第一单元长方体正方体.docx
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第一单元长方体正方体
第一单元长方体和正方体
第1课时
教学目标:
1、知识:
使学生掌握长方体和正方体的形体特征。
认识长方体的和长、宽、高。
2、能力:
、通过观察、思考、探究,培养学生概括、归纳、发现、创新能力,提高识图能力,发展空间观念。
3、情感:
渗透生活中处处有数学的思想。
教学重点:
掌握长方体正方体的形体特征。
教学难点:
掌握长方体的形体特征
教学准备:
小黑板、投影、萝卜、长方体模型、正方体模型、长方体正方体日常生活用品等。
教学过程:
常规训练:
长方形和正方形有哪些特征?
画一个长方形和一个正方形。
一、直观导入,激趣揭题
(1)由鼓掌让学生理解“相对”的概念。
(2)复习以前学习了哪些平面图形?
它们各有什么特征?
1、导入:
讲新课之前,我们先回忆一下,以前学过哪些几何图形?
(根据学生回答,教师将已学的平面图形和立体图形的名称分类写黑板上)
2、出示各种平面图形.提问:
这些都是什么图形?
3、出示一张长方形纸,让学生说说长方形的特征。
得出长方形没有厚度。
4、出示一摞长方形纸,问这还长方形吗?
为什么?
(不是长方形,因为长方形没有厚度。
)
师:
对,它有一定的厚度,它已不是平面图形了。
那么它是什么图形呢?
这就是我们今天所要研究的图形——长方体。
(板书课题)
(该环节的引入使学生巩固旧知,激趣学生探求知识的欲望,为该课的学习提供了积极主动、愉快的学习氛围。
)
二、探求长方体正方体的形体特征和长、宽、高,并释疑归纳
(1)出示生活中长方体物体,让学生初步认识长方体。
让学生说说自己在日常生活中见过哪些长方体。
(2)师演示切萝卜,师生谈话:
一刀切出一个什么?
一个面。
再切一刀,又切出了什么?
一个面,一条棱。
(引出棱的概念:
两个面相交的边)切第三刀,又切出了什么?
又切出一个面,2条棱,一个顶点。
(引出顶点的概念:
三条棱相交的点。
)共三个面,3条棱,一个顶点。
……又切三刀,切成了一个长方体。
大家看共有几个面?
(6个面)
(3)师出示自学提纲。
数量数量
面形状棱顶点顶点(数量)
大小长度
学生讨论,师生总结(见板书),并让个别学生演示说明长方体的形体特征,师总结并指出长方体的长、宽、高。
总结归纳长方体的特征
(1)让学生试着归纳,同学互相补充。
(2)教师概括总结:
长方体是由6个长方形围成的立体图形,也可能其中有两个相对的面是正方形.它有12条棱,8个顶点。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等
(3)投影演示长方体由6个面组成。
(4)示范画长方体图,并指明长、宽、高。
(5)让学生分小组量火柴盒的长、宽、高。
然后汇报。
(可能会出现不同的结果,师说明由于火柴盒摆放的位置不同,确定的长、宽、高也就不同。
)
(6)师出示有两面是正方形的长方体,演示长缩短到与长方体的宽、高都相等时的形体。
让学生说说长、宽、高长度怎样?
(相等)从而指出长、宽、高都相等的长方体——正方体。
(7)投影出示正方体,引出棱长的概念,让学生初步认识正方体的形体特征。
(8)让学生用认识长方体的形体特征的方法来找一下正方体的特征。
(9)师生总结正方体的特征:
(见板书)
(10)学生分组讨论:
比较正方体与长方体的特征的异同点。
(11)师生总结。
明确长方体和正方体的关系,结合板书总结看书自学,质疑。
(此环节让学生观察思考、自主探究。
教师演示教学,并给学生观察发现的机会;分组讨论来认识长、宽、高。
教给学生探究方法,手、脑、口、眼等多种感官活动。
培养了学生的空间思维能力和自学能力。
)
三、巩固应用
(本课设计了一组逐层深化、有坡度的练习题,以检测学生对知识的掌握和运用情况。
富有趣味性,面向全体学生,为学习长方体正方体的表面积和体积打下良好的基础。
)
1、判断下列图形哪些是长方体,哪些不是,为什么?
(略)
2、填空。
(1)长方体有()个面,两个面相交的边叫做()。
(2)长方体三条棱相交的点叫做(),有()个。
(3)相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()、()。
(4)正方体是()都相等的长方体。
3、判断。
(1)6个面,12条棱,8个顶点的立体图形一定是长方体。
()
(2)长方体的6个面一定是长方形。
()
(3)没有4个面是长方形,2个面是正方形的长方体。
()
4、看图填空。
(单位:
厘米)(图略)
(1)长、宽各是()、()。
(2)上下面面积和是()。
(3)左右面面积和是()。
(4)长方体的棱长总和是()。
5、下面哪些图形能组成长方体或正方体?
(图略)
6、发展练习。
这是一个长方体的长、宽、高。
4厘米5厘米8厘米
(1)长方体的右面面积是多少?
(2)哪个面的面积是40平方厘米?
7.游戏:
学生分南北两组各选一位代表,上讲台比赛摸长方体或正方体,看谁摸得多
师出示:
长方体特殊形体,当它有2个面是正方形时,是什么样的?
(实物进行观察),这种情况下,其余4个面有什么特征?
最多有几条棱长度相等?
(此处,师进行重点强调,采用实物+判断形势)
长方体和正方体的关系可以用鸡蛋来表示,长方体可以表示为鸡蛋,则正方体可以表示为鸡蛋黄。
说明正方体是长方体中的一部分。
练习时5页2题不可忽视,师要重点进行板演。
板书设计
长方体:
长、宽、高长方体
长方体和正方体的认识
正方体:
棱长正方体
作业设计一、填空:
(1)长方体有()个面,两个面相交的边叫做()。
(2)长方体三条棱相交的点叫做(),有()个。
二、看图填空。
(单位:
厘米)(图略)
(1)长、宽各是()、()。
(2)上下面面积和是()。
(3)左右面面积和是()。
(4)长方体的棱长总和是()。
课后小结:
本课以充分发挥学生的主体性为出发点,学生真正成为了学习的主人。
教师是组织者、引导者、合作者,师生关系民主和谐。
注重培养学生的比较推理、操作探究及自主学习的能力。
学生在数一数、量一量、模一摸、算一算以及推理归纳的学习过程中,多种感官参与学习,既理解、掌握了长方体的有关知识,同时又培养了学生获取知识的能力。
把数学知识与学生的生活实际紧密结合,把传统的教师命令学生枯燥地、被动地记忆数学知识结论的过程,变成教师依据数学知识结论的形成和发展过程,结合学生的生活实际,设计成由学生重复前人探究这些结论的“再发现”、“再创造”的实践活动,学生通过自己的探究实践活动,获得了知识,培养了能力。
第2课时
教学目标:
1、知识:
在认识长、正方体特征的基础上,总结出长、正方体的棱长总和公式。
2、能力:
培养学生概括、归纳、发现、创新能力,提高识图能力,发展空间观念。
3、情感:
能体会到生活中有数学。
教学重点能应用公式进行有关计算。
教学重点:
能应用公式进行有关计算。
教学难点:
能熟练地应用公式进行计算。
教学准备:
多媒体投影。
教学过程:
一、常规训练:
长方形和正方形有哪些特征?
面积公式是什么?
二、复习引入。
1、长方体和正方体有什么特征?
(面:
棱:
顶点:
)
(1)长方体有()个面,每个面都是()形,也可能有两个相对的面是()形.长方体有()个顶点.
(2)两个面相交的边叫做(),长方体有()条棱,可分()组,()的()条棱的长度相等]
2、长方体中的棱有几条?
分为几组?
三、自学指导:
1、师给出数据,如长方体体中,长6厘米,宽5厘米,高4厘米,求棱长之和怎么求?
请你根据长方体的特征自己进行解答,并试着总结出求棱长的公式。
2、正方体的棱长总和怎样求?
四、学生自学,教师巡视指导
1、学生结合手中的模型自行探究。
2、汇报:
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
或(长+宽+高)×4
正方体的棱长总和=棱长×12
五、巩固练习
1、判断:
打手势判断并说明理由。
①长方体的六个面一定是长方形。
()
②正方体的六个面面积一定相等。
()
③一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。
()
2、长方体的长是5厘米,宽是3厘米,高是2厘米,求棱长总和。
3、正方体的棱长是4厘米,求棱长总和。
六、当堂检测:
1、长方体的长是5厘米,宽是3厘米,高是2厘米,求棱长总和。
2、棱长总和是36厘米,求棱长。
七、布置作业:
1、课堂作业:
练习一4、5、6、题。
2、课外作业:
制作长方体和正方体。
板书设计:
长方体和正方体的认识
长方体棱长和=长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
或(长+宽+高)×4
正方体的棱长总和=棱长×12
课后小结:
反思整个教学过程,我认为教学成功的关键是给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台,让他们在实践活动中获得多方面发展。
激发了学生的学习兴趣,培养了学生思维能力和实践操作能力。
第8课时
教学目标:
1、知识目标:
通过操作实验,使学生理解体积的意义,知道体积单位。
2、能力目标:
通过操作实验,使学生能正确推导出长方体的体积计算公式;根据长方体与正方体之间的关系,得出正方体的体积公式,并能运用长方体、正方体的体积计算公式求体积。
3、情感目标:
教学重点:
理解体积的意义,能推导出长、正方体的体积,并会求体积。
教学难点:
理解体积公式的推导过程。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
常规训练:
口算(10道)
一、复习引入:
1、填空:
长方体有()条棱,相对的棱的长度()。
正方体有()棱,()的长度相等。
2、说出下面各长方体的长、宽、高。
(单位:
厘米)
3、导入:
同学们,你们每组的桌上有两块石头,你们能应用桌面上的学具,测量出它们的体积谁大谁小吗?
二、自主探究新知
1、布置实验任务,思考以下问题:
(1)你是怎样进行实验的?
(2)你在试验过程中观察到什么现象?
(3)这种现象说明了什么问题?
(4)那块石头的体积大?
为什么?
师板书:
物体占空间大小
2、师讲解:
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(补充板书)提问:
这两块石头大的比小的大多少呢?
要比较物体体积的大小,就要有一个统一的单位。
3、介绍体积单位:
计量长度要用长度单位,计量面积要用面积单位,那么,计量体积就要用体积单位。
板书:
常用的体积单位有:
立方厘米立方分米立方米
究竟1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大呢?
学生读14页倒数第二自然段——15页摆一摆的上边中对立方米、立方分米、立方厘米的规定,教师逐一出示体积单位的模型,让学生看。
(1)自学课本16页-17页。
(2)用每组中的1立方厘米的模型任意摆长、宽、高的长方体,边摆边讨论长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?
完成下表。
长宽高体积单位(个)体积体积单位与长、宽高的关系
第一个长方体
第二个长方体
……
学生汇报实验结果。
讨论:
长方体的体积怎样计算?
板书:
长方体的体积=长×宽×高
5、说明:
物体的体积常用字母v来表示,长方体的长、宽、高分别用a、b、h表示,所以上面的文字公式可以写成什么形式?
据生答板书:
v=abh
6、提问:
你能根据正方体与长方体的关系,推导出正方体的体积计算公式吗?
并说明理由。
板书:
正方体体积=棱长×棱长×棱长
师:
如果正方体的棱常用a表示,体积用v表示,那么正方体的体积公式用字母怎样表示?
板书:
v=a•a•a=a3(a的立方)
a=3a吗?
为什么?
四、当堂检测
1、口头列式:
有一个纸箱长5分米,宽3分米,高2分米,它的体积是多少?
2、一个正方体的木块,棱长是3分米,它的体积是多少?
五、课堂作业
练习三的2、3、4、8题任选四道题来做。
六、小结:
这堂课学到了什么?
还有什么地方不懂?
师归纳总结。
复备内容
板书设计长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
v=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
v=a•a•a=a3(读作a的立方)
作业设计
教学后记
第9课时
教学目标:
1、知识目标:
了解并掌握体积单位间的进率;2、理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚.
2、能力目标:
培养学生认真审题的习惯,使学生在解决实际问题时,能准确地运用单位间的化聚法进行计算.
3、情感目标:
教学重点:
体积单位进率和单位之间的互化.
教学难点:
复名数和单名数之间的转化
教学准备:
实物投影
教学过程:
常规训练:
口算(10道)
一、复习准备.
1、提问:
(1)常用的长度单位有哪些?
相邻的两个单位间的进率是多少?
板书:
长度单位
1米=10分米
1分米=10厘米
(2)常用的面积单位有哪些?
相邻的两个单位间的进率是多少?
板书:
面积单位
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
2、口答填空,并说明算法和算理.
(1)4米=( )分米=( )厘米
算法:
进率×高级单位的数
(2)500厘米=( )分米=( )米
算法:
低级单位的数÷进率
3、谈话引入:
我们复习了长度单位和面积单位的进率,和高级单位和低级单位之间转换的方法,今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化.(板书课题:
体积单位间的进率)
二、自主探究。
(一)认识体积单位间的进率
1、认识立方分米和立方厘米的关系.
出示自学提纲:
A、棱长是1分米的正方体的体积是多少?
B、棱长是10厘米的正方体的体积是多少?
C、1立方分米与1000立方厘米哪个大?
为什么?
学生分组汇报.
估计:
因为1分米=10厘米,所以棱长是1分米的正方体也可看作棱长是10厘米的正方体.
1分米×1分米×1分米=1(立方分米)
10厘米×10厘米×10厘米=1000(立方厘米)
板书:
1立方分米=1000立方厘米
2、推导立方米与立方分米的关系.
(1)布置学习任务:
请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系?
用什么方法可以验证你的想法是否正确呢?
学生分组讨论,汇报
(2)演示动画“体积单位间的进率2”
棱长是1米的正方体的体积是1立方米.而1米=10分米,所以棱长是1米的正方体可以划分成1000个棱长是1分米的小正方体,即1000个体积为1立方分米的正方体.
板书:
1立方米=1000立方分米
(3)思考:
1立方米等于多少立方厘米呢?
3、小结:
相邻的两个体积单位间的进率是1000.
4、比较:
长度单位,面积单位和体积单位及进率,比较它们有什么不同处?
(二)体积单位的互化.(演示课件“体积单位间的进率”)
1、出示:
8立方米、0.54立方米各是多少立方分米?
根据什么来填?
8立方米=()立方分米
0.54立方米=()立方分米
学生独立完成。
汇报:
估计:
因为1立方米=1000立方分米,8立方米有8个1000立方分米
列式:
1000×8=8000,填8000
(第2题同上理)1000×0.54=540,填540
2、出示:
3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米?
3400立方厘米=( )立方分米
96立方厘米=( )立方分米
估计:
因为1000立方厘米为1立方分米,3400立方厘米中包含有多少个1000立方厘米,就有几立方分米,列式:
3400÷1000=3.4,填3.4
(第2题同上理)
3、比较:
请对比说一说这两道题有什么不同?
板书:
(1)高级单位→低级单位,用进率×高级单位的数.
(2)低级单位→高级单位,用低级单位的数÷进率.
4、小结:
想一想,体积单位间的转化与我们学过的长度单位,面积单位的转化有什么相同处与不同处?
(换算的方法相同,但进率不同.)
5.练习.
1)、2立方米80立方分米=( )立方米
2)、5.34立方分米=( )立方分米( )立方厘米
3)、3.09立方米=( )立方米( )立方分米
练习后总结:
从上面三道题的解答中,你们有什么体会?
复名数与单名数的互化,除了要注意是由高级单位向低级单位转化还是低级单位向高级单位转化外,还要注意审清题中哪一部分需要转化.
(四)练习解决实际问题.
出示:
一块长方体钢板长2.2米,宽1.5米,厚0.01米.它的体积是多少立方分米?
学生独立解答后汇报:
方法一:
2.2×1.5×0.01=0.033(立方米)
0.033立方米=33立方分米
方法二:
2.2米=22分米1.5米=15分米0.01米=0.1分米
22×15×0.1=33(立方分米)
答:
这块钢板的体积是33立方分米.
三、巩固反馈.
1、口答填空,说出计算过程.
0.9立方米=( )立方分米 540立方厘米=( )立方分米
38立方分米=( )立方米 4立方分米50立方厘米=( )立方分米
10.35立方米=( )立方米( )立方分米
2、判断正误,并说明理由.
0.5立方米=500立方厘米( )2.6立方分米=2立方米60立方厘米( )
四、课堂总结.
1、体积单位的进率.
2、体积单位的转化方法.
五、课堂作业.
1、4平方米=()平方分米
4立方米=()立方分米
2.5平方米=()平方分米
2.5立方米=()立方分米
2、0.3立方分米=()立方厘米
1.08立方米=()立方分米
4600立方分米=()立方米
3450立方厘米=()立方分米
板书设计:
长方体和正方体体积
(1)高级单位→低级单位,用进率×高级单位的数.
(2)低级单位→高级单位,用低级单位的数÷进率.
教学后记
第10课时
教学目标:
使学生知道容积的含义;认识常用的容积单位,了解容积单位和体积单位的关系.
教学重点:
建立容积和容积单位观念,知道容积单位和体积单位的关系.
教学难点:
理解容积的含义和升、毫升的实际大小.
教学准备:
量杯、量筒
教学过程
常规训练:
口算(10道)
一.铺垫铺垫.
1.什么是体积?
2.常用的体积单位有哪些?
它们之间的进率是多少?
3.这个长方体的体积是多少?
是怎样计算的?
二.探究新知.
我们已经学习了体积和体积单位,今天我们继续学习一个新的知识:
容积和容积单位.(板书课题)
(一)建立容积概念.
1、操作。
1.学生动手实验(每四人一组,每组一个有厚度的长方体盒,细沙一堆)
实验题目:
计算出长方体盒的体积.把长方体盒装满细沙,计算细沙的体积.
2.学生汇报结果.
长方体盒的体积:
先从外面量出长方体盒的长.宽.高,再计算其体积.
细沙的体积:
细沙的体积就是长方体的体积,但要从长方体里面量长.宽.高,再计算其体积.
追问:
计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长.宽.高?
师生共同小结.
这个长方体盒所容纳细沙的体积,就是长方体盒的容积.我们看见过汽车上的油箱,油箱里装满汽油.这就是油箱的容积.长方体鱼缸里盛满水,它就是鱼缸的容积.
师生归纳:
容器所能容纳的物体的体积,就是它们的容积.(板书)
2.比较:
物体体积和容积的相同和不同.
估计:
相同点:
体积和容积都是物体的体积,计算方法一样.
不同点:
体积要从容器外量长.宽.高;容积要从里面量长.宽.高.
所有的物体都有体积;但只有里面是空的能够装东西的物体,才能计量它的容积.
出示长方体木块
(二)认识容积单位.
1.明确:
计量容积,一般就用体积单位.但是计量液体的体积,如药水,汽油等,常用容积单位升和毫升.(板书:
升毫升)
2.出示量杯:
这就是1升的量杯.
出示量筒:
这就是刻有毫升刻度的量筒.
3.演示升和毫升之间的关系:
①认识量筒上1毫升的刻度,找出100毫升的刻度.
②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯,一直到量杯满为止.
学生演示容积单位和体积单位间的关系:
①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里
板书:
1升=1000毫升
②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里
板书:
1升=1立方分米
板书:
1毫升=1立方厘米
4.小结:
容积单位有哪些?
容积单位和体积单位之间有什么关系?
5.反馈练习.
3升=()毫升2700毫升=()升
2.57升=()升
640毫升=()升
2.4升=()升
3.5升=()立方分米
500毫升=(升
760毫升=()立方厘米
(三)计算物体的容积.
1.出示例题.
一种汽车上的油箱,里面长8分米,宽5分米,高4分米.这个油箱可以装汽油多少升?
学生独立完成。
板演:
8×5×4=160(立方分米)
160立方分米=160升
答:
这个油箱可以装汽油160升.
2.反馈练习.
一个长方体水箱,从里面量长12分米,宽6分米,深5分米,这个水箱可装水多少毫升?
三.全课小结
这节课我们学习了哪些知识?
容积和体积有什么不同点?
计算容积应注意什么?
四.随堂练习.
1.填空.
(1)()叫做容积.
(2)容积的计算方法跟()的计算方法相同.但要从()是长、宽、高.
(3)6.09立方分米=()升=()毫升
1750立方厘米=()毫升=()升
435毫升=()立方厘米=()立方分米
9.8升=()立方分米=()立方厘米
2.判断.
(1)冰箱的容积就是冰箱的体积.()
(2)一个薄塑料长方体(厚度不计),它的体积就是容积.()
3.选择.
(1)计量墨水瓶的容积用()作单位恰当.
①升②毫升
(2)3毫升等于()立方分米.
①0.3②0.3③0.003
4.一种背负式喷雾器,药液箱发容积是14升.如果每分钟喷出药液700毫升,喷完一箱药液需用多少分钟?
五.课堂延伸.
1.手扶拖拉机的油箱,从里面量长3分米,宽2.3分米,深1.6分米.这个油箱可以装柴油多少升?
每升柴油重按0.82千克计算,装的柴油重多少千克?
(得数保留整数)
2.把调查的实际数字填在括号里.
一小瓶红药水是()毫升.
一瓶墨水是()毫升
汽车(或拖拉机)油箱的容积是()升
板书设计:
容积和容积单位
容器所容纳物体的体积,就叫做它们的容积.
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
教学后记
第11课时
教学目标:
正确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念,熟练掌握各自的计算方法
教学重点:
区分长、正方体的表面积与体积的概念.
教学难点:
进一步建立体积和表面积的空间观念.
教学过程:
常规训练:
口算(10道)
一、铺垫复习.
1、复习长方体体积与表面积的计算方法.
2、列式:
(1)一个长方体的长是3分米,宽是2分米,高是1分米.它的表面积是多少?
体积是多少?
(2)一个长方体的长是6分米,宽是4分米,高是2分米.它的表面积是多少?
体积是多少?
导入:
同学们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积,那么,表面积和体积有什么联系和区别呢?
这节课我们就来学习“体积和表面积的比较”的内容.
板书:
体积和表面积的比较.
二、探究新知
(一)体积和表面积的对比.
1、区分体积和表面积这两个概念.
归纳小结:
长方体的表面积指它的六个面的总面积,而体积则是指它所占空间的大小.
2、区分表面积和体积和容积的计量单位.
归纳小结:
表面积用面积单
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- 关 键 词:
- 第一 单元 长方体 正方体