高三上学期期末五校联考 数学理 含答案.docx

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高三上学期期末五校联考数学理含答案

2019-2020年高三上学期期末五校联考数学（理）含答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合，，若，则

A．B．C．D．

2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为

A．-6B．13C．D．

3．已知

A.B.C.D．

4.等差数列各项都是负数，，则它的前10项和=

A．B．C．D．

5.若，且

，则的最小值等于

A．2　B．3　C．5D．9

6.已知

则在上的投影为

A.B.3C.D.

7.已知双曲线与抛物线共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则的值是

A.B.C.4D.4

8.已知函数对满足，且在上递增，若，且

，则实数a的范围为

A．　B．C．D．[1，2]

二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）

9．

10.已知点在圆

上，点关于直线的对称点也在圆上，则_______

11.函数

的图象与轴的交点中，距离最近的两点相距，则

12．几何体的三视图如图所示，

当这个几何体的体积最大时，

的值是

13．给出下列三个结论，其中不正确结论的序号是

①若命题：

，则；②“在中，若，则”的逆命题是真命题；③正项数列中，，，则

14．函数

若关于的方程

有五个不同的实数解，则的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边满足

（1）求角A的大小；

（2）设函数

，求的最大值．

16．（本题满分13分）设命题

；

命题

且关于的不等式恒成立，若

，试求实数m的取值范围.

17.（本题满分13分）在四棱锥中，

侧面底面，，为中点，

底面是直角梯形，，=90°,

，.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面；

（3）已知在侧棱上存在一点，使得

二面角为45°，求.

18.（本题满分13分）设椭圆：

的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．若过、、三点的圆的半径是2.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆

交于、两点，在轴上存在点

使得以为邻边的平行四边形是菱形，

求的取值范围．

19.（本题满分14分）已知公比为的等比数列{}是递减数列，且满足++=，=.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）求数列{}的前项和为；（3）若

，证明：

≥.

20.（本题满分14分）已知，，，其中.

（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；

（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，，求；

（3）当时，若，是的两个极值点，当时，求证：

.

xx第一学期期末五校联考

高三数学理科答题纸

二、填空题（每题5分，共30分）

9.10.11.

12.13.14.

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本题满分13分）

16.（本题满分13分）

17.（本题满分13分）

18.（本题满分13分）

19.（本题满分14分）

20.（本题满分14分）

xx第一学期期末五校联考

高三数学理科答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

）

BADCBCDA

二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分。

）

9．-110.-111.1

12．2-213．①③14．

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.解：

（1）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=……………………3分

∵0

（2）

…………7分

，…………………9分

∵∴∴

∴当，即时，有最大值是．…………13分

16.解：

对于在递减，所以………………3分

命题若

若，综上………………7分

得……………9分

由已知一真一假，……………10分

易得……………13分

17.解：

（1）取PD的中点F，连结EF，AF，

因为E为PC中点，所以EF//CD，

且在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1，

所以EF//AB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF，………2分

BE平面PAD，AF平面PAD，

所以BE//平面PAD.…………4分

（2）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，

所以PD⊥AD.如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.

则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）…………6分

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，

所以BC⊥平面PBD.………………………8分

（3）平面PBD的法向量为

，所以，

设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），

，

由n，n，得所以，

所以n=……………………10分

所以

注意到，得=………13分

18.（本题满分13分）

（Ⅰ）解：

=2，∴c=1，b=，椭圆方程为………4分

（Ⅱ）知：

代入得

………………7分

设，则，

由于菱形对角线垂直，

故存在满足题意的点P且的取值范围是．…………13分

19．（本题满分14分）

解：

由=，及等比数列性质得=，即=，…………1分

由++=得+=

由

得

所以，即32－10+3=0

解得=3，或=…………………………3分

因为{}是递减数列，故=3舍去，∴=，由=，得=1

故数列{}的通项公式为=（∈N*）………………4分

（II）由（I）知=，所以=1+++…+①

=+++…++②……………………5分

①－②得：

=1++++…+－

=1+2（+++…+）－

=1+2

－=2－－

所以=3－………………………………9分

（Ⅲ）因为

=+=，………………10分

所以=++…+

=2[（）+（）+…+（）]

=2（－）……………………12分

因为≥1，－≥=，

所以≥.…………………………14分

20．（本小题满分14分）

解：

，………………………1分

由题知，即……………………2分

解得

……………………4分

（2）=，

由题知，即

解得=6，=－1……………6分

∴=6－（－），=

∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2

∴在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，

故至多有两个零点，其中∈（0,2），∈（2,+∞）…………7分

又＞=0，=6（－1）＞0，

=6（－2）＜0∴∈（3,4），故=3…………9分

（3）当时，=，

=，

由题知=0在（0，+∞）上有两个不同根，，

则＜0且≠－2，此时=0的两根为－，1，…………10分

由题知|－－1|＞1，则++1＞1，+4＞0

又∵＜0，∴＜－4,此时－＞1，与随的变化情况表:

（0,1）

1

（1,－）

－

（－,+∞）

－

0

+

0

－

极小值

极大值

∴|－|=极大值－极小值=F（－）―F

（1）

=―）+―1,…………11分

设

，则

，∵＜－4，∴＞―，∴＞0，

∴在（―∞，―4）上是增函数，＜

从而在（―∞，―4）上是减函数，∴>=3－4

所以|－|>3－4……………………14分