第十二章轴综合练习题.docx
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第十二章轴综合练习题
第十二章轴对称
测试1轴对称
学习要求
1.理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念,弄清它们之间的区别与联系,能识别轴对称图形.
2.理解图形成轴对称的性质,会画一些简单的关于某直线对称的图形.
一、填空题
1.如果一个图形沿着一条直线_____,直线两旁的部分能够_____,那么这个图形叫做_____,这条直线叫做它的_____,这时,我们也就说这个图形关于这条直线(或轴)_____.
2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____重合,那么这两图形叫做关于_____,这条直线叫做_____,折后重合的点是_____,又叫做_____.
3.成轴对称的两个图形的主要性质是
(1)成轴对称的两个图形是_____;
(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线.
4.轴对称图形的对称轴是_____.
5.
(1)角是轴对称图形,它的对称轴是_____;
(2)线段是轴对称图形,它的对称轴是_____;
(3)圆是轴对称图形,它的对称轴是_____.
二、选择题
6.在图1-1中,是轴对称图形的是()
图1-1
7.在图1-2的几何图形中,一定是轴对称图形的有()
图1-2
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.如图1-3,ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为()
图1-3
A.30°B.50°C.90°D.100°
9.将一个正方形纸片依次按图1-4a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图1-5中的()
图1-4
图1-5
10.如图1-6,将矩形纸片ABCD(图①)按如下步骤操作:
(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图②);
(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图③);(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为()
图1-6
A.60°B.67.5°C.72°D.75°
综合、运用、诊断
一、解答题
11.请分别画出图1-7中各图的对称轴.
(1)正方形
(2)正三角形(3)相交的两个圆
图1-7
12.如图1-8,ΔABC中,AB=BC,ΔABC沿DE折叠后,点A落在BC边上的A'处,若点D为AB边的中点,∠A=70°,求∠BDA'的度数.
图1-8
13.在图1-9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分,
(1)分割后的图形是轴对称图形;
(2)这四个部分图形的形状和大小都相同.
请至少给出四种不同分割的设计方案,并画出示意图.
图1-9
14.在图1-10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.
图1-10
拓展、探究、思考
15.已知,如图1-11,在直角坐标系中,点A在y轴上,BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,点E与点O关于直线BC对称,∠OBC=35°,求∠OED的度数.
图1-11
测试2线段的垂直平分线
学习要求
1.理解线段的垂直平分线的概念,掌握线段的垂直平分线的性质及判定,会画已知线段的垂直平分线.
2.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.经过_____并且_____的_____叫做线段的垂直平分线.
2.线段的垂直平分线有如下性质:
线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等.
3.线段的垂直平分线的判定,由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____,并且两点确定_____,所以,如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等,那么直线MN是_____.
4.完成下列各命题:
(1)线段垂直平分线上的点,与这条线段的_____;
(2)与一条线段两个端点距离相等的点,在_____;
(3)不在线段垂直平分线上的点,与这条线段的_____;
(4)与一条线段两个端点距离不相等的点,_____;
(5)综上所述,线段的垂直平分线是_____的集合.
5.如图2-1,若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则
(1)ΔPAC≌_____;
(2)PA=_____;
(3)∠APC=_____;(4)∠A=_____.
图2-1
6.ΔABC中,若AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于D点,且ΔACD的周长为14cm,则AB=_____,AC_____.
7.如图2-2,ΔABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.
(1)若∠A=35°,则∠BPC=_____;
(2)若AB=5cm,BC=3cm,则ΔPBC的周长=_____.
图2-2
综合、运用、诊断
一、解答题
8.已知:
如图2-3,线段AB.
求作:
线段AB的垂直平分线MN.
作法:
图2-3
9.已知:
如图2-4,∠ABC及两点M、N.
求作:
点P,使得PM=PN,且P点到∠ABC两边的距离相等.
作法:
图2-4
拓展、探究、思考
10.已知点A在直线l外,点P为直线l上的一个动点,探究是否存在一个定点B,当点P在直线l上运动时,点P与A、B两点的距离总相等.如果存在,请作出定点B;若不存在,请说明理由.
图2-5
11.如图2-6,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,那么点E、F是否关于AD对称?
若对称,请说明理由.
图2-6
测试3轴对称变换
学习要求
1.理解轴对称变换,能作出已知图形关于某条直线的对称图形.
2.能利用轴对称变换,设计一些图案,解决简单的实际问题.
一、填空题
1.由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换.
2.如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形,那么,
(1)这个图形与原图形的_____完全一样;
(2)新图形上的每一点,都是_____;
(3)连接任意一对对应点的线段被_____.
3.由于几何图形都可以看成是由点组成的,因此,要作一个平面图形的轴对称图形,可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______.
二、解答题
4.试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形.
(1)
图3-1
(2)
图3-2
(3)
图3-3
5.如图3-4所示,已知平行四边形ABCD及对角线BD,求作ΔBCD关于直线BD的对称图形.(不要求写作法)
图3-4
6.如图3-5所示,已知长方形纸片ABCD中,沿着直线EF折叠,求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形.(不要求写作法)
图3-5
7.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;
(2)四块图形形状相同;
(3)四块图形面积相等,现已有两种不同的分法:
①分别作两条对角线(图①),②过一条边的四等分点作该边的垂线段(图②),(图②中的两个图形的分割看作同一种方法).请你按照上述三个要求,分别在图③的三个正方形中,给出另外三种不同的分割方法.(只画图,不写作法)
图3-6
综合、运用、诊断
8.已知:
如图3-7,A、B两点在直线l的同侧,点A'与A关于直线l对称,连接A'B交l于P点,若A'B=a.
(1)求AP+PB;
(2)若点M是直线l上异于P点的任意一点,求证:
AM+MB>AP+PB.
图3-7
9.已知:
A、B两点在直线l的同侧,试分别画出符合条件的点M.
(1)如图3-8,在l上求作一点M,使得|AM-BM|最小;
作法:
图3-8
(2)如图3-9,在l上求作一点M,使得|AM-BM|最大;
作法:
图3-9
(3)如图3-10,在l上求作一点M,使得AM+BM最小.
图3-10
拓展、探究、思考
10.
(1)如图3-11,点A、B、C在直线l的同侧,在直线l上,求作一点P,使得四边形APBC的周长最小;
图3-11
(2)如图3-12,已知线段a,点A、B在直线l的同侧,在直线l上,求作两点P、Q(点P在点Q的左侧)且PQ=a,四边形APQB的周长最小.
图3-12
11.
(1)已知:
如图3-13,点M在锐角∠AOB的内部,在OA边上求作一点P,在OB边上求作一点Q,使得ΔPMQ的周长最小;
图3-13
(2)已知:
如图3-14,点M在锐角∠AOB的内部,在OB边上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小.
图3-14
测试4用坐标表示轴对称
学习要求
1.运用所学的轴对称知识,认识和掌握在平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律,进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
2.能运用轴对称的性质,解决简单的数学问题或实际问题,提高分析问题和解决问题的能力.
课堂学习检测
一、解答题
1.按要求分别写出各对应点的坐标:
已知点
A(2,4)
B(-1,5)
C(-3,-7)
D(6,-8)
E(9,0)
F(0,-2)
关于y轴的对称点
A'()
B'()
C'()
D'()
E'()
F'()
关于x轴的对称点
A''()
B''()
C''()
D''()
E''()
F''()
2.已知:
线段AB,并且A、B两点的坐标分别为(-2,1)和(2,3).
(1)在图4-1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2,并写出相应端点的坐标.
图4-1
(2)在图4-2中分别画出线段AB关于直线x=-1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4,并写出相应端点的坐标.
图4-2
3.如图4-3,已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(5,1),C(5,4),D(2,4),分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标.
图4-3
综合、运用、诊断
4.如图4-4,ΔABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),点B的坐标为(3,1),如果要使ΔABD与ΔABC全等,求点D的坐标.
图4-4
拓展、探究、思考
5.如图4-5,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
图4-5
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B'、C'的位置,并写出它们的坐标:
B'_____、C'_____;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____(不必证明);
运用与拓广:
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
测试5等腰三角形的性质
学习要求
掌握等腰三角形的性质,并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直.
课堂学习检测
一、填空题
1._____的_____叫做等腰三角形.
2.
(1)等腰三角形的性质1是______________________________________________.
(2)等腰三角形的性质2是______________________________________________.
(3)等腰三角形
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