预应力混凝土空心板桥设计计算书.docx
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预应力混凝土空心板桥设计计算书
、设计资料
1.技术标准
本桥设计荷载等级确定为汽车荷载:
公路I级;人群荷载:
3.0kN/m2。
环境标准:
II类环境。
安全等级:
二级
2.桥面跨径及净宽
标准跨径:
ik=14m
计算跨径:
l=13.8/2m。
板长:
ii=6.9m。
桥梁宽度:
2.5+3.75*2+0.5*2m。
采用混凝土防撞护栏,白重按单侧线荷载7.5KN/m
板宽:
l2=0.99m。
3.主要材料
混凝土:
预应力混凝土空心板采用C50混凝土,较缝采用C40混凝土,桥面铺装采用100mmC40水混凝土,80mn>C30沥青混凝土。
混凝土重度取25KN/m沥青混凝土重度23KN/m预应力筋:
采用s、一一、,一…………一一、。
八…
15.20局强度低松弛钢绞线,抗拉强度标准值fpk=1860MPa,弹性模量Ep=1.95105MPa,普通钢筋HRB335级热轧螺纹钢筋,HPB300级热轧光圆钢筋。
锚具、套管、连接件和伸缩缝等根据相关规范选取。
4.施工工艺
先张法施工,预应力钢绞线采用两端同时对称张拉。
5.计算方法及理论
极限状态设计法
6.设计依据及参考资料
(1)交通部颁〈〈公路工程技术标准》(JTGB01-2003)。
(2)交通部颁〈〈公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)。
(3)交通部颁〈〈公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
(JTGD62-2004)。
(4)交通部颁〈〈公路桥涵施工技术规范》(JTJ041-2000)。
(5)〈〈预应力筋用锚具、夹具和连接》(GBT14370-93。
(6)«公路桥梁板式橡胶支座规格条例》(JTT663-2006)。
(7)〈〈桥梁工程》、〈〈结构设计原理》等教材。
(8)计算示例集〈〈钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设
计》,闫志刚主编,机械工业出版社。
(9)〈〈混凝土简支梁板桥》,易建国主编,人民交通出版社。
二、构造布置及尺寸
桥面宽度为:
净一7.5m+2.5m+20.5m(防撞护栏),全桥
宽采用11块C50的预制预应力混凝土空心板,每块空心板宽
99cm(中板),边板宽99.5cm,高80cm空心板全长6.9m。
采
2-
用先张法施工工艺,预应力筋采用S15.20高强度低松弛钢绞
线,fpk=1860MPa,Ep=1.95105MPa。
fpd=1260MPa,预应力钢绞线沿板跨长直线布置。
C50混凝土空心板的M=32.4MPa,ftk=2.65MPa,ftd=1.83MPa。
全桥空心板横断面布置如图所示,每块空心板截面及构造尺寸见图2。
桥梁横断面图图1
二宇二:
二专二
吸绶(:
心兰
4
3000
10K
21X
?
}VVw
空心板截面构造及尺寸图2
三、空心板毛截面几何特性计
1.毛截面面积A(参见图2)
1922
A=9970-2388-4―-22.57=4018.77cm2
2
2.毛截面重心位置
全截面对1/2板高处的静矩:
2____._1
S12弛.574193.570.575419—70.572.54197-233
=2584.17cm3
较缝的面积:
A皎缝=2处2.57+2.57+51722
=87.5cm2
则毛截面重心离1/2板高处的距离为:
d'/2板.=2%4'7=0.6430.6cm=6mm(向下移)A4018.77
较缝重心对1/2板高处的距离为:
258417,.一
d皎=29.53cm(向上移)
87.5
3.空心板毛截面对其重心轴的惯矩
由图3,设每个挖空的半圆面积为a'
'12122
A=d=3.14382=566.77cm2
88
半圆重心轴:
438y=8.07cm80.7mm
6
半圆对其白身重心OO的惯矩为I','444
I0.00686d0.006863814304.33cm
则空心板毛截面对其重心轴的惯矩I为:
33
心9970°。
22[登
12
..2-
3880.6]414304.33
2_2
40.6)]87.5(29.530.6)
2829750249482(1621.33109.44)57217.32331054.5879433.98
28546983461.5457217.32331054.5879433.98
2383530.58cm42.3841010mm4
(忽略了较缝对白身重心轴的惯矩)
空心板截面的抗扭刚度可简化为图4的单箱截面来近似计算:
挖空半圆构造图
乱计算L的空心成蠢面简化国(尺寸单住(「)
I4b2h2
T2h2b
_2_2
4(998)2(7012)2111429136
2(998)2(7012)22.759.67
812
64104
3.43710cm3.43710mm
四、作用效应计算
1.永久作用效应计算
1.1空心板白重(第一阶段结构白重)gigi=Ar4018.772510410.047kN/m
1.2桥面系白重(第二阶段结构白重)g2
栏杆重力参照其它桥梁设计资料:
单侧按7.5kN/m计算,由于
是分离双幅桥。
单侧人行道采用高30cm宽2.5m的C40钢筋混凝土,桥面铺装采用10cmC40防水混凝土,8cmC30ffi青混凝土,
则全桥宽铺装每延米重力为:
0.111250.0811232.50.32548.274KN/m
上述白重效应是在各空心板形成整体后,再加至板桥上的精确地板,由于桥梁横向弯曲变形,各板分配到的白重效应应是不同的,这
里为计算方便近似按各板平均分担来考虑,则每块空心板分权佳到的
每延米桥面系重力为:
g2
7.5248.274
11
5.752kN/m
1.3较缝白重(第二阶段结构白重)
g3
-4.
g3(87.5170)104250.394kN/m
由此得空心板每延米总重g为:
gg110.047kN/m(第一阶段结构白重)
gg2g35.7520.3946.146(kN/m)(第二阶段结构白重)
ggigg10.0476.14616.193(kN/m)
由此可计算出简支空心板永久作用(自重)效应,计算结果见
永久作用效应汇总表
\项目作、用木\
作用gi(
kN/m)
计算跨径l(m>
作用效应M
(kN/m)
作用效应V
(kN)
跨中
(抑)
1跨
4
3:
2
(浓)
32
支点
(;gl)
2
[跨
4
1:
(-gl)
4
跨中
g
10.047
6.9
59.79
44.85
34.66
17.33
0
g
6.146
6.9
36.58
27.43
21.21
10.60
0
ggg
16.193
6.9
96.37
72.28
55.87
27.93
0
2.可变作用效应计算
本设计汽车荷载采用公路级荷载,根据【桥规】规定公路-I
车道荷载标准值为均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk
qkl0.5kN/m
计算弯矩时:
Pk=180+(360-180)(6.9-5)=187.6kN/m
(50-5)
计算剪力时:
Pk'=1.2Pk1.2187.6225.12kN。
2.1汽车荷载冲击系数计算
〈〈桥规》规定,汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值和部
击系数,按结构基频的不同而不同,对于简支板桥:
f迥布
当f<1.5时0.05;当f14Hz时,0.45;当1.5Hzf14Hz时,0.1767lnf0.0157。
式中,l结构的计算跨径(而;
E结构材料的弹性模量(N/m2);
Ic结构跨中截面的截面惯矩(m4);
mc结构跨中处的单位长度质量(kg/m),当换算为重力单位为
22_
(Ns/m),mcG/g;
G结构跨中处每延米结构重力(N/m);
g重力加速度,g9.81m/s2。
由前面计算,G16.193103N/m,l6.9m,
由〈〈桥规》查得C50混凝土的弹性模量E3.45104MPa,代入公
EI
EIc
EI
EIc
__4_6_5
3.451010238410
3.451010238410
2l2
m„
c
2l2
G/g
26.92
G/g26.9
16.193103/9.81
16.19310/9.81
式得:
23.29Hz14Hz
则0.45,
1.45
按〈〈桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生不利效应的
同号影响线上,集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响
线峰值处。
多车道桥梁上还应考虑多车道折减,双车道折减系数
2.2汽车荷载横向分布系数计算
空心板跨中和1/4处的荷载横向分布系数,按较接板法计算,支点处按械杆原理法计算,支点至1/4点之间的荷载横向分布系数,按直线内差求得。
(1)跨中及1/4处的荷载横向分布系数计算。
首先计算空心板的刚度参数:
2
业(b)25.8^(b)2,由前面计算:
I2.384101omm4,4GIt1IT1
It3.437101omm4,b100cm1000mm,16.9m6900mm,将以上数据
10
代入得:
5.82.3841010(迎0)20.0845得刚度参数后,即可按其
3.437106900
查〈〈公路桥涵设计手册-梁桥》的第一篇附录中11块板的较接板桥荷载横向分布影响线到,由0.080及0.10之间内插得到0.0845
时,1号到6号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值,计算结果列于表2中。
由表2画出各板的横向分布影响线,并按横向最不利位置布载,求得两车道的各板横向分布系数,各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图5,由于桥梁横断面结构对称,所以只需计算1号至6号板的横向分布影响线坐标值。
各板荷载横向分布计算如下(参照图5)
号
作\
用位置\
1
2
3
4
5
6
1
0.399
0.270
0.149
0.082
0.045
0.025
2
0.270
0.278
0.203
0.112
0.061
0.034
3
0.149
0.203
0.241
0.183
0.100
0.056
4
0.082
0.112
0.183
0.230
0.177
0.098
5
0.045
0.061
0.100
0.177
0.226
0.175
6
0.025
0.034
0.056
0.098
0.175
0.226
7
0.014
0.019
0.031
0.054
0.097
0.175
8
0.008
0.010
0.017
0.030
0.054
0.098
9
0.005
0.006
0.009
0.017
0.031
0.056
10
0.003
0.004
0.006
0.010
0.019
0.034
11
0.002
0.003
0.005
0.008
0.014
0.025
12-
13-
14-
15-
板号
荷载种类
何载横向分布系数
M汽或M人
1号板
两车道
0.082
0.018
0.014
0.005
人群
0.236
2号板
两车道
0.112
0.038
0.018
0.006
人群
0.267
3号板
两车道
0.163
0.063
0.029
0.010
人群
0.217
4号板
两车道
人群
5亏板
两车道
人群
6号板
两车道
0.215
0.142
0.056
0.029
人群
0.038
7号板
两车道
0.142
0.217
0.120
0.052
人群
0.021
8号板
两车道
0.077
0.207
0.205
0.093
人群
0.011
9亏板
两车道
0.044
0.130
0.233
0.175
人群
0.006
10号
两车道
0.027
0.077
0.173
0.281
人群
0.004
11号
两车道
0.020
0.057
0.124
0.335
——
人群
0.004
由此可得出,两行汽车作用时,3号板为最不利,为设计和施工
方便,各空心板设计成统一规格,因此,跨中和1/4处的荷载横向分布系数较安全地取得m2汽=0.267。
(2)车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算。
支点处的荷载横向分布系数按械杆原理法计算,由图所示,3:
4
号板的横向分布系数计算如下:
\zz
.U
两行汽车:
m2汽=-1.0=0.52
(3)支点到1/4处的荷载横向分布系数。
按直线内插求得。
综上所述,空心板的荷载横向分布系数,当两行汽车荷载时,跨
中1/4处为0.267,支点处为0.500。
1.可变作用效应计算。
(1)车道荷载效应
计算车道荷载引起的空心板跨中及1/4截面的效应(弯矩和剪力)
时,均布荷载qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上,
集中荷载Pk(或Pk')只作用于影响线中一个最大影响线峰值处。
1跨中截面
弯矩:
M汽=m(qkkPkyk)(不计冲击时)
两行车道荷载:
15.6115.6
不计冲击M汽=10.267(7.875——-15.6+166.8——)424
0.267(239.56650.52)237.65(kN?
m)
计入汽车冲击M汽=
(1)m(qkkRyQ
1.249237.65296.82(kN?
m)
'
男力:
Vn=m(qkkPkyk)
1115.61
10.267(7.875-200.16-)
2222
0.267(15.36100.08)
30.82(kN)
计入汽车冲击:
V汽=
(1)m(qkkPkyk)
1115.61
1.2490.2671(7.875-200.16-)
2222
38.49(kN)
2l/4截面(参照图7)
弯矩:
M汽=m(qkkPkyk)(不计冲击时)
两行车道荷载:
不计冲击:
M汽=10.267(7.87522.82+166.82.93)
=0.267(179.71+488.72)
178.47(kN?
m)
Ka_H-~方工
————————■^..———1-
SI————————
常g,于一一/2H9sm
49.
If中直力
I/4-3.93J/4TL7
>rJ#
斜
计入汽车冲击:
M汽=
(1)m(qkkPkYk)
=1.249178.47
222.91(kN?
m)
剪力:
V汽=m(qkkPkYk)(不计冲车击时)
两行车道荷载:
不计冲击:
V汽=m(qkkPkYk)
10.267(7.8754.388200.163)
0.267(34.56150.12)
49.31kN
计入汽车冲击:
V汽=
(1)m(qkkPkYk)
=1.24949.31
61.59kN
3支点截面剪力
计算支点截面由于车道荷载产生的效应时,考虑横向分布系
数的空心板跨长的变化,同样均匀荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上,集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处,见图8。
两行车道荷载:
、r、,土_u圭心1
不计冲击系数V汽=1[0.2677.8757.8.(0.50.26)
15.6111
—7.875(宜—)200.1610.5]
=16.4+3.578+100.08
二120.058(kN)
计入冲击系数:
V汽=1.249120.058=149.95(KN)
■1-15.6m
*/
f\()(J
虾:
*trn/l
可变作用效应汇总于下表5中'
可变作用效应汇总表
作用效应
颜位置
作用种类
弯矩M(kN?
m)
剪力V(kN)
跨中
l/4
跨中
l/4
支点
车道佝载
两行
不计冲击系数
237.65
178.47
30.82
49.31
103.378
(1)
296.82
222.91
38.49
61.59
149.95
3.作用效应组合
按〈〈桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用
极限状态进行效应组合,并用于不同的计算项目,按承载能力极限状
态设计时的基本组合表达式为:
0Sud0(1.2Ssk1.4Sqk)
式中:
°-结构重要性系数,本桥属小桥0=0.9;
Sud-效应组合设计值;
Sgk-永久作用效应标准值;
Sqk-汽车荷载效应(含汽车冲击力)的标准值;
作用短期效应组合表达式:
--'
SsdSgk0.7Sqk
式中:
Ssd-作用短期效应组合设计值;
Sgk-永久作用效应组合设计值;
Sqk-不计冲击的汽车荷载效应标准值。
作用长期长效应组合表达式:
--一一'、
StdSgk0.4Sqk)
式中:
各符号意义见上面说明。
〈〈桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时,应
采用标准值效应组合,即此时效应组合表达式为:
SSgkSqk
式中:
S-标准值效应组合设计值;
SgK,Sqk-永久作用效应,汽车荷载效应(计入冲击力)
根据计算得到的作用效应,按〈〈桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值,现将计算汇总于表6中。
序号
弯矩M(kN?
m)
剪力V(kN)
跨中
l/4
跨中
l/4
支点
g
281.42
211.06
0
36.08
72.16
永久作
g
192.16
144.12
0
24.64
49.27
作用效
应标准
值
用效应
g
(
gg
SGK)
473,58
355.18
0
60.72
121.43
可变作
车道
不计冲击
Sqk
237.65
178,47
30.82
49.31
120.06
用效应
何载
(1)Sq
K
296.82
222.91
38.49
61.59
149.95
承载能
力极限
状态
基本组
合Sud
1.2Sgk
(1)
568.30
426.22
0
72.86
145.72
1.4SQk
(2)
415.55
312.07
53.89
86.23
209.93
Sud
(1)
(2)
983.85
738.29
53.89
159.09
355.65
作用短
期效应
组合
Sg
K(3)
473.58
355.18
0
60.72
121.43
',、
00⑷
166.36
124.93
21.57
34.52
84.04
正常使
Sud
(3)(4)
639.94
480.11
21.57
95.24
205.47
用极限状态
Sgk(5)
473.58
355.18
0
60.72
121.43
作用长
期效应
0.4SQk⑹
95.06
71039
12.33
19.72
48.02
组合
Std
(5)+(6)
568.64
426.57
12.33
80.44
169.45
弹性阶
段截面
标准值
效应组
合S
Sgk⑺
473.58
355.18
0
60.72
121.43
应力计算
Sqk(8)
296.82
222.91
38.49
61.59
149.95
S=(7)+(8)
770.4
578.09
38.49
122.31
271.38
二、预应力钢筋数量估算布置
1.预应力钢筋数量的计算
本设计采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。
设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求。
例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形能力等要求.这些控制条件中,最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。
因此,预应力混凝土桥梁设计时,一般情况下,首先根据结构在正常使用极限状态、正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量。
再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。
本设计以部分预应力A类构件设计。
首先按正常使用极限状态在正截面抗裂性确定有效预应力Npe。
按〈〈公预规》6.3.1条,A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力,并符合以下条件:
在作用短期效应组合下,应满足stpcO.70ftk要求。
式中:
st-在作用短期效应组合Msd作用下,构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力;
pc-构件抗裂验算力边缘混凝土的有效预应力。
在初步设计时,st和pc可按下列公式近似计算:
Msd.NpeNpeep.
式中:
A、W构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩;
ep-预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距,ep=y-ap,ap可预
先假定
代入stpc0.70ftk,即可求得满足部分预应力A类构件正截面
抗裂性要求所需要的有奖效预应力为:
MSd
四0.70ftk
pe
W
1ep
式中:
ftk-混凝土抗拉强度标准值
本设计中预应力空心板桥采用C50,ftk2.65MPa,由表6得,
6Msd639.94kN?
m639.9410N?
mm,
空心板毛截面换算面积:
-2_22
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