最新初二数学下学期重点知识点总结优秀名师资料.docx

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最新初二数学下学期重点知识点总结优秀名师资料

初二数学下学期重点知识点总结

初二下数学正比例、反比例、一次函数

知识点回顾

分式

正比例、反比例、一次函数

第一象限（，，，），第二象限（,，，）第三象限（,、,）第四象限（，，,）;

x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，

若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数;

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

1、一次函数，正比例函数的定义

（1）如果y=kx+b（k,b为常数，且k?

0）,那么y叫做x的一次函数。

（2）当b,0时，一次函数y=kx+b即为y=kx（k?

0）.这时，y叫做x的正比例函数。

注:

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质

（1）正比例函数y=kx（k?

0）的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。

（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从,,,左到右直线上升。

当k<0时y随x的增大而减少直线y,kx经过二、四象限从,,,左到右直线下降。

3、一次函数的图象与性质

b

（1）一次函数y=kx+b（k?

0）的图象是过（0，b）（,，0）的一条直线。

k

1

b注:

（0,b）是直线与y轴交点坐标，（,，0）是直线与x轴交点坐k

标.

（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b（k?

0）是上升的,,

当k<0时y随x的增大而减少直线y,kx+b（k?

0）是下降的,,

4、一次函数y=kx+b（k?

0,kb为常数）中k、b的符号对图象的影响

（1）k>0,b>0直线经过一、二、三象限,

（2）k>0,b<0直线经过一、三、四象限,

（3）k<0,b>0直线经过一、二、四象限,

（4）k<0,b<0直线经过二、三、四象限,

5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。

l

（1）k（k?

0）相同，b不同时的所有直线平行，即直线:

y=kx+b;直线111l:

y=kx+b（k，k均不为零，k，b，k，b为常数）222222111

k=kk=k2211

llll?

与重合2211b?

bb=b2211

（2）k（k?

0）不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如:

1直线y=2x+3,y=-2x+3,y=x+3均交于y轴一点（0，3）2

6、直线的平移:

所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式,b,b,得到，其中b，b是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴2211

平移多少个单位，可由公式,x,x,求得，其中x，x是由两直线与x2211

轴交点的横坐标。

2

7、直线y=kx+b（k?

0）与方程、不等式的联系

（1）一条直线y=kx+b（k?

0）就是一个关于y的二元一次方程

ll

（2）求两直线:

y=kx+b（k?

0），:

y=kx+b（k?

0）的交点，就22221111

是解关于x，y的方程组y=kx+by=kx+b2211

（3）若y>0则kx+b>0。

若y<0，则kx+b<0

（4）一元一次不等式，y?

kx+b?

y（y，y都是已知数，且y

y?

y那条线段所对应的自变量的取值范21

围。

（5）一元一次不等式kx+b?

y（或kx+b?

y）（y为已知数）的解集就是直000

线y=kx+b上满足y?

y（或y?

y）那条射线所对应的自变量的取范围。

00

8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件

（1）由于比例函数y=kx（k?

0）中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

（2）一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。

9、反比例函数

（1）反比例函数及其图象

ky,（k是常数,k,0）如果,那么，y是x的反比例函数。

x

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小;

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3

k（3）由于比例函数中只有一个待定系数k，故只y,（k是常数,k,0）x

要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

2y,,、函数中，自变量x的取值范围为.24x，

m+22、若函数y=-2x是正比例函数，则m的值是.3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。

4、已知点A（3，m）与点B（n，-2）关于y轴对称，则m=，n=.5、点P（3，,4）关于X轴对称的点是__________。

6、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是,

图象与坐标轴所围成的三角形面积是.

7、将直线y,3x+4向下平移6个单位，得到直线________________。

8、点P（a，a,2）在第三象限，则a的取值范围是____.9、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式yyyxxx

为;

k，1y,10、设有反比例函数，、为其图象上的两点，（,）xy（,）xy1122x

k若时，，则的取值范围是___________xx,,0yy,1212

P42y11、已知点在第二、四象限夹角的平分线上，且到轴的距离为，则P点的坐标为_________________。

12.函数中，自变量x的取值范围是（）yx,,1

A.x<1B.x?

1C.x>1D.x?

113.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（）A、（4，,3）B、（3，,4）

C、（,3，4）D、（,4，3）

14（点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）

A、（,1，2）B、（,1，,2）C、（1，,2）

D、（2，,1）

4

15.一次函数y=,2x+3的图像不经过的象限是（）.

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

16（一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米（小军先走了一段路程，爸爸才开始出发（图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）（根据图象，下列说法错误的是（）

A（爸爸登山时，小军已走了50米

B（爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面

C（小军比爸爸晚到山顶

D（爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快

ky,17、如果反比例函数的图像经过点（,3，,4），那么函数的图像应x

在（）

A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限

2m,218、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是my,（2m,1）x

（）

1A、,1或1B、小于的任意实数C、,1,、不能确定2

ky,19、正比例函数-k例函数在同一坐标系内的图象为（）y,kxxyyyy

oooxxxox

ABCD

ky,如右图，A为反比例函数20、图象上一点，AB垂直x轴于B点，若Sx

3k,3，则的值为（）A、6B、3C、D、不能确定?

AOB2

y

A

OBx

5

1221、已知反比例函数的图象和一次函数y,x

的图象都经过点。

?

求这个一次函数，，m,2y,kx,7

ABCDA、B的解析式;?

如图，梯形的顶点在这个一

C、D次函数的图象上，顶点在已知反比例函数的图象

AD、BCA、B上，两底与轴平行，且点的横坐标分y

ABCD别为2和4，求梯形的面积。

OABCOA、OC22、如图，矩形的边分别在轴和轴yx

CCBAP上，且点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，距离y，，，，4,00,2

OABCP轴3个单位，有一直线经过点，且把矩形分成两，，y,kx，bk,0

部分。

OABCkD?

若直线又经过轴上一点，且把矩形分成的两部分面积相等，求x

b和的值;

OABCAB?

若直线又经过线段上一点，且把矩形分成的两部分的面积比为Q

3:

29，求点坐标。

Q

23、如图所示，直线PA是一次函数y=x+n（n>0）的图象，直线PB是一次

6

函数y=-2x+m（m>n）的图象

（1）用m,n表示A，B，P的坐标

（2）若点D是PA与y轴的交点，且四边形

5PDOB的面积是，AB,2，试求P点坐标并写6

出直线PA?

PB的解析式

24、已知:

如图，在平面直角坐标系xoy中，A、

B两点的坐标分别为A（12，0）、B（0，9）若点

N在直线AB上，且S:

S,1:

3,求直,BOA,BON

线ON的解析式。

k25.已知反比例函数y=和一次函数y=2x,1，其中一次函数的图象经过2x

（a，b），（a+1，b+k）两点。

（1）求反比例函数的解析式

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。

（3）利用

（2）的结果，请问:

在x轴上是否存在点P，使?

AOP为等腰三角形,若存在，把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在，请说明理由。

126（如图，直线y,x，2分别交x、y2

轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内

7

的一点，PB?

x轴，B为垂足，S,9（?

ABP

（1）求点P的坐标;

（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT?

x轴，T为垂足，当?

BRT与?

AOC相似时，求点R的坐标.

27（已知在坐标平面内原点为O,锐角?

3OAB的顶点A在x轴的正半轴上，在第一象限sin?

AOB=,tg?

BAO=3,OB=105

（1）若反比例函数的图象经过点B，求反比例函数的解析式

）试判断?

AOB的形状（2

28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米.设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.AB

（1）求y与x的函数关系式;

（2）为了合理利用大厅，要求自变DC量x必须满足8?

x?

12.当投入资11米金为4800元时，问利用旧墙壁的总

长度为多少米,

20米

8

（英文版）

easilyblame,topreventthebrokenwindoweffect.Supervisetheleadingcadrestoplayanexemplaryrole,taketheleadinthestrictimplementationoftheand,leadtosafeguardthesolemnityandauthorityofthepartydiscipline,ensurethatthepartydisciplineandthelawsandregulationsforimplementationinplace.Throughoutthedisciplineinthedailysupervisionandmanagement

strengthensupervisionandinspection,fromthethorough

investigationofviolationsofdisciplinebehavior.Strengthentokeyareas,keydepartmentsandkeyprojectsaswellasthemassesreflecttheconcentrationoftheunitsanddepartmentsforsupervision.-strengtheningsupervision,disciplineinspectionandsupervisionofcadrestosetanexampleforcompliancewiththeandisamanmustbehexyl,blacksmithneedsitsownhardware.Disciplineinspectionorgansastheexecutorofthepartydiscipline,andsupervisorofthedefenders,foritssupervisionmustbemorestrictly,disciplineinspectionandsupervisionofcadrestofirmlyestablishtheawarenessofPartyConstitution,senseofdisciplineandrulesconsciousness,politicsloyalty,senseobey.ActionspeakJiOrdinancetosetanexampleoftheregulationsoftheruleoflaw,strengthensupervisionandacceptthesupervisionofthefirmnessandconsciousness,docomplywith<>and<>.Tofirmlyestablishthedisciplinemustfirstbedisciplined,thesupervisorwillbesubjecttothe

9

supervisionof"concept,andconsciouslysafeguardandimplementpartycompassesparty,taketheleadinpracticing"threestrictrealstrict,soloyal,clean,play.Tobegoodatlearning,theConstitutionandtheasmorality,politicsandbroughttofruition;toimplement<>,donotwantto,darenot,notwithdisciplinaryrulertosupervision;todisciplinearuler,oftenthecontrolinspection,andconsciouslyintheideologicalredlinetodrawtherowMingGoodaccumulationisindeedthebottomline,sothatthehearthasfear,saidtohavequit,thelinehasended.Attached:

indifferenttoheart,calmlytothetableinourlife,therearemanyunpredictablethingswillhappen,somegood,somebadthings,wecannotcontrolispowerlesstostop,butwithtime,youwillfindinlifesometimesturnsouttobenotgood,somebadthingsfinallyturnedouttobeagoodthing,butthenwemuddyhoweverdidnotknow,thisisthelifeteachusthings.1,lifecanbecomplex,canalsobesimple.Wantsimplelifeofprecipitation,tohaveenoughtimetoreflect,tomakeBecomemoreperfect.Lifeisthemostimportantthingisnottowin,butthestruggle;nottohaveconquered,buttohavefoughtwell.2,theplainisthebackgroundoflife.Liveaplainlife,giveuponthemselvesisnotacoward,butthewiseanswers;notdisillusionedaftertheheart,suchasashes,butexperiencethestormaftertheenlightenment;notunrewardingperfunctorily,butcalmattitudeoflifeofunrestrainedself-confidence.Plainliving,thereisnonoisenoisy,noearthlytroubles,moredidnotfillinthediscontentofdesire,

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somejustacalm,acalm.3,memoryofheartwillnotgoodthingstoerasethe,lifeisaWhennomovie,painisabeginning,thestruggleisakindofprocess,deathisakindofending.Giveupthisgivingupisthehelpless,donotgiveuptheabandoned,donotgiveupthisgivingupisignorance,donotgiveupshouldnotgiveupispersistent.4,athingfiguredisheaven,thinkimpassabilityishell.Sincetheliving,tolivebetter.Sometimeswebecauseoftoonarrow-minded,toocarearoundthechoresandpennywiseandpoundfoolish,notworththecandle.Somethingstoattracttroubleandworry,completelydependsonhowwelookatanddealwithit.Don'talwaystakeeverythingbacktothings,anddon'tgetintoablindalley,don'twanttoface,don'tbenarrow-minded.Poketocare,isakindofopen-minded,afreeandeasy.5,Iamnotafraidofothersbehindmeaknife,Iafraidtolookbackandseestabme,ismyintentiontotreatpeople;Iamnotafraidofthetruthtotellthebestfriend,I'mafraidheturnedtoitasajoketotelldon't6,whenweareinapositiveframeofmind,youwillfindmanygoodthings;andwhenweareinanegativestateofmind,youwillfindmanydepressedthings;lifehappyandworry,allisyouoflifeattitude,optimistic,goodluck;lossofsink,Eritreacompany.Whenyouareinadversity,maywishtochangeapointofviewtothinkeverythingovertothegoodThink,becausegoodmentalitydecidedthefateofthe!

7,peoplearetired,rest;hearttired,calm.Growup,mature,thissocietyread.Tiredandsad,squatdown,totheirahug.Becausetheworldnoonecan

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sympathizewithyou,havemercyonyou.Youcry,tearsisyourown;youpain,noonecanunderstand.Thenyouonlytearstosmile.8,eachpeoplehaveyouth,

Eachyouthareastory,thelifeoftheworldnevergetseasier,Iwantwhat,wishtheworldallknow,ashasbeenthesame;nowwantanything,forfearthatothersknow,orliketolosethesame.9,theheartmove,everythingintheworldisfollowed