自主招生辅导电磁感应含答案.docx
- 文档编号:29523330
- 上传时间:2023-07-24
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:365.97KB
自主招生辅导电磁感应含答案.docx
《自主招生辅导电磁感应含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自主招生辅导电磁感应含答案.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
自主招生辅导电磁感应含答案
专题九强化训练
电磁感应
【例1】(北大2006)如图所示,水平面上放有质量为
X
X
X
X
m带电+q的滑块,滑块和水平面间的动摩擦系数为口,水
X
X
B
X
X
平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和
X
人
人
人
X
X
X
X
先解决磁场的两个问题
>E
B的匀强磁场。
若
垂直纸面向里的磁感应强度为
解析:
开始滑块向右加速,获得向右速度后另外受到竖直向上的洛仑兹力作用,导致滑
块所受到的滑动摩擦力变小,做加速运动的加速度相应变大。
对滑块考察一微小时间At,利用动量定理
qEt(mgBqv)tmv
对上式累计求和,可得
qEtmgtBqsmvm
而物体离开水平面时满足
Bqvmmg
联立解得:
m2gmgtBqq2BEt
s22
B2q2
【例2】(同济2008)回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T,高频加速电压的频率
f=x106Hz,带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流|=1mA最后粒子束从半
径R=1m的轨道飞出,如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停止运动,问可使“圈套”中的水温升高多少度设“圈套”中水的消耗量m=1kg/s,水的比热容c=4200J/(kg•K)
解析:
粒子在盒内运动有
2
v「v
Bqvm,f
R2R
得:
q
m
设单位时间内飞出回旋加速器的粒子数为N,则
INq
粒子束功率PN-mv2IBR2f
2
由热平衡条件得Pcmt
电磁感应部分的内容主要包括楞次定律、法拉第电磁感应定律、交流电和变压器等方面
的规律,这里主要分析一下电磁感应中感生电动势和动生电动势两种情况的规律。
三.感生电动势与动生电动势
电磁感应现象包括两类情况:
感生电动势和动生电动势。
1.感生电动势
感生电动势是闭合回路中因磁通量变化产生了感生电场,感生电场产生“非静电力”推
动自由电荷定向移动,从而形成了电动势。
其值为
At
2.动生电动势
导体棒切割磁感线产生动生电动势,其值为:
E=Blv
式中Bv和导体棒所在的方向I要两两垂直,否则要进行分解或投影。
动生电动势来源于金属内运动着的自由电子所受的洛仑兹力做功,可是洛仑兹力不做功,这个矛盾如何解释如图所示,金属杆ab在匀强磁场中以恒
定的速度向右做匀速运动,在导体棒ad上就出现了动生电动势。
由右手定则可知,在导体棒上电流的方向是由d流向a的。
设导体棒上有一个自由正电荷q(实际上则是自由电子导电),v丄是q沿导线移动方向的速度,£与v丄的矢量和是v。
q所受的洛仑兹
力为f,可将f分解为沿着导体棒的分力f//和垂直于棒的分力f丄,其中f//属于与电动势相对应的非静电力,而f丄则属于安培力。
当这个感应电动势出现并做正功时,安培力也随之出现并做负功,该装置将机械能转化为电能,而且能量守恒。
3.如果一个问题中感生电动势和动生电动势同时存在,则回路中总的感应电动势是二者合成
的结果。
计算时要注意电动势的方向(电动势的方向定义为从负极经电源内部指向正极,动势是标量)
【例3】(清华2008)如图所示,半径为R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场,磁
感应强度B随时间t均匀增加的变化率为k(k为常数),t=0时的磁感应强度为B>,B的方向与圆形区域垂直如图,在图中垂
直纸面向内。
一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面,并以速度v扫过磁场区域。
设在t时刻杆位于图示位置,此时杆的ab段正好在磁场内,be段位于磁场之外,且ab=bc=R,求此时杆中的感应电动势。
解析:
感生电动势由Ba、氐两部分组成,则
加二尹、pR•k二
-—■-k=
12
所以£閃二氐十E鴻-(普才胡尿方向沪*.
注:
本题中在计算be两端的感应电动势时,也要连圆心
动生电动势为—1'‘、hI■
O和b、e两点,同样在Ob
Oe上不会有感应电动势。
同时在求总的感应电动势时,要注意正、负。
【例4】(上海交大2009)如图所示,阻值为R,质量为m边长为I的正方形金属框位于光滑水平面上。
金属框的ab边与磁场边缘平行,并以一定的初速度进入矩形磁场区域,运动方向与磁场边缘垂直。
磁场方向垂直水平面向下,
在金属框运动方向上的长度为L(L>l)。
已知金属框的ab边进入磁场后,框在进、出磁场
阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为v=v0—ex(x 知的正值常量。 若金属框完全通过磁场后恰好静止,求: (1)磁场的磁感应强度; (2)从线框进入磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功 解析: (1)设x=I时线框速度为vi, 在线框进入磁场中,由动量定理,得 |-,-At--叫 即BIQ=mv—mv, 其中Q为通过线框的电量, 而Q=T^T --耐內① 线框在磁场中匀速运动, 出磁场过程中,由动量定理,得 -汀MQ~叶 【例5】(北约2011)不计电阻的光滑平行轨道EFGPMN勾成相互垂直的L形,磁感应 强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹9角(45)斜向上,金属棒ab、cd的质量均为m长均为l、电阻均为R,ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接,细线 质量不计,ab、cd与轨道正交,已知重力加速度为go (1)金属棒的最大速度; (2)当金属棒速度为v时,求机械能损失的功率P1和电阻的发热功 率Po 解析; (1)全属棒达最大速度陌啟时,回路中的感应电动势 fi=3ccis■陽h-3sirL? bZ=BL境比(cas^-sm^, 回路中电流;4E沱& 当两金属棒做闰速运动叭速度达到最大值,有 Mg=BIL(cos? -sin0 解得; (2)当全属棒速度为v时,回路中的感应电动势 F^Scos^Zv-5! sirL9-Zv=^Zv(cos^-sin0, 回路中电流: 宀爲芒乩 j2此时妄土甘力: I=BIJL=―—(cos^-sinS),2R 【例6】如图所示,一磁感应强度大小为B的均匀磁场,分布在半径为R的无限长的圆柱体内,设B=Bot(Bo>0)0现有一半径也为R,电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环,放在垂直于磁场的平面内,金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。 长为R、电阻为r'的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接,求此直导体中的感应电流。 (设感应电流所产生的磁场可以忽略) 16. 攵解析: 设金属圆坏各部分电流如图所示*扇形Oab面积/丄価,三角形。 曲面积 6 Si=—風则 <4 h・-^-A'丄尸曲2卫 66 h•-H-7i•厂=〔2忑或+並蛮)&, 664 且;治丘+心 【真题选练】 1.(清华2011样题)如图所示,空间存在一有理想边界的条形匀强 磁场区域,磁场方向与竖直平面(纸面)垂直。 一个质量为m边长为I 的刚性正方形导线框,在此平面内沿竖直方向运动。 t=0时刻导线框 的上半部分恰好进入磁场,速度为v。 。 经历一段时间后,当导线框上边离开磁场距磁场边界 距离为I/2时,速度刚好为零。 此后,导线框下落,经过一段时间到达初始位置。 则() A.在上升过程中安培力做的功比下落过程中的少 B.在上升过程中重力冲量的大小比下落过程中的大 C. 在上升过程中安培力冲量的大小与下落过程中的相等 D.在上升过程中导线框电阻消耗的电能比下落过程中的大 2.(同济大学09)如图所示,金属架平面与水平面平行,质 量为m长度为L的硬金属线ab的两端用绝缘线吊着并与框接触,处在匀强磁场中。 当闭合开关s时,ab通电随即摆起的高度为h,则在通电的瞬间,通过导体截面的电荷量 Q= 3.(清华2011)如图,空间某区域内存在着匀强磁场,磁场 的上下边界水平,方向与竖直平面(纸面)垂直。 两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b,其形状分别是周长为41的正方形和周长为61的矩形。 线框a和b在竖直面内从图示位置自由下落。 若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为la、lb,贝Ula: lb为() A.3: 8B.1: 2C1: 1D.3: 2 4.(东南大学08)如图所示的空间,匀强电场的方向竖直向下,场强为E,匀强磁场的 方向水平向外,磁感应强度为B。 有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直 平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略),运 动轨迹如图。 已知两个带电小球A和B的质量关系为 mA3mB,轨道半径为Ra3Rb9cm (1)试说明小球A和B带什么性质的电荷,它们所带的电荷量之比qA: qB等于多少 (2)指出小球A和B的绕行方向和速度大小之比 (3)设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞,且 碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动,求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径(设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移) 5.(交大外地2009)如图所示,一磁感应强度为B的均匀磁场,分 布在半径为R的长圆柱形区域内,设B=B0t(B>0)。 现有一半径也为R,电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环,放在垂直于磁场的平面内,金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。 a和b为金属圆环上相距为R的两 点,则两点间的电势差0a—0b=。 (设感应电流所产生的磁场可以忽略) 6.(东南2009)如图所示,阻值为R的电阻串于光滑的等边三角形水平导轨OPC上, 导轨在O点断开。 磁感应强度为B方向竖直向下、宽度为d的条形磁场区域与PQ平行,质量为m的导体棒连接在劲度 PQ平行,且与导轨保持良好接 系数为k的弹簧的一端,弹簧的另一端固定。 导体棒始终与 触。 弹簧无伸长时,导体棒停于M处。 现将导体棒拉至N处后自由释放,若M至顶点O以 及MN到磁场边沿的距离均为d,导轨和导体棒的阻值忽略不计,求: (1)计算导体棒释放后,第一次穿越条形磁场区域过程中,电阻R中通过的电荷量q。 (2)整个过程中,电阻R中最多能产生的焦耳热Q 7.(北约2013)如图所示,每边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场,磁感应强度 B的方向垂直图平面朝外。 每边长为a的等边三角形导体框架ABC,在t=0时恰好与磁场区的边界重合,而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转,于是在框架ABC中有感应 电流。 规定电流按A-B-C-A方向流动时电流强度取为正,反向流动时取为负。 设框架ABC的总电阻为 R,则从t=0到t广T/6时间内平均电流强度 I1=;从t=0到t2=T/2时间内平均电 8.(14分)(2013年卓越大学联盟)如图所示,两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,导轨上端接有阻值为R 的电阻,水平条形区域I和II内有磁感应强度为B方向垂直导 轨平面向里的匀强磁场,其宽度均为d,I和II之间相距为h且无磁场。 一长度为L、质量为m电阻不计的导体棒,两端套在导轨上,并与两导轨始终保持良好接触。 现将导体棒由区域I上边界H处静止释放,在穿过两段磁场区域的过程中,流过电阻R上的电流及其变化情况相同。 重力加速度为g,求: ⑴导体棒进入区域I的瞬间,通过电阻R的电流大小与方向; ⑵导体棒穿过区域I的过程中,电阻R上产生的热量Q; (3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系,请选择正确的图 10.(2009上海交通大学)如图所示为磁流体发电机结构示意图。 利用燃 烧室加热气体使之离解成为等离子体,等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道,通道上下两侧面为电极。 等离子体中的正负电荷受磁场力的作用,分别向上下两侧偏转,则上下两个电极间就会产生电动势,这就是磁流体发电机工作的基本原理。 假设等离子体沿通道方向进入时的速率为V,其电导率为发电通道中的磁场为匀强磁场,磁感应强度为B,发电通道上下电极面积均为A,上下电极的距离为L。 求: 磁流体发电机的最大输出功率。 (已知等离子体中的电流密度j与等离子体中电场强度的关系为j=(TE,其中电 ur 场强度E包括电动势所对应的非静电场Ei和由于上下电极的电荷积累所产生的 UUifUUUU 静电场Ee,即E=Ei+Ee;上下电极之间的电流I=jA。 ) 【参考答案】 2.金属棒通电后由于安培力的冲量作用获得动量,根据动量定理 BIItBLItBLQmv00 金属棒脱离金属架平面后摆起,根据机械能守恒 mgh 12 mvo 2 3.A 4. qE=mg由电场方向可 (1)因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动,故必有 知,两小球都带负电荷,则 mAgqaE,mBgqBE 所以: TA3 qBmB (2)两小球都带负电荷,轨道在垂直磁场的同一平面内,用左手定则可以判断两带电 小球的绕行方向都相同。 由: 得: v 2mvqvB- R BqR m 由题意, Va3 Vb (3)由于两带电小球在P处相碰,切向合外力为零,故两电小球在P处的切向动量守 恒,则 TaVaTbVbTaVaTbv'b 由于两带电小球在P处相碰后B球沿大圆轨道运动,而 mA匹 qAqB I VB3vB 解得: vA7vB 3B 7 RaVa3Vb7 RaVa3Vb9 '7 所以RARa7cm 9 5.0 6. (1)导体棒从N处静正释放后在弹力作用下做变加速运动,过磁场区域时会产生感 应电动势•且与电阻R构成回路,相应有电流流过电阻R,棒第一次穿越条形磁场区域过程中,电阻R中通过的电荷量为 式中•: ;H理片玄曲“空匚]£■? .■■■-恥用拓”二';<■■■■ 故G=彎时氓 0,故电 (2)最终棒会在无磁场的区域做简谐运动,且在磁场区域的右边界处速度为阻R中最多能产生的焦耳热Q为 Q-才3’-*孑-4加 7. 解析’边长为扎的等边三角形导休框架盒BC面积2建岛从t=0到u=T;fi时间内, 4 等边三角形导体框架转过血池量歔貿汎产生的平均感应电动势 盼討平均电流淫度大小为心心务汇从口到72时间包等 边三甬形寻体框架转过】妙磁通加少•氐習込产生的平均感应电 动势&尸坐=逅£启_平均电病起度I厂/皆旦乩由楞决定律可判断岀产生TI26T6空 的感应电流方向为顺吋针方同。 考虑到题述规定电流技ABC-A方向流动时电流强度取为正从t=0到ii=T/6时间内平均电流强度h=-旦际从尸0到i尸TZ2时2T7? 3解析;(I戏导体棒进入区域I瞬间的速度大小为v,通过电阻R的电流大小为L感应电动勢为耳由机械能守恒定律得 mgH=—a^2CD 2 由法拉第电磁感应定律得: L=BLv② 由①③®得;7^© 由楞次定律可以判断岀通过电阳R的电流方比为由右向左。 ⑵设导体棒穿出区域I瞬间时速度大小为..由能量守叵定律得 —«? v3+——楓尹+Q® 22 由题意知,导体棒穿过两段磁场区域过程中,流过电阻R上的电流及其变化情抚 相同,所乩导体棒在逬入区域’和口的询可速度栢同。 导体棒在两磁场之间运动吋只受重力作用,由机械能守恒定律得 1wjv/2十msh-—用/® 22 由⑤⑥式得: Q=mg(h+d)⑦ (3}选项C正确。 导体棒由静止开始到进入区域T二前,只爻重力仔阳,导体棒做自由落体运动,加速度为劭因此在O-ti时间段内v-t职舉为直线,导体棒在两磁场之间运励时也只受重力作用,同理衽t厂口吋间段内v-t图象也为直线。 依据题意,两磁场区域宽度d牯同,导誌棒穿过两段磁场区域过程中,流过电阻R上的电疽及其变化情况相同,可却导体棒在进入取氓i和口瞬间的速度相同*且在两磁场区域內速度变化相同,因此,吊体棒在『垃和冋段內的X圈象相同! 向且导体棒在磁场区域内的运动为加速反逐靳减』詢減il®即竺逐漸减小),所以C是 正诵的0 评分标准I⑴©②③©式咨1分,正确判断出电流方向得1分,共5^1 解析|取导体棒开始运励吋为计吋起点’设寻体棒问右运动吋刻T的速度为⑺ 由法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势ET4感应电流I-ER 导体棒受到的安培力’F=BTL? 解得: 匚学 注意到此为询变九晦区问2J分桁l小囱i殳第川段时间问隔为△门杆在 此段时间的位移为规定冋右的方冋为正,由动量定理,仏宀4 又卩△尸Au所以有丝 R 即瞬间导体棒动量变化量正比于导体棒位移。 B2l2 即: 》△X=v。 R B2]2 得至u: —x=mvo-v)。 R 其中x为导体棒位移,v为导体棒瞬时速度。 B2l2 当x=s时,v=0,有s=mv; 10. 牡解析;作用在容离子体带电粒子上的洛佗兹力对应的非静电场场强为i£=%汽, Q分) 沿由上向下方向,由此产注上下电极间的电动势为 削=吟別(2分) 由于洛伦兹力的存在,正负电荷在上下电极间积累,则在等离子体内产生静电场瓦也 总电场为丘=爲+玄,a分) 电极间的电毓密度为丁二邀,电流逼度为7=jA=^-^)A,0分) 两电极间的端电压为A"二瓦匚Q分) 则发电机的输出功率为 P=3二曲—&W二曲—EJE/J〔2分) 静电场场强的犬小与负载的大小有关,把劲率0己平方得; 则磁流体发电机的最大功率为吕=跑[竽]=1叭钿。 Q分) l2丿4 另解; 解祈;作用在竽离子体上的洛伦兹力使带电粒子俯转上下电根之间的电动势E=B”J发电通道中等离子体的电阻r=L.-7A■ 电源輸出功率p=ui=ph-f—V卩“出R工-一孳一=一舟一 I应+尹丿(虫打T[R-r^Rr(求旳十卄 R于 由上式可知,当Ar时,即外电路电皑H轩内阻r时,嗣本发电机的输出功率P 磁流体发电机的最大输出功率P手豊冷沁、沁 【点评】此题以磁流体发电机切入,意在考查发电功率.电路及其相关知识。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自主 招生 辅导 电磁感应 答案