初一数学51教案.docx
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初一数学51教案
课题5.1.1相交线
(1)
【教学目的】:
1.通过动手操作推断交流理解邻补角和对顶角.
2.能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角.
3理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
4在具体情境中了解邻补角的角平分线互相垂直
【教学重点】:
邻补角和对顶角的概念性质和应用.
【教学难点】:
理解对顶角相等的性质的探索
【教学过程】
一.预习交流:
学生代表交流预习作业.
二.展示提升:
【活动一】:
认识邻补角和对顶角:
阅读课本P1___2后完成以下操作
(1)在下面的空白处,请你画出直线AB与直线CD相交于点O的图形。
(2)在你所画的图形中,共有几个小于平角的角,请你在图中分别表示出来。
(3)用自己的话分别说说这4个角的位置关系,并分一分类:
①邻补角:
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
②对顶角:
有公共的顶点,而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。
【活动二】:
探索邻补角和对顶角的性质:
(1)从图中观察,你觉得所分的两类角有什么样的数量关系?
①互为邻补角的两个角度数和为;
②对顶角。
(2)证一证:
已知直线AB、CD相交,如图1所示,求证
证明:
【
巩固提升】:
(1)、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)、如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角
是_____,∠AOC的邻补角是_______;
若∠AOC=50°,则∠BOD=_____,∠COB=_______.
例1、如图3,直线
相交,
,求
的度数.
练一练:
如图4所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
【课堂检测】
1、如图5,∠AOC的对顶角是邻补角是。
2、如图5,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°,求∠2的度数。
解:
因为∠DOB=∠,(对顶角相等)
=80°(已知)
所以∠DOB= °(等量代换)
又因为∠1=30°(已知)
所以∠2=∠-∠
=_____-____=_________
【课堂小结】:
1邻补角和对顶角的概念是什么?
2邻补角和对顶角的概念是什么?
【布置作业】:
【教后反思】:
5.1.1相交线
(1)预习单
【读一读】:
课本P1_3
【画一画】:
直线AB与直线CD相交于O
【说一说】:
上图中哪个角和哪个角是对顶角,哪个角和哪个角是邻补角
【想一想】:
_______+________=180º_______+________=180º
_________=___________________= _________
学 程 单
【活动一】:
认识邻补角和对顶角:
阅读课本P1___2后完成以下操作
(1)在下面的空白处,请你画出直线AB与直线CD相交于点O的图形。
(2)在你所画的图形中,共有几个小于平角的角,请你在图中分别表示出来。
(3)用自己的话分别说说这4个角的位置关系,并分一分类:
①邻补角:
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
②对顶角:
有公共的顶点,而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。
【活动二】:
探索邻补角和对顶角的性质:
(1)从图中观察,你觉得所分的两类角有什么样的数量关系?
①互为邻补角的两个角度数和为;
②对顶角。
(2)证一证:
已知直线AB、CD相交,如图1所示,求证
证明:
【
巩固提升】:
(1)、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)、如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角
是_____,∠AOC的邻补角是_______;
若∠AOC=50°,则∠BOD=_____,∠COB=_______.
例1、如图3,直线
相交,
,求
的度数.
练一练:
如图4所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
【课堂检测】
1、如图5,∠AOC的对顶角是邻补角是。
2、如图5,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°,求∠2的度数。
解:
因为∠DOB=∠,(对顶角相等)
=80°(已知)
所以∠DOB= °(等量代换)
又因为∠1=30°(已知)
所以∠2=∠-∠
=_____-____=_________
【课堂小结】:
1邻补角和对顶角的概念是什么?
2邻补角和对顶角的概念是什么?
【布置作业】:
【自主反思】:
收获
___________________ ___________________
___________________ ___________________
___________________ ___________________
5.1.2垂线
【教学目标】:
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
【教学重点】:
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
【教学过程】:
一.预习交流:
学生代表交流预习作业.
二.拓展提升:
【活动一】:
认识垂线:
阅读课本P3_6后完成以下内容:
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:
当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
【活动二】垂线的定义和表示法
3.垂直定义.
注意点:
分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:
“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
【活动三】:
垂线的应用:
(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:
还能画出L的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线L的垂线位置?
在学生道出:
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
【课堂小结】
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
【课堂训练】 :
一、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.()
二、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
【布置作业】
【教后反思】
5.1.2 垂 线 预 习 单
毛【读一读】:
课本P3-6
【画一画】:
1.过直线AB上一点P作一条直线AB的垂线
2.过直线AB上一点P作一条直线AB的垂线
【写一写】:
用数学符号表示1:
直线AB垂直于直线CD. 2:
直线a垂直于直线b
【想一想】:
过一点有几条直线与已知直线垂直?
学 程 单
【活动一】:
认识垂线:
阅读课本P3_6后完成以下内容:
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:
当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
【活动二】垂线的定义和表示法
3.垂直定义.
注意点:
分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:
“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
【活动三】:
垂线的性质和应用:
(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
(3)画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线.
结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
【课堂小结】
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
【课堂训练】 :
一、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.()
二、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
【布置作业】
【自主反思】_____________ 收获_______________
___________________ ___________________________________ ________________
5.1.3同位角内错角同旁内角
【教学目标】:
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念,结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
2.通过变式图形的识图训练,培养学生的识图能力;通过例题口答“为什么”,培养学生的推理能力。
【教学重点】:
同位角、内错角、同旁内角的概念.
【教学难点】:
在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
【教学过程】:
一、预习交流:
交流预习作业
二、拓展提高
【活动一】:
认识同位角、内错角、同旁内角
1、如图,直线a、b与直线c相交,构成个角,那些没有公共顶点的两个角的关系如下:
(1)同位角:
两角(如
1和
3)分别在直线a、b的,并且都在直线c的。
(2)内错角:
两角都在直线a、b之间,并且分别在直线c的,如图中的和。
(3)同旁内角:
两个角都在直线a、b之间,但它们在直线c的同一旁,如图中的和。
【活动二】:
判别同位角、内错角、同旁内角
2、如图,下列说法错误的是( )
A、∠1和∠B是同位角 B、∠B和∠2是同位角
C、∠C和∠2是内错角 D、∠BAD和∠B是同旁内角
第2题图第3题图第4题图
3、如图,下列说法正确的有( )个。
①∠1和∠4是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠7和∠2是内错角;④∠1和∠4是同旁内角;⑤∠1和∠2是同旁内角。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如图,下列说法错误的是( )
A、∠1和∠3是同位角 B、∠1和∠2是同旁内角
C、∠2和∠5内错角 D、∠4和∠5是同旁内角
【巩固训练】
1.书本P7练习 1 2
2.如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE。
3、如图,∠EAC与哪个角是内错角?
它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
试用彩色笔画出这两个角。
【拓展训练】:
1、如图,∠EIB和∠DHB是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠EIB和∠DGE是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
第7题图
【小结全课】:
1:
本堂课学习了同位角 ;内错角;同旁内角的概念.
2:
学习了如何判别同位角、内错角、同旁内角
【布置作业】
必做题 选做题
【教后反思】
5.1.3同位角内错角同旁内角预习单
毛【读一读】:
课本P6-7
【画一画】:
画出直线AB;直线CD与第三条直线m都相交的图形,设交点分别为P和H
【写一写】:
用数字表示交点处的8个角,并写在这里
【想一想】:
在这8个角中,同位角是____________________内错角_________________
同旁内角是___________________________________
学 程 单
【活动一】:
认识同位角、内错角、同旁内角
1、如图,直线a、b与直线c相交,构成个角,那些没有公共顶点的两个角的关系如下:
(1)同位角:
两角(如
1和
3)分别在直线a、b的,并且都在直线c的。
(2)内错角:
两角都在直线a、b之间,并且分别在直线c的,如图中的和。
(3)同旁内角:
两个角都在直线a、b之间,但它们在直线c的同一旁,如图中的和。
【活动二】:
判别同位角、内错角、同旁内角
2、如图,下列说法错误的是( )
A、∠1和∠B是同位角 B、∠B和∠2是同位角
C、∠C和∠2是内错角 D、∠BAD和∠B是同旁内角
第2题图第3题图第4题图
3、如图,下列说法正确的有( )个。
①∠1和∠4是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠7和∠2是内错角;④∠1和∠4是同旁内角;⑤∠1和∠2是同旁内角。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如图,下列说法错误的是( )
A、∠1和∠3是同位角 B、∠1和∠2是同旁内角
C、∠2和∠5内错角 D、∠4和∠5是同旁内角
【巩固训练】
2.书本P7练习 1 2
2.如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE。
3、如图,∠EAC与哪个角是内错角?
它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
试用彩色笔画出这两个角。
【拓展训练】:
1、如图,∠EIB和∠DHB是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠EIB和∠DGE是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
第7题图
【小结全课】:
1:
本堂课学习了同位角 ;内错角;同旁内角的概念.
2:
学习了如何判别同位角、内错角、同旁内角
【布置作业】
必做题 选做题
【自主反思】:
收获
__________________ ___________________________________ ___________________________________ _________________
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