正余弦定理练习题含答案1.docx
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正余弦定理练习题含答案1
在AAfiC中,Z&=45°,ZB=60°,a=2.
2.
3.
已知0=8,S=60°,C=75°,B・45/3C.
角A、B、C的对边分別为a、
B・135"
正弦定理练习题
则b等于()
D.2&则b等于()
4&
b.G&=60。
,0=4羽,b=4品则角5为(D.以上答案都不对
4.
在△ABC中,
A.4迈
在△ABC中,
A.45°或135°B・135"C・45°
在aABC中,o:
b:
c=i:
5:
6.贝IJsiM:
sinB:
sinC等于()
A.1:
5:
6B.6:
5:
1C.6:
1:
5
解析J选A.由正弦定理知siM:
5in8:
sinC=o:
b:
c=l:
5:
6.
D-不确泄
5.
在“ABC中,0,b,c分別是角48.C所对的边,若^=105%8=45%则c=(
A.1C.2
在茲ABC中,已知a=3y[2.cosC=j,Sg=4品则b=.
在茲ABC中,b=4{i,C=30。
,c=2,则此三角形有组解.
如图所示,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140。
的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110%航行半小时后船到达C点,观测灯塔人的方位角是65。
・则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少
18.ii:
AABC中,0、b、c分別为角A、8.C的对边•若a=2晶sin|cos|=^rsinBsinC=cos^.求A、6及b、c.
19.(2009年高考四川卷)^AABC中,久B为锐角•角久B、C所对应的边分別为6b、c,且cos2A=sin⑴求A+B的值:
(2)若o—/?
=匹一1,求a,b,c的值.
20.'ABC中,0b=65/5,sinfi=sinC△ABC的面枳为15羽,求边b的长.
2.
3.
4.
5.
6-
1.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14-
IS
16.
17.
余弦定理练习题
在“ABC中,如果BC=6,AB=4,cosB=p那么AC等于(
A.6B.2&C・3yf6
在aABC中,0=2,C=30\则c等于(
D.2
在AAfiC中,Q2=b2+s+羽be.则ZA等于()
A.60°B・45°C・120°
在4ABC中,厶A、Z8、ZC的对边分别为6b、c,
T、5n2n
rivtfV
以6以3
在aABC中,0、b、c分别是A、B、C的对边,则acosB+bcosA等于(
A.oB.bC・cD.以上均不对
D.150"
若(a^+c^—b2)tanB=dlac,则ZB的值为(
如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为()
A-锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D・由增加的长度决;4^
已知锐角三角形A3C中,I為1=4,I為1=1.,
A-2B.-2C.4
在4ABC中,b=y[3,c=3,0=30。
,则o为(
B.2^3或2蒂
AABC的面积为E则為总的值为(
D・-4
D・2
已知4ABC的三个内角满足2B=^+C,且AB=1.8C=4,则边0C上的中线AD的长为
“ABC中,siM:
sin8:
sinC=2i—1):
(75+1):
嗣,求最大角的度数・
已知0、b、C是aABC的三边,S是△人BC的而积,若0=4,b=5,S=5羽,则边c的值为在^ABC中,sinA\sin6:
sinC=2:
3:
4.则cosA:
cos6:
cosC=•
在“ABC中,0=3迈,cosC=j,Samc=4《,则b=•
已知AABC的三边长分别为AB=7,BC=5,AC=6.则為龙的值为・
a'+b'—c'
已知AMC的三边长分别是6b、c,且而积S=—4—,则角C=.
(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数,且最大角为钝角,则最小角的余弦值为.
在AABC中,BC=6AC=b,o,b是方程X-2⑴x+2=0的两根,且2cos(A+6)=l,求AB的长.
已知aABC的周长为迈+1,且sinA+sinB=0nC.
(1)求边人B的长:
⑵若AABC的而积为jsinC求角C的度数.
IS.
19.在△ABC中,BC=yJl.AC=3.sinC=2sinA(l)求AB的值:
(2)求sin(2&-》的值.
20.在aABC中,己知(0+b+c)(Q+b-c)=3ab,且2cosAsine=sinC确圮△AfiC的形状.
正弦定理
在AAfiC中,Z&=45。
,ZB=60。
,a=2.则b等于()
D.2y[i
fc
解析:
选A•应用正弦定理得:
盍^=而.求得b=^=V6.
2.
3.
4.
5.
在AABC中,已知0=8,6=60%C=75%则b等于()
A.4-^2B・4^/3C.4-^6
解析:
选=45。
,由正弦过理得b=詈缶=4(1
在4ABC中,角久B、C的对边分别为6b.G人=60。
,a=4晶b=A血则角B为(A.45。
或135。
B・135"C.45。
D.以上答案都木对
解析:
选C.由正弦定理佥=岛得:
sinB=笑严=¥,又:
a>b,6<60\.-.8=45*.
在AAfiC中,0:
b:
c=l:
5:
6,贝IJsinA:
sinB:
sinC等于()
A.1:
5:
6B.6:
5:
1
C.6:
1:
5D.不确定
解析J选A.由正弦定理知siM:
SinB:
sinC=o:
b:
c=l:
5:
6.
在4ABC中,0,b,C分別是角48.C所对的边,若^=105%8=45%b=迈,则c=(
A.1
C.2c/2xsjn
解析J选=180°-105°-45°=30°,由-r^=£得c=7心:
:
。
=1・
sinosinCsin45
亠gCOSAb「
在“ABC中,若cos8=j则△处
是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形鯉圻冼门・・5=皿.cos^^sinfi
鮮折.J^D..0一sin/V・・cosB—sin>V
sin4cos4=sin6cos8t/.sin2>4=sin2fi
即”=28或M+28=m即A=B,或A+B=J
7.己知AABC中,AB=y[i,AC=1,Z8=30%则△ASC的面积为(
&C\[3
解析:
选=而,求出sinC=专,\^AB>AC.
■•■ZC有两解,即ZC=60°或120°,・・・ZA=90°或30°.
再由Szc=*4fi・ACsinA町求面积.
&'ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c•若c={Lb=&,8==120%则o等于(B・2
解析:
选D•由正弦定理得;;^乔=蛊,
1
二sinC=3・
又TC为锐角,则C=30°,••・A=30°,
AABC为等腰三角形,a=c=©
9.在"BC中,角久B、C所对的边分別为6b、G若0=1,c=0C=^r则人=
o—2b+c
2RsinA—2sin8+sinC
=2R=2
…sinA—2sin6+sinCsinA—2sin6+sinC*
答案:
2
如图所示,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140。
的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔人的方位角为110%航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65。
.则货轮到达C点时,与灯塔人的距离是多少
1
解:
在4ABC中,8C=40x-=20»
ZAeC=140"-110"=30\
ZACB=(180°-140°)+65°=105°・
所以ZA=180°-(30°+105°)=45°,
由正弦定理得fiOsinZABC
AC~:
~T
sirt4
20sin30°厂
=sin45°=15/2(km)・
即货轮到达C点时,与灯塔A的距离是lOx/ikm.
CC
18.ii:
AABC中,0、b、c分別为角A、8.C的对边,若a=2晶si巧cos?
・:
6及b、C.
CC11
解J由si巧cos,=d,得sinC=2,
—•In5rc
又ce(o,n).所以C=&或C=g・
Ae
由sinBsinC=cos2刁得
1
sin8sinC=~cos(8+C)J»
即2sinBsinC=l—cos(B+G,
即2sinBsinC+cos(B+C)=l,变形得
cosBcosC+sinBsinC=1,
KPcos(8—C)=l.所以B=C=£,6=C=爭舍去),
2tx
A=n—(B+Cj=-^.
由正弦是理詁=岛=盏,得
1
sinB厂2b=c=—2\/3^~^~2.
sinA*屯
2
2nn
故4=—.B=g,b=c=2・
19.(2009年高考四川卷)itAABC中,人、S为锐角,角人、B、C所对应的边分别为6b、c,且cos2A=壬,sinB=^^.⑴求人+B的值:
⑵若o—b=yfi—l,求a,b,c的值.
解:
⑴TA、8为锐角,sinS=晋,
cosB=-\/1—sin^S='
T,3
又cosZ4=l—2sinM=5T/,sin^=»cosA=~^,
:
、8S(&+B)=cosA:
os8—sinAsin6
二2点3肩巫yfld^y/2
=5^10—5*10=2•
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