平面直角坐标系二元一次方程组精品题含答案.docx
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平面直角坐标系二元一次方程组精品题含答案
《二元一次方程组》、《平面直角坐标系》复习巩固
1.某班同学参加运土劳动,女学生除去一名请假外,全部分配去抬土,两人抬一筐,男生除去3名体弱者跟女生一起抬土外,其余去挑土,1人挑两筐,这样,全班共需大筐59个,扁担36根,问该班男女生各有多少人?
2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质,每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要?
3.若甲乙两人共同完成某项工作,6小时可完成
;若甲先做1小时,乙再加入一起做3小时则可完成一半.问甲乙两人单独完成这项工作各需要多少小时?
4.老师买了一套带有屋顶花园的住房,为了美化居住环境,老师准备用100元钱买4株月季花,2株黄果兰种在花园中.已知3株月季花、4株黄果兰共需158元,2株月季花、3株黄果兰共需117元.问:
老师用100元钱能否买回他所需要的花卉?
5.如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限有一点P(m,
),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
6.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足
,过C作CB⊥x轴于B.
(1)求三角形ABC的面积.
(2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数.
(3)若AC交y轴于点F,在y轴上是否存在点P,使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
7.有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的,问:
(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?
(2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?
8.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,5),点B在第一象限,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动(即:
沿着长方形移动一周)
(1)写出点B的坐标( 4 , 5 );
(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动的时间.
9.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A、B的对应点C、D,连接AC、BD、CD.
(1)求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积.
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA、PB,使S△PAB=S四边形ABDC?
若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段CD上的一个动点,连接PA、PB,当点P在CD上移动时(不与C、D重合)给出下列结论:
①
的值不变;②
的值不变;其中有且只有一个结论是正确的,请你找出这个结论并求其值.
10(2015秋•沭阳县校级期末)如图,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)
(1)求点C到x轴的距离;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.
1.【分析】此题应首先找出题中的等量关系即全班同学一共用去箩筐59个和36根扁担,从而列出方程组,解出即可.
【解答】解:
设有x名男生,y名女生,根据题意得:
,
解得:
,
答:
男生26人,女生24人
2.【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35,每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40.由此列出方程组求解.
【解答】解:
设每餐需甲原料x克,乙原料y克,
根据题意可列方程组
解得:
.
答:
每餐需甲种原料28克,乙种原料30克
3.【分析】先根据甲乙两人共同完成某项工作,6小时可完成
,求出甲、乙两人合作1小时完成的工作量为
,设甲单独完成这项工作需要x小时完成,根据“若甲先做1小时,乙再加入一起做3小时则可完成一半”,列出方程,即可解答.
【解答】解:
设甲单独完成这项工作需要x小时完成,
甲、乙两人合作1小时完成的工作量为:
,
根据题意得:
,
解得:
x=16,
经检验,x=16是原方程的解,
则乙的工作效率为:
,
∴乙单独完成这项工作需要的时间为:
1
(小时).
答:
甲单独完成这项工作需要16小时完成,乙单独完成这项工作需要12小时.
4.【分析】设每株月季花的价钱为x元,每株黄果兰的价钱为y元,根据钱数=单棵价钱×棵数,列出关于x、y的二元一次方程组,解出x、y的值,代入4x+2y中算出结果与100进行比较即可得出结论.
【解答】解:
设每株月季花的价钱为x元,每株黄果兰的价钱为y元,
根据题意得:
,
解得:
.
4x+2y=4×6+2×35=94(元),
94元<100元.
答:
老师用100元钱能买回他所需要的花卉.
5.【解答】解:
(1)由已知|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0及(c﹣4)2≥0
可得:
a=2,b=3,c=4;
(2)∵
×2×3=3,
×2×(﹣m)=﹣m,
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(﹣m)=3﹣m
(3)因为
×4×3=6,
∵S四边形ABOP=S△ABC
∴3﹣m=6,
则m=﹣3,
所以存在点P(﹣3,
)使S四边形ABOP=S△ABC.
6.【分析】
(1)根据非负数的性质得到
,解得
,则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积;
(2)由于CB∥y轴,BD∥AC,则∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,过E作EF∥AC,则BD∥AC∥EF,然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=
×90°=45°;
(3)先利用待定系数法求直线AC的解析式,确定F的坐标,求出△AOF的面积,分类讨论:
设P(0,t),当P在y轴正半轴上时,过P作MN∥x轴,AN∥y轴,BM∥y轴,利用S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到关于t的方程,再解方程求出t;当P在y轴负半轴上时,运用同样方法可计算出t.
【解答】解:
(1)∵
∴
,
∴
,
∵CB⊥AB
∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)
∴三角形ABC的面积=
×4×2=4;
(2)如图2,过E作EF∥AC,
∵CB∥y轴,BD∥AC,
∴∠CAB=∠ABD,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
∵BD∥AC,EF∥AC,
∴BD∥AC∥EF,
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2=
×90°=45°;
(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(﹣2,0),C(2,2)代入得:
,
解得:
,
∴y=
,
当x=0时,y=1,
∴F(0,1),
∴OF=1,
∴
.
∵三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍,
∴S△APC=4,
①当P在y轴正半轴上时,如图3,
设P(0,t),
过P作MN∥x轴,AN∥y轴,BM∥y轴,
∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4,
∴
﹣t﹣(t﹣2)=4,
解得t=3.
②当P在y轴负半轴上时,如图4,
∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4,
∴
+t﹣(2﹣t)=4,
解得t=﹣1,
∴P(0,﹣1)或(0,3).
7.【分析】首先设牧场原有草量为a,每天生长的草量为b,每头牛每天吃草量为c,16头牛x天吃完草.
(1)根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数
列出方程组
,可解得x的值即为所求.
(2)假设要使牧草永远吃不完,至多放牧y头牛.
要使牧草才永远吃不完,则有每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量,解得结果即为所求.
【解答】解:
设牧场原有草量为a,每天生长的草量为b,每头牛每天吃草量为c,16头牛x天吃完草.
(1)由题意得:
由②﹣①得b=12c④
由③﹣②得(x﹣8)b=(16x﹣168)c⑤
将④代入⑤得(x﹣8)×12c=(16x﹣168)c,解得x=18
(2)设至多放牧y头牛,牧草才永远吃不完,则有cy≤b,即每天吃的草不能多于生长的草,y≤
=12.
答:
(1)如果放牧16头牛,18天可以吃完牧草;
(2)要使牧草永远吃不完,至多放牧12头牛.
8.【分析】
(1)根据长方形的性质,易得P的坐标;
(2)根据题意,P的运动速度与移动的时间,可得P运动了8个单位,进而结合长方形的长与宽可得答案;
(3)根据题意,当点P到x轴距离为4个单位长度时,有P在AB与OC上两种情况,分别求解可得答案.
【解答】解:
(1)点B的坐标(4,5),故答案为:
4,5;
(2)当点P移动了4秒时,点P移动了4×2=8个单位长度,
∵C点的坐标为(0,5),∴OC=5,∴8﹣5=3,
∴此时,点P的位置在线段BC上,且CP=3,
如图所示,点P的坐标为BC边中点(3,5).
(3)当点P在OC上时,OP=4,
此时所用时间为4÷2=2(s);
当点P在AB上时,AP=4,BP=1,
∵A点的坐标为(4,0)∴OA=CB=4,
∵C点的坐标为(0,5)∴OC=5,OC+CB+BP=5+4+1=10,此时所用时间为
10÷2=5(s);
综上所述,当点P移动2秒或5秒时,点P到x轴的距离为4个单位长度.
9.【解答】解:
(1)依题意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8;
(2)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=S四边形ABDC.理由如下:
设点P到AB的距离为h,
S△PAB=
×AB×h=2h,
由S△PAB=S四边形ABDC,得2h=8,
解得h=4,
∴P(0,4)或(0,﹣4).
(3)如图2,
当点P在线段CD上,作PM∥AC交AB于点M,
∵PM∥AC,
∴∠APM=∠CAP,
∵AC∥BD,
∴PM∥BD,
∴∠BPM=∠DBP,
∴∠APB=∠APM+∠BPM=∠CAP+∠DBP,
∴
,
故①正确.
10.【解答】解:
(1)∵C(﹣1,﹣3),
∴|﹣3|=3,
∴点C到x轴的距离为3;
(2)∵A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)
∴AB=4﹣(﹣2)=6,点C到边AB的距离为:
3﹣(﹣3)=6,
∴△ABC的面积为:
6×6÷2=18.
(3)设点P的坐标为(0,y),
∵△ABP的面积为6,A(﹣2,3)、B(4,3),
∴
,
∴|x﹣3|=2,
∴x=5或x=1,
∴P点的坐标为(0,5)或(0,1).
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