人教版数学七年级下册 第7章72坐标方法的简单应用同步测试试题一.docx

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人教版数学七年级下册第7章72坐标方法的简单应用同步测试试题一

坐标方法的简单应用同步测试试题

（一）

一．选择题

1．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（　　）

A．平行B．垂直C．重合D．以上都不对

2．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　）

A．实验中学东B．南偏西30°

C．东经120°D．会议室第7排，第5座

3．点A（﹣1，3）向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（　　）

A．（2，0）B．（2，3）C．（﹣4，6）D．（﹣4，0）

4．根据下列表述，能确定一点位置的是（　　）

A．奥斯卡影院1号厅3排B．银川市贺兰山东路

C．北偏东60°D．东经118°，北纬40°

5．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于

长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（　　）

A．m+2n＝1B．m﹣2n＝1C．2n﹣m＝1D．n﹣2m＝1

6．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（　　）

A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）

7．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（　　）

A．（﹣505，1009）B．（505，1010）

C．（﹣504，1009）D．（504，1010）

8．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．﹣3B．3C．﹣2D．0

9．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（　　）

A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）

10．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011）B．（1009，1008）

C．（1010，1009）D．（1011，1010）

二．填空题

11．在平面直角坐标系中，过点P（5，6）作PA⊥x轴，垂足为点A，则PA的长为　　．

12．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为　　．

13．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，

），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，

），那么OE的长为　　．

14．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作　　．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为　　．

三．解答题

16．我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C，请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上？

请说明你的理由．

17．三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的

（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；

（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P′，写出点P'的坐标．

18．对于平面直角坐标系xOy中的点A（x，y），给出如下定义，若存在点B（x±a，y±a）（a为正数），称点B为点A的等距点．例如：

如图，对于点A（1，1），存在点B（3，3），点C（﹣1，3），则点B、C分别为点A的等距点．

（1）若点A的坐标是（0，1），写出a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标；

（2）若点A的等距点B的坐标是（﹣3，1），求当点A的横、纵坐标相同时的坐标；

（3）是否存在适当的a值，当将某个点A（x，y）的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于

，求a的取值范围．

19．小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：

（1）小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；

（2）某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处，用数对表示是（a，b），那么小莹的位置用数对表示是（　　），小亮的位置用数对表示是（　　）．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：

由点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同知PQ⊥x轴，

故选：

B．

2．【解答】解：

在所列表述中，能确定具体位置的是：

会议室第7排，第5座，

故选：

D．

3．【解答】解：

所得点的坐标为（﹣1+3，3﹣3）＝（2，0）．

故选：

A．

4．【解答】解：

根据题意可得，

奥斯卡影院1号厅3排无法确定位置，故选项A错误，

银川市贺兰山东路无法确定位置，故选项B错误；

北偏东60°无法确定位置，故选项C错误；

东经118°，北纬40°可以确定一点的位置，故选项D正确．

故选：

D．

5．【解答】解：

由已知作图过程可知：

点C在∠AOB的平分线上，

根据角平分线的性质：

点C的横纵坐标互为相反数，

即m﹣1＝﹣2n，

所以m+2n＝1．

故选：

A．

6．【解答】解：

∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1），

∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位，

∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3），

故选：

B．

7．【解答】解：

设第n次跳动至点An，

观察，发现：

A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，

∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．

∵2019＝504×4+3，

∴A2019（504+1，504×2+2），即（505，1010）．

故选：

B．

8．【解答】解：

∵点A（0，1）向下平移2个单位，得到点A1（a，﹣1），点B（2，0）向左平移1个单位，得到点B1（1，b），

∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，

∴A1（﹣1，﹣1），B1（1，﹣2），

∴a＝﹣1，b＝﹣2，

∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．

故选：

A．

9．【解答】解：

∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），

∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），

故选：

C．

10．【解答】解：

因为A1（﹣1，1），A2（2，1）

A3（﹣2，2）A4（3，2）

A5（﹣3，3）A6（4，3）

A7（﹣4，4）A8（5，4）

…

A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）

所以2n＝2020，

n＝1010

所以A2020（1011，1010）

故选：

D．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：

∵点P（5，6），PA⊥x轴，

∴PA＝6，

故答案为：

6．

12．【解答】解：

∵AB∥y轴，A（1，﹣2），

∴点B的横坐标为1，

若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为﹣2+8＝6，

若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为﹣2﹣8＝﹣10，

所以，点B的坐标为：

（1，﹣10）或（1，6）．

故答案为：

（1，﹣10）或（1，6）．

13．【解答】解：

∵点A的坐标为（3，

），D的坐标为（6，

），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，

∴AD＝BE＝6﹣3＝3，

∵B的坐标为（4，0），

∴OB＝4，

∴OE＝OB+BE＝7，

故答案为：

7．

14．【解答】解：

∵“7排4号”记作（7，4），

∴3排5号记作（3，5）．

故答案为：

（3，5）．

15．【解答】解：

∵点A（0，6），点B（4，3），

∴AB＝＝5，

如图，作BH⊥OA于H，过H作NC⊥AB于C，则H（0，3），HC＝

＝

，

∴H点为OA的中点，

∵OQ⊥PA，

∴∠OQA＝90°，

∴点Q在以OA为直径的圆上，

连接QH，则QH＝

AO＝3，

如图，当Q，H，C在同一直线上，且QH⊥BC时，Q点到AB的距离最大，

此时，CQ＝QH+CH＝3+

＝

，

即点Q到直线AB的距离的最大值为

，

故答案为：

．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：

点A、B在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上．理由如下：

如图，以B为原点，建立直角坐标系，如图：

则有A（﹣1，﹣2），C（1，2）．

设直线BC的解析式为：

y＝kx，由题意，得

2＝k，

∴y＝2x．

∴x＝﹣1时，y＝﹣2．

∴A（﹣1，﹣2）在直线BC上，

∴点A、B、C在一条直线上，

∴点A、B在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上．

17．【解答】解：

（1）由图知A'（﹣3，1），B'（﹣2，﹣2），C'（﹣1，﹣1）；

（2）三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度得到的；

（3）平移后三角形A'B'C'内的对应点为P′坐标为（a﹣4，b﹣2）．

18．【解答】解：

（1）点A的坐标是（0，1），

则点A的等距点为（0+4，1+4），（0+4，1﹣4），（0﹣4，1+4），（0﹣4，1﹣4），

即（4，5），（4，﹣3），（﹣4，5），（﹣4，﹣3），

∴a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标为（4，5）；

（2）由题意得，﹣3+a＝1﹣a，或﹣3﹣a＝1+a，

解得，a＝2或a＝﹣2，

∵a是正数，

∴a＝2，

当点A的横、纵坐标相同时的坐标为（﹣1，﹣1）；

（3）点A（x，y）的所有等距点的坐标分别为（x+a，y+a），（x+a，y﹣a），（x﹣a，y+a），（x﹣a，y﹣a），

则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为|8a|，

由题意得，|8a|≤

，

解得，0＜a≤

．

19．【解答】解：

（1）小莹和小亮的位置如图所示．

（2）小莹的位置用数对表示是（1，3），小亮的位置用数对表示是（1，4），

故答案为：

1，3；1，4．