五年级解方程和应用题知识点和例题新.docx
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五年级解方程和应用题知识点和例题新
五年级方程和应用题知识点和例题
知识点:
1、方程的意义
含有未知数的等式,叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质
(一):
方程两边同时减去相同的数,左右两边仍然相等
(二):
方程两边同时除以同一个不等于0的数,左右两边仍然相等
5、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意,找出未知数,并用
表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验,写出答案。
6、数量关系式
加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数
因数=积
另一个因数除数=被除数
商被除数=商
除数
一、解方程:
例1、X+8.3=10.7
解:
X+8.3-8.3=10.7-8.3(方程两边同时减去8.3)
X=2.4
检验:
方程左边=X+8.3
=2.4+8.3
=10.7
=方程右边
所以,X=2.4是方程的解
例2、X-5.6=9.4
解:
x-5.6+5.6=9.4+5.6(方程两边同时加上5.6)
X=15
检验:
方程左边=X-5.6
=15-5.6
=9.4
=方程右边
所以,X=15是方程的解
例3、3X=9
解:
3X÷3=9÷3(方程两边同时除以3)
X=3
检验:
方程左边=3X
=3·3
=9
=方程右边
所以,X=3是方程的解
例4、χ÷5=30
解:
χ÷5×5=30×5(方程两边同时乘以5)
χ=150
例5、(Y+4)×2=18
解:
(Y+4)×2÷2=18÷2(方程两边同时除以2)
Y+4=9
Y+4-4=9-4(方程两边同时减去4)
Y=5
例6、2x-20=4
解:
2x-20+20=4+20(方程两边同时加上20)
2x=24
2x÷2=24÷2(方程两边同时除以2)
x=12
检验:
把x=12代入原方程,
左边=2·12-20=4,右边=4
左边=右边,
所以X=12是原方程的解
例7、4X-1.2X=4.2
(4-1.2)X=4.2(先计算4X-1.2X)
2.8X=4.2
2.8X÷2.8=4.2÷2.8(方程两边同时除以2.8)
X=1.5
例8、6χ+2×6=42
解:
6χ+12=42(先计算2×6)
6χ+12-12=42-12(方程两边同时减去12)
6χ=30
6χ÷6=30÷6(方程两边同时除以6)
χ=5
例9、56-x=23
x=56-23(减数等于被减数减差)
X=33
例10、78-3x=60
3x=78-60(把3x当成一个整体,减数等于被减数减差)
3x=18
3x÷3=18÷3(方程两边同时除以3)
X=6
例11、78÷x=13
X=78÷13(除数等于被除数除以商)
X=6
应用题例题:
例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。
(1)养禽场一共养鸡鸭600只。
解:
鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数
一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数
一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数
(2)红花比黄花少25朵。
解:
黄花的数量-25朵=红花的数量
红花的数量+25朵=黄花的数量
黄花的数量-红花的数量=25朵
(3)参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
解:
参加美术组的人数×3=参加航母组的人数
参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3
参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数
(4)花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
解:
黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数
一、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少小时?
解法一:
快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程
解设:
快车小时行X千米
4X+60×4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
解法二:
(X+60)×4=536
X+60=536÷4
X=134一60
X=74
答:
快车每小时行驶74千米。
练一练
1降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20分钟后伞球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米?
2甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水400千克,要想在8分钟注满水池,乙管每分钟注水多少千克?
3两城相距600千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行80千米,几小时两车相遇?
4两地相距249千米,一列火车从甲地开往乙地,每小时行55。
5千米,行了多少小时还离乙地有27千米?
5买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元,已知铅笔每支0.9元,每本子多少元?
6服装厂要做984套衣服,已经做了120套,剩下的要在12天内完成平均每天做多少套?
7某生产小组9个工人要生产1926个零件,每人每小时可生产20个,工作5.5小时后,要求剩下的任务必须在4小时内完成,每人每小时必须生产多少?
⑧电机厂计划生产1980台电动机,已经生产了4天,每天生产45台,由于改进了技术,以后每天比原来增产15台,实际完成任务需几天?
二、以总量为等量关系建立方程
例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包,甲是乙的3倍,两仓各有多少包?
解设:
乙仓有粮X包,那么甲仓有粮3X包
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
X+3X=6800
4X=6800
X=1700
3X=3×1700=5100
检验:
1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)
或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)
答:
甲原有粮5100包,乙原有粮1700包。
练一练
1学校买来乒乓球和蓝球一共135个,买来的乒乓球是蓝球的8倍,两种球各多少个?
2有一个上下两层的书架一共放了240书,上层放的书是下层的2倍,两层书架各放书多少本?
3图书馆买来文艺科技书共235本,文艺书的本数比科技书的2倍多25本,两种书各买了多少本?
4甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元,甲捐的是乙捐的3倍,乙是丙的两倍,三人各捐多少元?
⑤A、B两个码头相距379.4千米,甲船比乙船每小时快3.6千米,两船同时在这两个码头相向而行,出发后经过三小时两船还相距48.2千米,求两船的速度各是多少?
三、以相差数为等量关系建立方程
例题:
化肥厂三月份用水420吨,四月份用水380吨,四月份比三月份节约水费60元,这两个月各付水费多少元?
解设:
每吨水费X元
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60
40X=60
X=1.5
三月份付水费1.5×420=630(元)
四月份付水费1.5×380=570(元)
答:
三月份付水费630元,四月份付水费570元。
练一练:
1新华书店发售甲种书90包,乙种书68包,甲种书比乙种快餐我1100本,每包有多少本?
2一篮苹果比一篮梨子重30千克,苹果的千克数是梨子的2.5倍,求苹果和梨子各多少千克?
3两块正方形的地,第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米,而它们的周长相差56厘米,两块地边长是多少?
4小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支,付20元找回404元,两种笔各买了多少支?
5超市运来20筐鸡蛋和230千克鸭蛋,鸡蛋比鸭蛋重多少千克?
6甲、乙两数之差为100,甲数比乙数的3倍还多4,求甲、乙两数?
7两个水池共贮水60吨,甲池用去6吨,乙池又注入8吨水后,乙池的水比甲池的水少4吨,原来两池各贮水多少吨?
8师徒两人共同加工一批零件,徒弟每天做30个,师傅因有事只做了6天,比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件,师傅每天做几个?
⑨食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克,萝卜比白菜少70千克,白菜、萝卜食堂各买了多少千克?
四、以题中的等量为等量关系建立方程
例题:
有两桶油,甲桶油重量是乙桶油的2倍,现在从甲桶中取出25.8千克,从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等,两桶油原来各有多少千克?
解设:
乙桶油为X千克,那么甲桶油为2X千克
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2X一25.8=X一5.2
2X一X=25.8一5.2
X=20.6
2X=20.6×2=41.2
答:
甲桶油重4102千克,乙桶油重20.6千克,
练一练:
1甲厂有钢材148吨,乙厂有112吨,如果甲厂每天用18吨,乙厂每天用12吨,多少天后两厂剩下的钢材相等?
2一个两层的书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书放90本到下层,则两层的书相等,原来上下层各有书多少本?
3甲车间有54人,乙车间有48人,在式作时,为了使两车间人数相等,甲车间应调多少人去乙车间?
4超市存有大米的袋数是面粉的3倍,大米买掉180袋,面粉买掉50袋后,大米、面粉剩下的袋数相等,大米、面粉原各多少袋?
5某校有苦于人住校。
若每一间宿舍住6人,则多出34人;若每一间宿舍住7人,则多出4间宿舍。
问有多少人住校?
有几间宿舍?
6甲仓所存的面粉是乙仓的3倍,如果从甲仓运走900千克,从乙仓运出80千克,则两仓所存的面粉相等,两仓原有面粉各多少千克?
7有箱桔子,甲箱的重量是乙箱的1.8倍,如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱,那么两箱的重量相等了,原来甲乙两箱各多少千克?
8一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地,他每小时15千米查以早到24分钟,每小时骑12千米要迟到15分钟,规定时间是多少?
他去某地的路程有多远?
9一列火车从甲地开往乙地每小时50千米,一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米,结果两列火车同时到达乙3地,甲、乙两地相距多少千米?
⑩甲级糖每千克16.60元,乙级糖每千克8.80元。
商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元,乙级糖要多少千克?
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题:
两筐苹果,每筐的个数相等,从甲筐卖出150个,从乙筐卖出194个后,剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍,原来每筐有多少个?
解设:
原来每筐X个
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
X一150=(X一194)×3
X一150=3X一582
2X=432
X=216
答:
原来甲筐有苹果216。
练一练:
1修一条水渠计划需70人挖土,50人运土,而实际上挖土人数是运土人数的3倍,问从运土的人中调多少人去挖土?
2电力公司现有职工1240人,比五年前的6倍不多40人,五年前电力公司有多少人?
3有两堆煤,甲堆有32吨,乙堆有57吨,以后甲堆每天增加4吨,乙堆每天增加9吨,几天后乙堆的煤是甲堆的2倍?
4甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品,甲厂有720吨,乙厂有540吨,两厂同时生产并每天都用去20吨,多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍?
5甲乙两个工程队,甲队原有240人,乙队原有168人,因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍,应由乙队抽调多少人到甲队?
6兄妹两人各有钱若干,如果兄给妹20元两人钱数就相等,如果妹给兄25元,则兄的钱是妹的2倍,问兄妹两人各有多少钱?
7兄妹有相等的存款,如果兄给妹160元,那么妹的存款是兄的3倍,求兄妹两人存款之和?
8弟弟今年5岁,哥哥今年18岁,几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍?
9父亲今年45岁,儿子今年15岁,几年前父亲的年龄是儿子的11倍?
⑩甲原有的钱是乙的4倍,若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍,甲、乙现有钱各多少?
六、根据题目中条件选择解题方法
例题:
桃树有300棵比杏树的2倍多30棵,杏有多少棵?
一倍量未知
解法一:
(300一30)÷2=270÷2=135(棵)
解法二:
设:
杏树为X棵
2X+30=300
2X=270
X=135
练一练:
1地球绕太阳一周要用365天,比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天,水星绕太阳一周要用多少天?
2某厂计划今年生产机器480台,比去年的2倍少30台,去年生产机器多少台?
3世界上最小的鸟是蜂鸟,一只蜂鸟重2.1克,一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克,一只麻雀衙多少克?
4我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克,比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克。
美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克?
⑤某厂今年烧煤50吨,去年烧的煤比今年的2倍少10吨,去年烧煤多少吨?
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