统计学计算题例题及计算分析.docx
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统计学计算题例题及计算分析
计算分析题解答参考
1.1.某厂三个车间一季度生产情况如下:
车间
计划完成百分比(%)
实际产量(件)f
单位产品成本(元/件)x
第一车间
第二车间
第三车间
90
105
110
198
315
220
15
10
8
合计
――
733
――
计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。
解:
平均计划完成百分比=实际产量/计划产量=733/(198/0.9+315/1.05+220/1.1)
=101.81%
平均单位产量成本X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733
=10.75(元/件)
1.2.某企业产品的有关资料如下:
产品
单位成本(元/件)x
98年产量(件)f
99年成本总额(元)m
甲
乙
丙
25
28
32
1500
1020
980
24500
28560
48000
合计
-
3500
101060
试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。
解:
该企业98年平均单位产品成本x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500
=27.83(元/件)
该企业99年平均单位产品成本x=∑xf/∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32)
=28.87(元/件)
1.3.1999年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下:
商品品种
价格(元/件)x
甲市场销售量(件)f
乙市场销售额(元)m
甲
乙
丙
105
120
137
700
900
1100
126000
96000
95900
合计
――
2700
317900
试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。
解:
三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700
=123.04(元/件)
三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137)
=117.74(元/件)
2.1.某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件,标准差为3.5件;乙组工人日产量资料:
日产量(件)
工人数(人)
10-12
13-15
16-18
19-21
10
20
30
40
试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性?
解:
∵X甲=22件σ甲=3.5件
∴V甲=σ甲/X甲=3.5/22=15.91%
列表计算乙组的数据资料如下:
∵x乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100
=17(件)
σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f=√900/100=3(件)
∴V乙=σ乙/x乙=3/17=17.65%
由于V甲<V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。
2.2.有甲、乙两个品种的粮食作物,经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤,标准差为162.7斤;乙品种实验的资料如下:
亩产量(斤/亩)
播种面积(亩)
900
950
1000
1050
1100
1.1
0.9
0.8
1.2
1.0
合计
5.0
试研究两个品种的平均亩产量,确定哪一个品种具有较大稳定性,更有推广价值?
解:
∵x甲=998斤σ甲=162.7斤
∴V甲=σ甲/x甲=162.7/998=16.30%
列表计算乙品种的数据资料如下:
∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001(斤/亩)
σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f=√26245/5=72.45(斤/亩)
∴V乙=σ乙/x乙=72.45/1001=7.24%
由于V乙<V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值。
3.1.某乡有10000户农户,按随机原则从中抽取100户,测得户均月收入3000元,标准差为400元,其中有20户的户均月收入在6000元以上。
若以95.45%的概率保证程度,用不重复抽样分别估计该乡:
(1)全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围;
(2)全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围;
(3)全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围。
解:
已知N=10000户n=100户x=3000户σ=400元p=20%z=2
(1)μx=√σ2/n(1-n/N)=√4002/100*(1-100/10000)=39.8(元)
△x=zμx=2*39.8=79.6(元)
户均月收入下限=x-△x=3000-79.6=2920.4(元)
户均月收入上限=x+△x=3000+79.6=3079.6(元)
月总收入下限=10000*2920.4=2920.4(万元)
月总收入上限=10000*3079.6=3079.6(万元)
即全部农户户均收入的范围为2920.4~3079.6元,全部农户月总收入的范围为2920.4~3079.6万元。
(2)σp2=p(1-p)=0.2*(1-0.2)=0.16
μp=√σp2/n(1-n/N)=√0.16/100*(1-100/10000)=3.98%
△p=zμp=2*3.98%=7.96%
户数所占比重的下限=p-△p=20%-7.96%=12.04%
户数所占比重的上限=p+△p=20%+7.96%=27.96%
即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围为12.04%~27.96%。
(3)户数下限=10000*12.04%=1204(户)
户数上限=10000*27.96%=2796(户)
即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围为1204~2796户。
3.2.某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果:
平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%;试在95%概率保证度下估计:
(1)这种新的电子元件平均寿命的区间范围;
(2)这种新的电子元件合格率的区间范围。
解:
已知N=10000只n=100只x=1192小时σ=101.17小时p=88%z=1.96
(1)μx=√σ2/n(1-n/N)=√101.172/100*(1-100/10000)=10.07(小时)
△x=zμx=1.96*10.07=19.74(小时)
平均寿命下限=x-△x=1192-19.74=1172.26(小时)
平均寿命上限=x+△x=1192+19.74=1211.74(小时)
即新的电子元件平均寿命的区间范围为1172.26~1211.74小时。
(2)σp2=p(1-p)=0.88*(1-0.88)=0.1056
μp=√σp2/n(1-n/N)=√0.1056/100*(1-100/10000)=3.23%
△p=zμ
合格率下限=p-△p=88%-6.33%=81.67%
合格率上限=p+△p=88%+6.33%=94.33%
即新的电子元件合格率的区间范围为81.67%~94.33%。
3.3.从一批零件5000件中,按简单随机重复抽取200件进行测验,其中合格品数量为188件。
要求:
(1)计算该批零件合格率和抽样平均误差;
(2)按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围;
(3)按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。
解:
已知N=5000件n=200件n1=188件z=2
(1)该批零件合格率从:
p=n1/n=188/200=94%
∵σp2=p(1-p)=0.94*(1-0.94)=0.0564
∴该批零件合格率抽样平均误差μp=√σp2/n=√0.0564/200=1.68%
(2)△p=zμp=2*1.68%=3.36%
合格率下限=p-△p=94%-3.36%=90.64%
合格率上限=p+△p=94%+3.36%=97.36%
即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格率区间范围为90.64%~97.36%。
(3)合格品数量下限=5000*90.64%=4532(件)
合格品数量上限=5000*97.36%=4868(件)
即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格品数量区间范围为4532~4868件。
3.4.某厂生产一种新型灯泡10000只,随机重复抽取1%作耐用时间试验,试验结果:
平均寿命为4800小时,标准差为300小时,合格品数量为92只。
(1)在95%概率保证下,估计该新型灯泡平均寿命的区间范围;
(2)在95%概率保证下,估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围。
解:
已知N=10000只n=10000*1%=100只x=4800小时σ=300小时p=92%z=1.96
(1)∵μx=√σ2/n=√3002/100=30(小时)
△x=zμx=1.96*30=58.8(小时)
∴平均寿命下限=x-△x=4800-58.8=4741.2(小时)
平均寿命上限=x+△x=4800+58.8=4858.8(小时)
即在95%概率保证下,该新型灯泡平均寿命的区间范围为4741.2~4858.8小时。
(2)∵σp2=p(1-p)=0.92*(1-0.92)=0.0736
∴μp=√σp2/n=√0.0736/100=2.71%
△p=zμ
合格率下限=p-△p=92%-5.31%=86.69%
合格率上限=p+△p=92%+5.31%=97.31%
合格品数量下限=10000*86.69%=8669(只)
合格品数量上限=10000*97.31%=9731(只)
即在95%概率保证下,该新型灯泡合格率区间范围为86.69%~97.31%,合格品数量的区间范围为8669~9731只。
4.1.某企业各月产品销售额和销售利润资料如下:
月份
产品销售额x(万元)
销售利润y(万元)
1
2
3
4
5
15
15
20
25
28
2
2.2
2.5
2.5
2.8
要求:
(1)编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程;
(2)若6月份产品销售额为30万元时,试估计企业产品销售利润。
(列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数)
解:
列表计算所需数据资料如下:
(1)设产品销售额与销售利润之间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(5*253.9-103*12)/(5*2259-1032)
=0.0488
a=y-bx=∑y/n-b(∑x/n)=12/5-0.0488*(103/5)=1.3947
即直线回归方程为yc=1.3947+0.0488x
(2)把x=30万元代入直线回归方程,得
yc=1.3947+0.0488*30=2.8587(万元)
即该企业6月份销售额为30万元时,其产品销售利润为2.8587万元。
4.2.某地区2002年-2005年个人消费支出和收入资料如下:
年份
个人收入(亿元)
消费支出(亿元)
2002
2003
2004
2005
225
243
265
289
202
218
236
255
要求:
(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程;
(2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额。
(列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数)
解:
列表计算所需数据资料如下:
(1)设个人收入与消费支出之间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(4*234659-1022*911)/(4*263420-10222)
=0.8258
a=∑y/n-b(∑x/n)=911/4-0.8258*(1022/4)=16.7581
即直线回归方程为yc=16.7581+0.8258x
(2)把x=300亿元代入直线回归方程,得
yc=16.7581+0.8258*300=264.4981(亿元)
即个人收入为300亿元时,个人消费支出为264.4981亿元。
4.3.某班学生,按某课程学习时数每8人为一组进行分组,其对应的学习成绩如下表:
学习时数
学习成绩(分)
10
40
14
50
20
60
25
70
36
90
试根据上述资料建立学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程。
(列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。
)
解:
列表计算所需数据资料如下:
设学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(5*7290-105*310)/(5*2617-1052)
=1.89
a=∑y/n-b(∑x/n)=310/5-1.89*(105/5)=22.31
即学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=22.31+1.89x
5.1.某公司销售的三种商品的资料如下:
商品种类
单位
商品销售额(万元)
价格提高%
价格个体指数K
(p1/po)
基期
(poqo)
报告期
(p1q1)
甲
乙
丙
条
件
块
10
15
20
11
13
22
2
5
0
102%
105%
100%
试求价格总指数.销售量总指数和销售额总指数。
解:
价格总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=(11+13+22)/[(100/102)*11+(100/105)*13+(100/100)*22]
=101.86%
销售额总指数=∑p1q1/∑poqo=(11+13+22)/(10+15+20)=102.22%
∵销售额总指数=销售量总指数*价格总指数
∴销售量总指数=销售额总指数/价格总指数=102.22%/101.86%=100.35%
5.2.某企业生产三种产品的有关资料如下:
产品名称
产量
单位成本(元)
基期
(qo)
报告期
(q1)
基期
(po)
报告期
(p1)
甲
乙
200
1500
300
2000
10
20
12
21
试计算两种产品的产量总指数,单位成本总指数和总成本总指数
解:
产量总指数=∑poq1/∑poqo=(10*300+20*2000)/(10*200+20*1500)=134.38%
单位成本总指数=∑p1q1/∑poq1=(12*300+21*2000)/(10*300+20*20000)=106.05%
总成本总指数=∑p1q1/∑poqo=45600/32000=142.50%
(或总成本总指数=产量总指数*单位成本总指数=134.38%*106.05%=142.50%)
5.3.某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下:
商品
单位
收购额(万元)
收购量
基期(poqo)
报告期
(p1q1)
基期(qo)
报告期
(q1)
A
B
吨
公斤
200
50
220
70
1000
400
1050
800
试求商品收购量总指数、商品收购价格总指数和商品收购额总指数。
解:
商品收购额总指数=∑p1q1/∑poqo=(220+70)/(200+50)=116%
商品收购量总指数=∑kpoqo/∑poqo=(1050/1000*200+800/400*50)/(200+50)=124%
∵商品收购额总指数=商品收购量总指数*商品收购价格总指数
∴商品收购价格总指数=商品收购额总指数/商品收购量总指数=116%*124%=93.55%
5.4.某企业生产两种产品,其资料如下:
产品
单位
总成本(万元)
单位成本(元)
基期(poqo)
报告期(p1q1)
基期(po)
报告期
(p1)
甲
乙
件
套
100
200
130
240
50
60
55
63
要求:
(1)计算单位成本总指数、并分析由于单位成本变动对总成本影响的绝对额;
(2)计算产品产量总指数、并分析由于产品产量变动对总成本影响的绝对额;
(3)计算总成本总指数、并分析总成本变动的绝对额。
解:
(1)单位成本总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=∑p1q1/∑(po/p1)p1q1=(130+240)/(50/55*130+60/63*240)
=370/346.75=106.7%
由于单位成本变动而对总成本影响的绝对额为:
∑p1q1-∑(1/k)p1q1=370-346.75=23.25(万元)
(2)∵单位成本总指数=∑p1q1/∑poq1
∴∑poq1=∑p1q1/单位成本总指数=(130+240)/106.7%=346.75(万元)
故产品产量总指数=∑poq1/∑poqo=346.75/(100+200)=346.75/300=115.58%
由于产品产量变动而对总成本影响的绝对额为
∑poq1-∑poqo=346.75-300=46.75(万元)
(3)总成本总指数=∑p1q1/∑poqo=370/300=123.33%
总成本变动的绝对额为
∑p1q1-∑poqo=370-300=70(万元)
5.5.某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下:
商品种类
收购额(万元)
收购价格(元)
基期
(poqo)
报告期(p1q1)
基期
(po)
报告期
(p1)
甲
乙
100
200
130
240
50
61
55
60
试求收购价格总指数、收购额总指数,并利用指数体系计算收购量总指数。
解:
收购价格总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=∑p1q1/∑(po/p1)p1q1=(130+240)/(50/55*130+61/60*240)
=102.16%
收购额总指数=∑p1q1/∑poqo=(130+240)/(100+200)=123.33%
∵收购额总指数=收购量总指数*收购价格总指数
∴收购量总指数=收购额总指数/收购价格总指数=123.33%/102.16%=120.72%
统计学习题集
第三章数据分布特征的描述
五、计算题
1.某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表:
技术水平A车间B车间
工人数完成定额工时人均完成工时工人数完成工时定额人均完成工时
高5014000280206000300
中3075002504010400260
低204000200408200205
合计1002550025510024600246
从表中看,各个技术级别的工人劳动生产率(人均完成工时定额)都是A车间低于B车间,试问:
为什么A车间的平均劳动生产率又会高于B车间呢?
3.根据某城市500户居民家计调查结果,将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重(即恩格尔系数)分组后,得到如下的频数分布资料:
恩格尔系数(%)居民户数
20以下6
20~3038
30~40107
40~50137
50~60114
60~7074
70以上24
合计500
要求:
(1)据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数,并说明这两个平均数的具体分析意义。
(2)利用上表资料,按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。
(3)试考虑,上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?
为什么?
恩格尔系数(%)
居民户数(户)f
组中值x
向上累积频数
20以下
6
15
6
20~30
38
25
44
30~40
107
35
151
40~50
137
45
288
50~60
114
55
402
60~70
74
65
476
70以上
24
75
500
合计
500
-
-
答:
(1)Me=47.226%,指处于中间位置的居民家庭恩格尔系数水平;Mo=45.661%,指居民家庭中出现最多的恩格尔系数水平;
(2)均值=47.660%;
4.某学院二年级两个班的学生英语统考成绩如下表。
要求:
(1)分别计算两个班的平均成绩;
(2)试比较说明,哪个班的平均成绩更有代表性?
哪个班的学生英语水平差距更大?
你是用什么指标来说明这些问题的;为什么?
英语统考成绩学生人数
A班B班
60以下46
60~701213
70~802428
80~9068
90以上45
合计5060
5.利用上题资料,试计算A班成绩分布的极差与平均差,并与标准差的计算结果进行比较,看看三者之间是何种数量关系。
7.给出两个企业的员工工资资料如下表:
A企业B企业
月工资(元)员工数(人)月工资(元)员工数(人)
500以下15800以下16
500~70030800~100033
700~900651000~120064
900~1100961200~140098
1100~1300441400~160043
1300~1500331600~180034
1500以上171800以上18
合计300合计306
要求:
(1)分别计算两个企业的平均工资和工资标准差。
(2)试比较说明,哪个企业的员工工资水平差距更大?
为什么?
10.甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:
产品名称单位成本(元)总成本(元)
甲企业乙企业
A1521003255
B2030001500
C3015001500
试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。
11.一项关于大学生体重状况的研究发现,男生的平均体重为60kg,标准差为5kg;女生的平均体重为50kg,标准差为5kg,请回答下面的问题:
(1)男生的体重差异大还是女生的体重差异大?
为什么?
(2)以磅为单位(1磅=2.2kg)求体重的平均数和标准差。
13.2004年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下:
按工人劳动生产率分组(件/人)生产班组生产工人数
50~6010150
60~707100
70~80570
80~90230
90以上116
合计25336
试计算该企业工人平均劳动生产率。
17.某百货公司6月份各天的销售数据如下(单位:
万元):
257276297
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