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非正弦周期电流电路
第9章非正弦周期电流电路
前面讨论的交流电路中,电压和电流都是按正弦规律变化的,因此称为正弦交流电路。
工程上还有很多不按正弦规律变化的电压和电流,例如在无线电工程及通信技术中,由语言、音乐、图象等转换过来的电信号、自动控制技术以及电子计算机中使用的脉冲信号、非电测量技术中由非电量变换过来的电信号等,都不是按正弦规律变化的正弦信号;即使在电力工程中应用的正弦电压,严格地讲也只是近似的正弦波,而且在发电机和变压器等主要设备中都存在非正弦周期电压或电流,含有非正弦周期电压和电流的电路称为非正弦周期电流电路。
无论是分析电力系统的工作状态还是分析电子工程技术中的问题,常常都需要考虑非正弦周期电压和电流的作用。
因此,对非正弦周期电流电路的分析和研究是十分必要的。
前面讲述的电路基本定律仍然适用于非正弦周期电流电路。
非正弦周期信号有着各种不同的变化规律,直接应用正弦交流电路中的相量分析法分析和计算非正弦周期电流电路显然是不行的。
如何分析和计算非正周期信号作用下的电流电路,是摆在我们面前的新问题。
为此,本章将引入非正弦周期信号激励于线性电路的一种分析方法——谐波分析法,它实质上是正弦电流电路分析方法的推广。
我们还要详细讨论非正弦周期量的波形与它所包含的谐波成分之间的关系,在这些研究的基础上,进一步讨论非正弦周期信号作用下线性电路的计算方法。
本章教学要求
理论教学要求:
了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系;理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法;明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式;掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。
实验教学要求:
利用电工实验装置上的直流电压源和信号发生器,分别取一个直流电压和一个正弦交流电压连接在电路中,用双踪示波器进行观察;让上述两电源共同作用于一个自己设计的电路中,观察元件两端电压的波形和元件中通过的电流波形,并加以说明。
练习描绘非正弦周期波的波形曲线。
9.1非正弦周期信号
学习目标:
理解非正弦周期信号与一系列不同频率的正弦波信号之间的关系,掌握谐波的概念。
9.1.1非正弦周期信号的产生
当电路中激励是非正弦周期信号时,电路中的响应也是非正弦的。
例如我们实验室里的
信号发生器,它除了产生正弦波信号,还能产生方波信号和三角波信号等,如图9.1所示。
这些非正弦周期信号加到电路中,在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波。
若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用,电路中的响应一般也不是正弦量。
例如晶体管交流放大电路,它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源,又有需要传输和放大的正弦输入信号,则放大电路中的电流既不是直流,也不是正弦交流,而是非正弦周期电流。
电路中含有非线性元件时,即使激励是正弦量,电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
例如半波整流电路,加在输入端的电压是正弦量,但是通过非线性元件二极管时,正弦量的负半波被削掉,输出成为非正弦的半波整流;另外在正弦激励下,通过铁心线圈中的电流一般也是非正弦波。
非正弦周期信号的波形变化具有周期性,这是它们的共同特点。
9.1.2非正弦周期信号
图9.2(a)图中的粗黑实线所示方波是一
种常见的非正弦周期信号,图中虚线所示的u1
是一个与方波同频率的正弦波,显然,两个波
形的形状相差甚远。
图中虚线所示还有一个振
幅是u1的1/3、频率是u1的三倍的正弦波u3,
将这两个正弦波进行叠加,我们可得到一个如
图(a)中细实线所示的合成波u13,这个u13与
u1相比,波形的形状就比较接近方波了。
如果我们再在u13上叠加一个振幅是u1的1/5、
频率是u1的5倍的正弦波u5,如图(b)中虚
线所示两波形,又可得到如图中细实线所示的
合成波u135,这个u135显然更加接近方波的波
形。
依此类推,把振幅为u1的1/7、1/9……、
7倍、9倍……于u1的高频率正弦波继续叠加到合成波u135、u1357……上,最终的合成波肯定与图中方波完全相同了。
此例说明,一系列振幅不同,频率成整数倍的正弦波,叠加后可构成一个非正弦周期波。
我们把这些频率不同的正弦波称为非正弦周期波的谐波,其中u1的频率与方波相同,称为方波的基波,是构成方波的基本成分;其余的叠加波按照频率为基波的K次倍而分别称为K次谐波,如u3称为方波的3次谐波、u5称为方波的5次谐波等。
K为奇数的谐波又称为奇次谐波,K为偶数的谐波称为偶次谐波;基波也可称作一次谐波,高于一次谐波的正弦波均可称为高次谐波。
既然各次谐波可以合成为一个非正弦周期波,反之,一个非正弦周期波亦可分解为无限多项谐波成分,这个分解的过程我们称为谐波分析,谐波分析的数学基础是傅里叶级数。
检验学习结果:
9.1.1电路中产生非正弦周期波的原因是什么?
试举例说明。
9.1.2有人说:
“只要电源是正弦的,电路中各部分的响应也一定是正弦波”,这种说法对吗?
9.1.3试述基波、高次谐波、奇次谐波、偶次谐波的概念。
9.1.4稳恒直流电和正弦交流电有谐波吗?
什么样的波形才具有谐波?
试说明。
9.2谐波分析和频谱
学习目标:
理解非正弦周期信号谐波分析的概念,了解常遇到的非正弦周期信号及其谐波表达式;熟悉频谱的概念,掌握波形的对称性与谐波成分的关系,理解波形平滑性的概念。
非正弦周期信号有各自的变化规律,为了能从这些不同的变化规律中寻找它们和正弦周期信号之间的固有关系,就需对非正弦周期信号进行谐波分析和频谱分析,以便弄清它们是由哪些频率成分构成,以及各个频率分量所占的比例等。
这些问题搞清楚后,就可以在非正弦周期信号的分析和计算中引入正弦电路的计算方法,从而使问题大大简化。
9.2.1非正弦周期信号的傅里叶级数表达式
由上节内容可知,方波实际上是由振幅按1,1/3,1/5,……规律递减,频率按基波的1,3,5,……奇数递增的一系列正弦谐波分量所合成的。
方波的谐波分量表达式为
(9.1)
谐波表达式在数学上也称为傅里叶级数展开式,其中的
,是非正弦周期信号基波的角频率,T为非正弦周期信号的周期。
具有其它波形的非正弦周期信号,也都是由一系列正弦谐波分量所合成的。
但是,不同的非正弦周期信号波形,它们所包含的各次谐波成分在振幅和相位上也各不相同。
所谓谐波分析,就是对一个已知波形的非正弦周期信号,找出它所包含的各次谐波分量的振幅和初相,写出其傅里叶级数表达式的过程。
我们把电工电子技术中经常遇到的一些非正弦周期信号所具有的波形和谐波成分,列于表9.1中,而对于它们的傅里叶级数求解步骤,在此就不一一赘述了。
表9.1一些典型非正弦周期信号的波形及其傅里叶级数
序号
的波形图
的傅里叶级数表达式
1
2
3
4
5
6
7
8
9.2.2非正弦周期信号的频谱
非正弦周期信号虽然可以展开成傅里叶级数,但是看起来不够直观,不能一目了然。
为了能够更直观地表示出一个非正弦周期信号中包含哪些频率分量,每一个分量的相对幅度有多大,常常采用如图9.3(a)所示的频谱图进行说明。
频谱图的画法如下:
建立直角坐标系,横轴表示频率或角频率,纵轴表示非正弦周期信号的振幅。
用一些长度与基波和各次谐波振幅大小相对应的线段,按频率的高低顺序依次排列,如图(a)所示。
图中每一条谱线代表一个相应频率的谐波分量,谱线的高度代表这一谐波分量的振幅,谱线所在的横坐标位置代表这一谐波分量的频率。
将各条谱线的顶点连接起来的曲线(虚线所示),称为振幅的包络线。
由振幅频谱图可直观地看出非正弦周期信号包含了哪些谐波分量以及每个分量所占的“比重”,例如图(b)、图(c)所示的方波、锯齿波的频谱图,这种频谱称为振幅频谱。
9.2.3波形的对称性与谐波成分的关系
谐波分析是根据已知波形来进行的。
非正弦周期信号的波形本身,就决定了这个信号含有哪些频率的谐波以及这些谐波的幅度与相位。
实际问题中遇到的各种不同波形的周期信号,在某些特殊情况下,根据给出的波形用直观的方法就可判断出它所含有的谐波成分,因此就不必对它进行具体地谐波分析,从而给所研究的问题带来了方便。
非正弦周期波含有的谐波成分,按频率可分为两类,一类是频率为基波频率的1,3,5,……倍的谐波,我们称为奇次谐波;另一类是频率为基波频率的2,4,6,……倍的谐波,我们称为偶次谐波。
有些周期信号中还存在着一定的直流成分,称为零次谐波,零次谐波也属于偶次谐波。
观察表9.1中所示的1、2、7三种非正弦周期波的波形,发现它们的共同特点是波形的后半周与波形的前半周具有镜像对称关系,因此这些波形具有奇次对称性,具有奇次对称性的周期信号只具有奇次谐波成分,不存在直流成分以及偶次谐波成分;表中的波形8,当横轴向上移动A/2时,就成为方波,因此它除了具有奇次谐波,还具有直流成分;表中所示的3,4,两种波形,它们的共同特点是波形的后半周完全重复波形前半周的变化,具有偶次对称性。
具有偶次对称性的非正弦周期信号的谐波,除了含有恒定的直流成分以外,还包含一系列的偶次谐波,而没有奇次谐波成分。
综上所述,具有偶次对称性的非正弦周期信号的傅里叶级数中包含直流成分和各偶次谐波成分,具有奇次对称性的非正弦周期信号的傅里叶级数中仅包含奇次谐波成分。
而不具有上述两种对称性的半波整流,既有奇次谐波分量又有偶次谐波分量。
9.2.4波形的平滑性与谐波成分的关系
从表9.1中还可看出,不同的波形,各次谐波分量之间幅度的比例也不同。
如锯齿波的四次谐波振幅是二次谐波振幅的1/2,而正弦全波整流的四次谐波振幅是二次谐波振幅的1/5。
再比较一下方波和等腰三角波,方波的三次谐波振幅是基波振幅的1/3,五次谐波振幅是基波振幅的1/5,其n次谐波振幅是基波振幅的1/n;等腰三角波的三次谐波振幅是基波振幅的
,五次谐波振幅是基波振幅的
,其n次谐波振幅是基波振幅的
,显然方波包含的谐波幅度比等腰三角波显著。
观察方波和等腰三角波的波形,可看出前者的平滑程度差。
这是因为方波在正、负半周交界处,其瞬时值突然从+A陡变为-A,发生了跳变;而等腰三角波则在半个周期内按直线规律从+A下降为-A,或从-A上升为+A,整个波形没有跳变。
由此我们可以说,等腰三角波的波形平滑性较方波好。
显然,平滑性较好的非正弦周期波所含有的高次谐波成分相应较小。
由此我们又可得出一个结论:
一个非正弦周期信号所包含的高次谐波的幅度是否显著,取决于波形的平滑程度。
波形的平滑性对电路的影响可从两个方面阐述,在输出直流电压或要求输出正弦信号的场合,高次谐波成为不利因素,因此要设法排除,这时我们要尽量提高输出波形的平滑度;在另一些场合下,我们希望得到一种极不平滑的波形,以便利用它所含有的大量不同频率的高次谐波成分,这时我们就应尽量减小输出波形的平滑度。
通信技术中载波机上的谐波发生器,就是一个利用大量高次谐波进行工作的例子。
为了将不同话路的话音信号加在不同的载波频率上,先要用振荡器来产生所需的载波频率。
但每一条话路设置一个振荡器显得很不经济,所以一般使用谐波振荡器来产生载波。
谐波振荡器中只有一个振荡器,用它来产生具有一定频率的正弦波。
当正弦波通过非线性元件之后,就变成了周期性的双向尖顶窄脉冲。
这些双向的尖顶窄脉冲具有奇次对称性,跳变幅度很大且持续时间又短,因此平滑度极差,其中包含了大量的振幅相差不多的奇次谐波。
将这些双向尖顶窄脉冲进行全波整流,得到的单方向尖顶窄脉冲又具有偶次对称性质,其中含有一系列丰富的偶次谐波。
利用滤波器将这些不同频率的谐波分开之后,即成为谐波发生器的输出信号。
这些不同频率的高次谐波信号分别被用来作为各个不同话路的载波频率,由此可节省不少的振荡器。
检验学习结果:
9.2.1非正弦周期信号电流,其中基波分量为i1,二次谐波分量为i2,三次谐波分量为i3,则下列两式哪个是正确的?
为什么?
(1)
(2)
9.2.2非正弦周期信号的谐波表达式是什么形式?
其中每一项的意义是什么?
9.2.3举例说明什么是奇次对称性?
什么是偶次对称性?
波形具有偶半波对称时是否一定有直流成分?
何谓波形的平滑性?
它与谐波成分有什么关系?
方波和等腰三角波的三次谐波相比,哪个较大?
为什么?
9.2.4脉冲技术中常说:
“方波的前沿和后沿代表高频成分”,你如何理解这句话?
9.3非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率
学习目标:
熟悉非正弦周期信号有效值的计算式,了解它与正弦量有效值的区别和联系;熟悉非正弦量平均值的含义及其计算方法;掌握非正弦量平均功率的意义及其计算式。
9.3.1非正弦周期量的有效值和平均值
非正弦周期量的有效值,在数值上等于与它热效应相同的直流电的数值。
这一点说明它的有效值的定义与正弦量有效值的定义相同。
假设一个非正弦周期电流为已知
其中的I0为直流分量,I1、I2、……为各次谐波的有效值。
经数学推导,非正弦周期量的有效值等于它的各次谐波有效值的平方和的开方,即
(9.2)
非正弦量的有效值也可以直接用仪表来测量,例如用电磁式、电动式等仪表都可以测出它的有效值。
但是当我们用晶体管或电子管伏特计来测量非正弦周期量时,就必须注意,由于这种仪器经常测量的是正弦量,因此常常把最大值除以
,直接换算成有效值刻在表盘上,测非正弦量时,这种伏特计的读数并不是待测量的有效值。
为此,我们引入非正弦周期量的平均值的概念。
一般规定,正弦量的平均值按半个周期计算,而非正弦周期量的平均值要按一个周期计算。
因为正弦量在一个周期内的平均值为零,但半个周期内的平均值则不为零,其值
这个平均值的计算公式在非正弦量半波整流或全波整流电路中都是有用的。
对于非正弦周期信号,其平均值可按傅里叶级数分解后,求其恒定分量(即零次谐波),即非正弦周期信号在一个周期内的平均值就等于它的恒定分量。
用数学式可表达为
(9.3)
非正弦周期信号的一些特点,在某种程度上可用波形因数和波顶因数来描述。
波形因数是非正弦周期量的有效值与平均值之比,即
波顶因数等于非正弦周期量的最大值与有效值之比,即
这两个因数均大于1,一般情况下KA>Kf。
当非正弦周期量的波形顶部越尖时,这两个因数越大;而非正弦周期量波形顶部越平时,这两个因数则越小。
9.3.1非正弦周期量的平均功率
非正弦周期量通过负载时,负载上也要消耗功率,此功率与非正弦量的各次谐波有关。
理论计算证明:
只有同频率的电压和电流谐波分量(包括直流电压和直流电流)才能构成平均功率。
换言之,不同频率的电压和电流,不能产生平均功率。
非正弦量的平均功率表达式为
(9.4)
式中的第一项
表示零次谐波响应所构成的有功功率,第二项以后均表示同频率的各次谐波电压和电流构成的有功功率。
显然除
外,其它各次谐波分量有功功率的计算方法,与正弦交流电路中所用的方法完全相同,式中的
为各次谐波电压与电流的相位差角。
由上式可知,非正弦周期量的平均功率就等于它的各次谐波所产生的平均功率之和。
例9.1已知有源二端网络的端口电压和电流分别为
求该电路所消耗的平均功率。
解:
电路中的电压和电流分别包括零次谐波、一次谐波和二次谐波,因此其平均功率为
检验学习结果:
9.3.1非正弦周期量的有效值和正弦周期量的有效值在概念上是否相同?
其有效值与它的最大值之间是否也存在
倍的数量关系?
其有效值计算式与正弦量有效值计算式有何不同?
9.3.2何谓非正弦周期函数的平均值?
如何计算?
9.3.3非正弦周期函数的平均功率如何计算?
不同频率的谐波电压和电流能否构成平均功率?
9.4非正弦周期信号作用下的线性电路分析
学习目标:
了解在一定条件下,非正弦周期信号作用下的线性电路的分析方法;掌握其简单计算。
非正弦周期信号具有各种各样的波形,看起来很复杂,把其加在线性电路后,再来计算电路中的响应似乎相当困难。
但在我们学习和掌握了非正弦周期电流电路的谐波分析法之后,就可在一定条件下将一个非正弦周期信号转化为一系列正弦谐波分量。
换言之,非正弦周期信号虽然是非正弦的,但它的谐波分量却是正弦的,因此对于每一个正弦谐波分量而言,正弦交流电路中所介绍的相量分析法仍旧适用。
用相量分析法求出各次正弦谐波分量的响应,根据线性电路的叠加性,再把各次谐波响应的结果进行叠加,即可求出非正弦周期电流电路的响应。
具体计算时应掌握以下几点:
1.当直流分量单独作用时,遇电容元件按开路处理;遇电感元件按短路处理;
2.当任意一次正弦谐波分量单独作用时,电路的计算方法与单相正弦交流电路的计算方法完全相同。
必须注意的是,对不同频率的谐波分量,电容元件和电感元件上所呈现的容抗和感抗各不相同,应分别加以计算。
3.用相量分析法计算出来的各次谐波分量的结果一般是用复数表示的,不能直接进行叠加。
必须要把它们化为瞬时值表达式后才能进行叠加。
不同频率的复数也不能画在同一个相量图上,当然也不能把它们直接相加减。
例9.2将图9.4(a)所示方波电压加在一个电感元件两端。
已知L=20mH,方波电压的周期T=10ms,幅值为5V,试求通过电感元件的电流,并画出电流的波形图。
解:
图(a)所示方波电压的波形与表9.1中方波的波形相比,只是纵坐标向左移了四分之周期,最大值等于5V,因此其谐波表达式可直接写出
考虑到
以及三角公式
故上式又可表达为
然后对各次谐波分别进行计算。
当一次谐波电压单独作用时,电感元件对基波所呈现的感抗
基波电压的最大值相量
,于是基波电流的最大值相量为
对应的解析式为
当三次谐波电压单独作用时,其感抗
三次谐波电压的最大值相量
,于是三次谐波电流的最大值相量为
对应的解析式为
当五次谐波电压单独作用时,其感抗
五次谐波电压的最大值相量
,于是五次谐波电流的最大值相量为
对应的解析式为
其它更高次谐波均可依此方法计算出来,实际工程应用上,一般计算至3~5次谐波就可以了。
将上述求解结果用它们的瞬时值表达式叠加起来,就构成了电感中电流的傅里叶级数表达式,即
参照表9.1可知,电流是一个等腰三角波,其峰值A=
A,电流波形如图9.4(b)所示。
此例说明,在非正弦周期信号作用下,电感两端的电压与其中的电流具有不同的波形。
原因是电感元件对各次谐波呈现的感抗各不相同,谐波频率越高呈现的感抗值越大,则电感中电流的幅度就会相应减小。
显然,电感元件中的电流波形总是比电压波形的平滑性要好一些。
图9.5(a)所示电路为л型低通滤波器。
其中的电容C1和C2对信号的高次谐波有很大的分流作用,L对高次谐波呈现的感抗较大,所以通过负载RL上的电流主要是直流和低次谐波成分。
反之,如图9.5(b)所示电路为Л型高通滤波器。
其中的电容L1和L2对信号直流和低次谐波近似短路,C可以阻碍低次谐波电流通过负载,所以负载RL上的电流主要为高次谐波。
检验学习结果:
9.4.1对非正弦周期信号作用下的线性电路应如何计算?
计算方法根据什么原理?
若已知基波作用下的复阻抗
Ω,求在三次和五次谐波作用下负载的复阻抗又为多少?
9.4.2某电压
V,接在R=3Ω,L=12.7mH的RL串联电路上,求电流有效值和电路中所消耗的功率。
小结
1.非正弦周期信号均可分解为一系列振幅按一定规律递减、频率成整数倍增加的正弦谐波分量,正确找出非正弦周期量的各次谐波的过程称为谐波分析法。
谐波表达式的形式是傅里叶级数。
频谱是描述非正弦周期信号特性的一种方式,一定形状的波形与一定结构的频谱相对应。
非正弦周期信号的频谱是离散频谱。
2.非正弦周期信号各次谐波的存在与否与波形的对称性有关。
直流分量A0是一个周期内的平均值,与计时起点的选择无关。
①
的波形称为奇函数。
奇函数具有奇次对称性时,其傅里叶级数中只包含奇次谐波分量,与计时起点的选择无关;若波形还对原点对称,则只含有奇次正弦谐波,与计时起点的选择有关;
②
的波形称为偶函数。
偶函数具有偶次对称性时,其傅里叶级数中将包含包括直流成分在内的各偶次谐波,与计时起点的选择无关;若波形还对纵轴对称,则只含有各次余弦谐波与直流分量,且与计时起点的选择有关。
3.不同频率的谐波分量振幅之间的比例,取决于波形的平滑性。
有跳变的波形比没有跳变的波形平滑性差。
跳变幅度很大、持续时间又很短的尖顶窄脉冲,其平滑性极差。
平滑性差的波形,各次谐波的振幅相对较大。
4.本章研究的问题仍限制在线性电路的稳态,因此线性元件R、L和C均为常数,无论电压、电流如何变化,这此元件上的伏安关系仍然遵循
,
,
在非正弦周期信号作用下的电路中,电阻元件上的电压与电流波形相同;电感元件上由于电流不能发生跳变,其波形的平滑性比电压好;电容元件上由于电压不能发生跳变,因此电压波形的平滑性比电流波形的平滑性好。
5.非正弦周期电流电路的分析和计算,前面介绍的各电路定律仍然适用。
线性电路具有叠加性,对非正弦周期量而言,其有效值等于它的恒定分量和各次谐波有效值的平方之和的平方根。
即
非正弦电路的总功率等于各次谐波单独作用时产生的平均功率之和。
即
6.非正弦周期量的平均值定义式为
,平均值与它的直流分量是两个不同的概念,由平均值又引出了波形因数和波顶因数的概念。
7.应用叠加定理计算非正弦周期信号作用下的线性电路,首先要对已知非正弦周期信号进行谐波分析,将其分解为傅里叶级数,然后对各次谐波单独作用下的电路进行求解:
对于恒定分量可按直流电路分析,注意直流情况下电感元件和电容元件分别作短路和开路处理;对交流谐波分量则可运用相量分析法,注意电感元件和电容元件对不同频率的谐波所呈现的电抗值各不相同。
最后根据叠加定理,把各次谐波响应的结果(交流分量应化为解析式)叠加起来即可。
第9章习题
9.1根据下列解析式,画出下列电压的波形图,加以比较后说明它们有何不同?
(1)
V
(2)
V
(3)
V
9.2已知正弦全波整流的幅值
,求直流分量
和基波、二次、三次、四次谐波的最大值。
9.3求图9.5所示各非正弦周期信号的直流分量A0。
9.4图示为一滤波器电路,已知负载
,外加非正弦周期信号电压
V,试求通过电阻R中的电流。
9.5设等腰三角波电压对横轴对称,其最大值为1V。
试选择计时起点:
①使波形对原点对称;②使波形对纵轴对称。
画出其波形,并写出相应的傅里叶级数展开式。
9.6画出表9.1中3、6波形所对应的频谱图。
9.7求下列非正弦周期电压的有效值。
①振幅为10V的锯齿波;
②
V。
9.8若把上题中的两非正弦周期信号分别加在两个5Ω的电阻上,试求各电阻吸收的平均功率。
9.9已知某非正弦周期信号在四分之一周期内的波形为一锯齿波,且在横轴上方,幅值等于1V。
试根据下列情况分别绘出一个周期的波形。
(1)
为偶函数,且具有偶半波对称性;
(2)
为奇函数,且具有奇半波对称性;
(3)
为偶函数,无半波对称性;
(4)
为奇函数,无半波对称性;
(5)
为偶函数,只含有偶次谐波;
(6)
为奇函数,只含有奇次谐波。
9.10图9.7(a)所示电路的输入电压如
图(b)所示,求电路中的响应
。
技能训练项目
实验九非正弦周期电流电路研究
一、实验目的
1、观察周期性非正弦电压的谐波分解
2、研究周期性非正弦电压有效值与各次谐波电压有效值的关系
3、通过实验理解基波与三次谐波的合成。
二、实验原理与说明
1、图1(a)所示方波为奇函数、奇谐波函数,故分解为:
(k为奇数)
其基波和各次谐
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- 正弦 周期 电流 电路