中考数学分类讨论思想.docx
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中考数学分类讨论思想.docx
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中考数学分类讨论思想
【中考数学】分类讨论思想
分类讨论思想在初中数学中经常用来探究和解决问题,帮助学生更好地理解和解决问题,并能帮助学生把握解题的思路和技巧,做到举一反三,从而有利于培养学生的学习兴趣,使他们从数学学习中获得乐趣,所以我们这次主要针对特殊三角形、特殊四边形、三角形相似的存在性问题进行分类讨论,so,别眨眼,看仔细了!
“七嘴八舌”说考情
陕西:
二次函数与几何图形综合题每年24题必考,分类讨论等腰三角形、等腰直角三角形、三角形相似、特殊四边形的存在性问题.
山西:
分类讨论思想在二次函数与几何动态探究题中涉及,主要考查在点运动的过程中,分情况探究等腰三角形、直角三角形、平行四边形的存在性问题.
云南:
(1)省卷:
我们比较特殊,只考查直角三角形和三角形相似的分类讨论;
(2)昆明卷:
我们和山西的考情一样的呦;(3)曲靖卷:
我们考查比较单一,只涉及平行四边形的分类讨论问题!
河南:
我们目前只考查三角形相似的分类讨论,很专一哦!
说来说去还得练
专家秘招赶紧看
一、等腰三角形的存在问题分类讨论
1.假设结论成立;
2.找点:
当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时,需分情况讨论,具体方法如下:
①当定长为腰时,找已知条件上满足直线的点时,以定长的某一端点为圆心,以定长为半径画弧,若所画弧与坐标轴或抛物有交点且交点不是定长的另一端点时,交点即为所求的点;若所画弧与坐标轴或抛物线无交点或交点是定长的另一端点时,满足条件的点不存在;
②当定长为底边时,根据尺规作图作出定长的垂直平分线,若作出的垂直平分线与坐标轴或抛物线有交点时,那交点即为所求的点,若作出的垂直平分线与坐标轴或抛物线无交点时,满足条件的点不存在;以上方法即可找出所有符合条件的点.
3.计算:
在求点坐标时,大多时候利用相似三角形求解,如果图形中没有相似三角形,可以通过添加辅线构造相似三角形,有时也可利用直角三角形的性质进行求解.
二、直角三角形的存在问题分类讨论
1.设出所求点的坐标,用变量表示出所求三角形三边的长的平方的代数式,如本题,设点F(1,f),△BCF三边长为:
BF2=4+f2,CF2=f2+6f+10,BC=18;
2.找点:
根据直角顶点的不确定性,分情况讨论
①当定长(已知的两个点连线所成的线段)为直角三角形的直边时(如本题(4)中的边BC),分别过定长的某一端点(B和C)做其垂线,与所求点满足的直线或抛物线(本题是抛物线对称轴)有交点时,此交点即为符合条件的点;
②当定长为直角角形的斜边时,以此定长为直径作圆,圆弧与所有点满足条件的直线或抛物线有交点时,此交点即为符合条件的点.
3.计算:
把图形中的点的坐标用含有自变量的代数式表示出来,从而表示出三角形各边(表示线段时,注意代数式的符号),再利用相似三角形得比例线段关系或利用勾股定理进行计算.
三、平行四边形的存在问题分类讨论
1.假设结论成立;
2.找点:
探究平行四边形的存在性问题,一般是已知两定点求未知点坐标,此时可以分两种情况,分别以这两点所构成的线段为边和对角线来讨论:
①以这两点所构成线段为边时,可以利用平行四边形对边平行且相等,画出符合题意的图形;②以这两点所构成线段为对角线时,则该线段的中点为平行四边形对角线的交点,结合抛物线的对称性,画出符合题意的图形;
3.建立关系式,并计算. 根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后,可以利用平行四边形的性质进行计算,也可以利用抛物线的对称性、相似三角形或直角三角形的性质进行计算,要具体情况具体分析,有时也可以利用直线的解析式联立方程组,由方程组的解为交点坐标的方法求解.
四、三角形相似的存在问题分类讨论
1.确定已知三角形的特征,即三边的长度、内角的度数;
2.确定动态三角形中的固定因素,即其是否存在与已知三角形相等的角;
3.确定动态三角形与已知三角形相等角的两个边的代数式,一般用顶点的参数(横坐标)表示出动态三角形各边的长度;
4.利用“对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,分两种情况讨论确定动点未知,列出方程求解,若方程游街,即可确定动点位置,相似三角形存在;若方程无解,则动点不存在,相似三角形不存在.
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- 关 键 词:
- 中考 数学 分类 讨论 思想
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