
文学创作中,运用一些数学的东西,会使作品更富有哲理性。
何谓数学美?
这听起来好像属于主观臆断的问题。
其实,数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维,就是数学的美。
一个正确的数学理论,反映客观事物的本质和规律,这是数学的真;数学理论不管离现实有多远,最后总能找到它的实际用途,体现其为人类服务的价值取向,这是数学的善。
人们在谈论人文精神的时候,常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面而自由的发展之最高层面上,数学就是真善美的统一。
一直以来,数学给我们学生的感觉是——头痛。
陌生的符号,抽象的概念,使人望而生厌。
句读之未通,符号之不识,哪里谈得上审美的情趣呢。
其实不然,我国过去小学生用的一种描红字帖上有一首儿歌:
一二三四五,金木水火土。
天地分高下,日月同今古。
在短短的20个字中,包含了极为丰富的内容。
一二三四五是最小的几个自然数,它一方面像诗歌的“起兴”,有总起的作用,另一方面也泛指一切数量关系。
金
木水火土是古人认为构成物质世界的基本元素,代表物质世界。
古人也常用一些自然数与之对应。
第三句描述宇宙的广阔,第四句描述时间的永恒。
可见,在这短短的20个字儿歌中,把数量,物质,时间,空间都联系在一起,缤纷灿烂的物质世界,浩瀚神奇的宇宙空间,姹紫嫣红,百美争妍,全都统一于数量之中。
再看看下面这首:
一只青蛙一张嘴,
两只眼睛四条腿,
扑通一声跳下水。
就比如说一只青蛙对应着一张嘴,从中也就连带了关于数学中的映射知识,其中就有一一对应的知识;如此类推,两只青蛙就有两张嘴。
还有,青蛙的眼睛和腿,就可以运用到乘法的代数知识。
一只青蛙有两只眼睛,四条腿,那么,n只青蛙就有2n只眼睛,4n条腿。
宋朝的文学家苏轼不仅文章诗词写得好,而且书法绘画也很有造诣。
有一次,他画了一幅《百鸟归巢图》,广东一位名叫伦文叙的状元,在他的画上题了一首诗:
归来一只复一只,三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石食。
究竟苏轼画中确实有100只鸟,还是只有8只鸟呢?
原来诗人使用了数论中整数分拆的方法,把100分成两个1,三个4,五个6和七个8之和,含而不露地落实了百鸟图中的“百”字:
1+1+3×4+5×6+7×8=100
可谓匠心独具。
整数的分拆问题,即把一个正整数按某些条件分成若干个正整数之和的问题,是数论和组合论中一个非常活跃的数学分枝,它涉及广泛而艰深的数学理论。
著名的“歌德巴赫猜想”也可以看成两个素数之和。
整数的分拆也是诗歌中常用的修饰手法。
值得注意的是,古代许多有名诗人在他们的作品中,表达那些不明确的,特别是带有明显的夸张,强烈的感情以及有神秘色彩的大数时,都很喜欢用一些由2,3,5,为质因数乘起来的数字,如:
飞流直下三千尺,疑是银河落九天。
(李白)
3000=
日啖荔枝三百颗,不辞长作邻南人。
(苏轼)
寓言,是文学作品的重要形式。
向来都给人以深刻的启示。
寓言中所谓科学寓言一类,它的某些素材就直接取材自数学知识。
有这样一则寓言:
古印度的一个宰相,发明了一种“将棋”供国王娱乐。
国王为此非常高兴,他让宰相自己提出奖赏什么。
宰相要求在他发明的那张有64个方格的棋盘内放些麦粒,第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒,照此下去,下一格所放的麦粒都比前一格增加一倍。
国王不假思索便答应了。
第二天,国王的财政大臣气急败坏地跑来报告,他统计了全国的小麦储备,根本无法兑现这笔奖赏。
利用等比级数的求和公式可算出宰相要求的麦粒数目是:
根据估算,一立方米的仓库大约可放粒麦子,而宰相要求的麦粒数是,需要立方米的仓库来储存。
如果仓库高4米,宽10米,它的长度需要千米,约等于地球与太阳之间的距离的两倍,或等于地球赤道长的7000倍。
这批小麦的总数,全世界的劳动人民至少要2000年才能生产出来,国王拿什么来兑
现呢?
还有一则,一个人到草原上买地,卖主的卖地方式很特别。
只要交1000卢布,他可以在一天之内,从太阳出山开始,由草原上的任一点出发,在草原上走到太阳落山,在日落之前,他回到了出发点,那他一天所走的路线所围成的土地,就算他买到的。
这个人虽然按时走回原地,但因为体力不支,立刻身亡。
他是怎样走的?
他先沿一条直线一口气走了10俄里,然后向左拐弯90o,断续前进了2俄里。
这时候,他发现天色不早了,他已经走了24.7俄里的路程。
于是,他不得不改变前进的方向,直接向出发点跑去。
终于在日落之前跑了15俄里。
他这一天共跑了42.35公里的路程,围住了约86.72平方公里的土地!
他所走的路线是一个直角梯形,这是一种很不合理的走法。
懂得几何的人都知道,如果走一个正方形,围成同样多的面积只要走37公里,少走5公里。
如果跑一个圆圈,围住同样多的土地,则只需要跑33公里。
只相当于他所跑路程的78%,也许还不致于累死!
任何时代,任何国家的文明都可以通过其建筑反映出来。
建筑不仅是综合技术的标志,也是精神文明的象征。
就如北京内城的建筑结构中,正阳门,天安门,午门,太和殿,景山,鼓楼,钟楼立于长达八公里的南北中轴线上,两旁的宫殿都呈对称分布。
太和殿上的九龙宝座也刚好摆放在这条中轴线上。
而景山上的万春亭就是北京内城的几何中心。
在这里,多少也会表现了皇权至上的实质。
建筑的风格,建筑的审美要求,也是数学思想的反映。
在日常生活中,简单的正则构图可为平面(如墙壁,地板)填充视觉上的空白感。
可曾留意,一般用来密铺平面的正则图案。
有哪几款?
要密铺平面,关键在于每块正则图形在接合于一点时,其内角的整数倍数是否相当于同顶角(在一
相同顶点上,全部角的总和等于360o。
n边形的内角和=180o×(n-2)。
我们可以作以下的运算:
设m个正n边形在平面上的一点接合,由于正n边形的每一个内角是(n–2)×180o/n=360o因此得:
(n–2)×180o/n=360o
化简后得mn-2m-2n+4=4m(>2)nm(n-2)-2(n-2)=4
(m-2)(n-2)=4→*36根据*,便可把和的关系与密铺平面的多边形选择如:
44
53.563
由此可见,以正则图形密铺平面只有三种选择。
但这三种基础图
形却可演变出其它多姿多彩的图案。
所以,铺砌问题一直是数学家和建筑材料商们所感兴趣的问题。
数学并不是冷漠的事实和数据。
罗素说:
“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也有至高无上的美,正像雕刻中泛着一种严肃的美。
从来,生活中的数学对于成年人来说,是很简单,很容易被发现的。
我们作为学生,生活在这信息丰富的时代,就更应该将自己所学的科学知识运用到实际生活去,学以致用!
图形六边形四边形------三角形
篇三:
高中数学研究性学习报告
研究性学习是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究,以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题,并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》。
一、问题的提出
1.背景
经济的全球化,知识经济时代的临近,对创造性人才,对劳动者的创新精神提出了前所未有的紧迫要求。
第三次“全教会”着眼于提高国民素质,增强综合国力的高度,明确指出:
“实施素质教育,就是全面贯彻党的教育方针,以提高国民素质为根本宗旨,以培养学生的创新精神和实践能力为重点。
”学生创新精神和实践能力的培养受诸多因素制约,课程改革可以视为举措之一。
各门课程的实施都应当有利于培养学生的创新精神和实践能力,这是开展研究性学习的宏观背景。
教育界内部对课程改革的探讨始终是教育改革的一个热点。
我国的课程建设曾受到国际课程整合理论的儿童中心(杜威)、结构中心(布鲁纳)和人本主义的认知--情意整合论等流派的影响,20世纪90年代经过广泛的实践,确立了三大板块课程,即:
必修课+选修课+活动课。
尽管这三个板块的划分在逻辑上还显得不够清晰,但它在实际运作中却是简便易行的。
另一种划分是按课程设置权限分为:
国家课程十_大的情况下,要实现教学行为方式的重大转变从而指导学生改变学习方式,需要有一个较长过程。
第二,基础性课程的教学中,如何处理好“打基础”(进行基础知识教学和基本技能训练)与培养探究能力、创新精神的关系,对于大多数教师来说,都是一个有待解决的新课题。
因而,如果能开发出一种新的课程类型,它的实施主要地采取研究性学习方式,那么学生学习方式的改变,教师教学观念和教学方式的改变,就会比较容易实现。
(3)原有的活动课实践的发展需要新的生长点。
近年来,活动课作为一种与学科课程相区别又相补充的课程类型,在学校教育中广泛实施,为素质教育的全面推进拓展了极其重要的阵地。
活动课的内容和形式丰富多样,很受学生欢迎。
但是在实践中,已有的活动课较多的还是着眼于学科教学内容的深化与拓展的知识类活动课,着眼于培养生活、职业技能和动手能力的技艺类活动课,着眼于陶治性情、健体强身的文体类活动课等。
普通高中的活动课相比,它应提高在何处?
如何实现活动课在创新精神和实践能力培养上的独特的作用?
这些都是有待于解决的问题。
综合实践活动板块中研究性学习的设置,为高中阶段活动课实践的发展和水平的提升,找到了一个新的生长点。
(4)每一个高中生都具有发展创新精神、实践能力的很大潜能。
以前也有不少科技小组,学生们在指导教师引导下,开展研究探索活动,取得了很好的成果。
但这些小组往往只有少数成绩优秀的学生能够参加。
我们能否为全体同学提供这种开放性研究活动的机会?
已有的实践经验表明,每个高中生都具有充分的发展潜能,学习成绩差的同学探索欲望和解决实际问题的能力不见得就比别人差。
(5)各地学校都有开展研究性学习活动的可能性。
研究性学习强调要结合学生生活和社会生活实际选择研究专题,同时要充分利用本校、本地的各种教育资源。
各地学校的内、外部条件虽然有较大的差异,但都具有可供开发、利用的教育资源,学生也都能从本地实际出发,寻找到他们感兴趣和有探究价值的问题。
从某种意义上说,越是困难的地区,对培养学生应用所学知识研究解决实际问题的意识和能力的需求越是迫切。
(6)有助于改变教师的教育观念和教育行为。
3.设置研究性学习的目的
实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育,关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。
设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式,为学生构建开放的学习环境,提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会,促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略,培养创新精神和实践能力。
学生学习方式的改变,要求教师的教育观念和教学行为也必须发生转变。
在研究性学习中,教师将成为学生学习的促进者、组织者和指导者。
教师在参与指导研究性学习的过程中,必须不断地吸纳新知识,更新自身的知识结构,提高自身的综合素质,并建立新型的师生关系。
当前,受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限,在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一定的困难。
因此,将研究性学习作为一项特别设立的教学活动作为必修课纳入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》,将会逐步推进研究性学习的开展,并从制度上保障这一活动的深化,满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。
二、研究性学习的特点
研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点,是师生共同探索新知的学习过程,是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。
1.开放性
研究性学习的内容不是特定的知识体系,而是来源于学生的学习生活和社会生活,立足于研
究、解决学生关注的一些社会问题或其他问题,涉及的范围很广泛。
它可能是某学科的,也可能是多学科综合、交叉的;可能偏重于实践方法,也可能偏重于理论研究方面。
在同一主题下,由于个人兴趣、经验和研究活动的需要不同,研究视角的确定、研究目标的定位、切人口的选择、研究过程的设计、研究方法、手段的运用以及结果的表达等可以各不相同,具有很大的灵活性,为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间,从而形成一个开放的学习过程。
“研究型”课程,要求学生在确定课题后,通过媒体、网络、书刊等渠道,收集信息,加以筛选,开展社会调研,选用合理的研究方法,得
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