江苏省南通市届高三第一次模拟考试数学含答案.docx
- 文档编号:29499051
- 上传时间:2023-07-24
- 格式:DOCX
- 页数:73
- 大小:178.63KB
江苏省南通市届高三第一次模拟考试数学含答案.docx
《江苏省南通市届高三第一次模拟考试数学含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南通市届高三第一次模拟考试数学含答案.docx(73页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省南通市届高三第一次模拟考试数学含答案
南通市2017届高三第一次调研测试
数学Ⅰ
一、填空题:
本大题共
14小题,每小题5分,共计
70分.请把答案填写在答题卡相应位置上
.
........
1.函数y2sin(3x
)的最小正周期为
▲
.
3
2.设集合A1,3
,B
a
2,5,AI
B
3,则AUB
▲
.
3.复数z(1+2i)
2
z的实部为
▲.
开始
,其中i为虚数单位,则
4.口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.
已知摸出
n
1,a1
红球的概率为
0.48,摸出黄球的概率为
0.35,则摸出蓝球的概
n
n
2
率为
▲.
a16
Y
3a
2
a
5.如图是一个算法的流程图,则输出的
n的值为
▲
.
N
2xy
≤,
输出n
4
x
3y
≤,
结束
7
则z=3x+2y的最大值为
▲
.
6.若实数x,y满足
≥,
x
0
(第5题)
y
≥,
0
7.抽样统计甲、乙两名学生的
5次训练成绩(单位:
分),结果如下:
学生
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
65
80
70
85
75
乙
80
70
75
80
70
则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为
▲
.
8.如图,在正四棱柱
ABCD–A1B1C1D1中,AB
3cm,
D1
C1
AA1
1cm,则三棱锥
1
1
▲
cm
3
.
D
–ABD的体积为
A1
D
B
C
1
9.在平面直角坐标系
xOy中,直线2x
y
0为双曲线
x2
y2
0,b0)的一条渐近线,则该双曲线
A
B
a2
b21(a
(第8题)
的离心率为
▲
.
10.《九章算术》中的“竹九节”问题:
现有一根
9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,
上面4节的容积共
3升,下面3节的容积共
4升,则该竹子最上面一节的容积为
▲
升.
uuuruuur
uuuruuur
uuuruuur
11.在△ABC中,若BCBA
2ACAB
CACB,则sinA的值为
▲.
sinC
12.已知两曲线f(x)
2sinx,g(x)
acosx,x
π
相交于点P.若两曲线在点
P处的切线
(0,)
2
互相垂直,则实数
a的值为▲
.
13.已知函数f(x)x
x4,则不等式
2
▲
.
f(x2)f(x)的解集用区间表示为
14.在平面直角坐标系
xOy中,已知B,C为圆x2
y2
4上两点,点A(1,1),且AB⊥AC,则
线段BC的长的取值范围为
▲
.
二、解答题:
本大题共
6小题,共计
90分.请在答题卡指定区域
内作答.解答时应写出文字说明、
.......
证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系
xOy中,以x轴正半轴为始边作锐角
,其终边与单位圆交于点
A.
以OA为始边作锐角
,其终边与单位圆交于点
B,AB=25.
5
(1)求cos的值;
y
5,求点B的坐标.
(2)若点A的横坐标为
B
A
13
β
α
O
1
x
(第15题)
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点
PA⊥PD.
P
求证:
(1)直线PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD.
D
O,点E为PC的中点,OP=OC,
E
C
O
AB
(第16题)
17.(本小题满分
14分)
如图,在平面直角坐标系
xOy中,已知椭圆
x2
y2
1(a
b0)的离心率为
2,焦点到
a2
b2
2
相应准线的距离为1.
y
(1)求椭圆的标准方程;
2Q
(2)若P为椭圆上的一点,过点
O作OP的垂线交直线
P
y
2
1
1
O
于点Q,求OP2
OQ2的值.
x
(第17题)
18.(本小题满分16分)
如图,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,
点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪.
(1)当∠EFP=时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;
4
(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.
AFD
P
BEC
N
M
(第18题)
19.(本小题满分16分)
已知函数
2
x
lnx,a
R.
f(x)ax
(1)当a
3时,求函数
f(x)的最小值;
8
(2)若
1≤a≤0
,证明:
函数
f(x)有且只有一个零点;
(3)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分
16分)
已知等差数列
an
的公差d不为0,且
ak,ak
,
,ak,
k2
kn)
成等比数列,
1
2
n(k1
公比为q.
(1)若k1
1,k2
3,k3
8,求a1的值;
d
(2)当a1为何值时,数列
kn为等比数列;
d
(3)若数列
kn为等比数列,且对于任意
n
N
,不等式an
akn
2kn恒成立,求a1的取值
范围.
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答
.
...................
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4
-1:
几何证明选讲](本小题满分
10分)
已知圆
O的直径AB4,C为AO的中点,弦DE过
E
点C且满足CE=2CD,求△OCE的面积.
A
C
B
O
D
(第21-A题)
B.[选修42:
矩阵与变换](本小题满分
10分)
-
已知向量
1
是矩阵A的属于特征值–1
的一个特征向量.在平面直角坐标系
xOy中,点
1
P(1,1)
P(3,3)
,求矩阵A.
在矩阵A对应的变换作用下变为
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,求直线π(R)被曲线4sin所截得的弦长.
4
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
求函数y3sinx222cos2x的最大值.
【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
.......
文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,在棱长为
2的正方体ABCD–A1B1C1D1中,P为棱C1D1的中点,Q为棱BB1上的点,
且BQBB1(
0).
A1
D1
(1)若
1
,求AP与AQ所成角的余弦值;
B1
P
1
2
C
(2)若直线AA1与平面APQ所成的角为45°,
Q
A
D
求实数
的值.
B
(第22题)
C
23.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系
xOy中,已知抛物线x
2
上的点M(m,1)到焦点F的距离为2.
2py(p0)
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点E是抛物线上异于原点的点,抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P,直线PF与抛物线相交于A,B两点,求△EAB面积的最小值.
y
y=f(x)
A
E
FB
OPx
(第23题)
南通市2017届高三第一次调研测试
数学学科参考答案及评分建议
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1.函数y2sin(3x)的最小正周期为▲.
3
【答案】2
3
2.设集合A
1,3
,B
a2,5
,AIB3
,则AUB
▲
.
【答案】
1,3,5
3.复数z(1+2i)2,其中i为虚数单位,则
z的实部为
▲.
开始
【答案】
3
n
1,a
1
4.口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.
摸出红球
n
n
2
的概率为
0.48,摸出黄球的概率为
0.35,则摸出蓝球的概率为
Y
a16
3a
2
a
▲.
N
【答案】0.17
输出n
5.如图是一个算法的流程图,则输出的
n的值为
▲
.
结束
【答案】5
2xy
≤,
(第5题)
4
x
3y
≤,
7
6.若实数x,y满足
≥,
则z=3x+2y的最大值为
▲
.
x
0
y
≥,
0
【答案】7
7.抽样统计甲、乙两名学生的
5次训练成绩(单位:
分),结果如下:
学生
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
65
80
70
85
75
乙
80
70
75
80
70
则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为
▲.
【答案】20
D
C
1
1
8.如图,在正四棱柱
ABCD–A1B1C1D1中,AB
3cm,
AA
1cm
11
3
A1
1
▲cm.
D
B
1
,则三棱锥D–ABD的体积为
C
A
B
(第8题)
【答案】3
2
9.在平面直角坐标系
xOy中,直线
2x
y0为双曲
线x2
y2
1(a
0,b
0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率为
▲
.
a2
b2
【答案】
5
10.《九章算术》中的“竹九节”问题:
现有一根
9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,
上面4节的容积共
3升,下面
3节的容积共
4升,则该竹子最上面一节的容积为
▲
升.
【答案】13
22
uuuruuur
uuur
uuur
uuuruuur
11.在△ABC中,若BCBA
2ACAB
CACB,则sinA的值为
▲.
sinC
【答案】
2
12.已知两曲线f(x)
2sinx,g(x)
acosx,x
π
P处的切线
(0,)相交于点P.若两曲线在点
2
互相垂直,则实数
a的值为
▲
.
【答案】2
3
3
13.已知函数f(x)
x
x
4,则不等式
2
2)f(x)的解集用区间表示为
▲
.
f(x
【答案】(
,2)U(2,
)
14.在平面直角坐标系
xOy中,已知B,C为圆x2
y2
4上两点,点A(1,1),且AB⊥AC,则
线段BC的长的取值范围为
▲
.
【答案】[
6
2,6
2]
二、解答题:
本大题共
6小题,共计
90分.
15.(本小题满分
14分)
如图,在平面直角坐标系
xOy中,以x轴正半轴为始边作锐角
,其终边与单位圆交于点
A.
以OA为始边作锐角
,其终边与单位圆交于点
B,AB=25.
y
5
B
A
(1)求cos的值;
5,求点B的坐标.
β
(2)若点A的横坐标为
α
13
O
1x
【解】
(1)在△AOB中,由余弦定理得,
(第15题)
AB2
OA2
OB2
2OAOBcosAOB
cos
AOB
OA2
OB2
AB
2
2OAOB
2
12
12
(2
5)2
3
2
1
5
1
5
cos
3
6
5
2cos
3
π
(0)
5
2
sin
1
cos2
1(3)2
4
8
5
5
A
5
cos
5
13
13
sin
1
cos2
1
(5)2
1210
13
13
cos
cos
cos
sin
sin
5
3
12
4
33
12
13
5
13
5
65
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 南通市 届高三 第一次 模拟考试 数学 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)