第十一章全等三角形全章教案.docx
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第十一章全等三角形全章教案
第11章全等三角形
11.1全等三角形
教学目标
①通过实例理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等.
②知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点、对应边、对应角;掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质.
③能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.
④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置,使它们呈现各种不同位置的活动,让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.
教学重点与难点
重点:
全等三角形的有关概念和性质.
难点:
理解全等三角形边、角之间的对应关系.
教学准备
复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等.
教学设计
问题情境
1.展现生活中的大量图片或录像片断.
片断1:
图案.
注:
丰富的图形容易引起学生的注意,使他们能很快地投入到学习的情境中.
片断2:
一幅漂亮的山水倒影画,一幅用七巧板拼成的美丽图案.
片断3:
教科书第90页的3幅图案.
2.学生讨论:
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
注:
它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.
图片的收集与制作
1.收集学生讨论中的图片.
2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.
注:
对学生进行操作技能的培训与指导.
学生分组讨论、思考探究
1.上面这些图形有什么共同的特征?
2.有人用“全等形”一词描述上面的图形,你认为这个词是什么含义?
注:
对学生的不同回答,只要合理,就给予认可.
教师明晰。
建立模型
1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.
2.列举反例,强调定义的条件.
3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?
你是如何构造的,与同伴交流.
4.全等三角形的对应元素及性质:
教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).
注:
通过构图,为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.
解析、应用与拓广
1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1-1中的△ABC,然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.
2.以图13.1-1中的两个三角形为例,介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法,并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角,写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上).
善于对基本三角形变换出各种图形,观察它们的对应边、对应角的变化,体会当公共边、公共角完全或部分重叠时,如何快速寻找.
注:
培养学生的动手操作能力.
3.总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.
4.学生运用自制的两块全等三角形模板,用平移、翻折、旋转等方法,先独立拼出教科书92~93页中的5个图形,说出它们的对应顶点、对应边、对应角,再与同伴交流,你还能拼出其他图形吗?
拓展与延伸
1.议一议:
右图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
2.例1已知△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.
注:
目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念,发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质,通过观察、尝试找到分割的方法,并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.
随堂练习
注:
检查学生对本节课的掌握情况.
1.全等用符号__表示.读作__.
2.△ABC全等于三角形△DEF,用式子表示为__.
3.△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与__是对应角;AB与__是对应边,BC与__是对应边,AC与__是对应边.
4.判断题:
(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.()
(2)全等三角形的周长相等.()
(3)面积相等的三角形是全等三角形.()
(4)全等三角形的面积相等.()
5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.
小结提高
1.回忆这节课:
在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?
注:
对于学生的发言,教师要给予肯定的评价.
2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点;
3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.
布置作业
1.必做题:
教科书92页习题13.1第1题,第2题,第3题.
2.选做题:
教科书92页习题13.1第4题.
3.备选题:
(1)如下图,一栅栏顶部是由全等的三角形组成的,其中AC=0.15m,BC=2AC,求BD的长.
第
(1)题第
(2)题第(3)题
(2)如图,将ΔABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得ΔADE,问:
ΔABC与ΔADE关系如何?
你能求出∠BAD的度数吗?
(3)如图,ΔACF与ΔDBE全等,∠E=∠F,若AD=11,BC=7,求线段AB的长。
设计思想
1.本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验,完成对三角形全等的实验,加深对“三角形全等”“对应”含义的理解,既培养学生的画图、识图能力,又提高了逻辑思维能力.
2.“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计,学生可以采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼、描图等方式获得,这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同.显然,不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发,都能得到全等三角形,彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识,同时,大家在交流中都能获得理解,分享成功的快乐!
3.在整个教学过程中,学生在自主探索和合作交流中,经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程,而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握,从中不仅获得了数学知识、技能,而且经历了数学活动的过程,体验了数学活动的方法,同时,情感、态度、价值观都能得到很好的发展.
11.2三角形全等的条件
(1)
教学目标
①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.
③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
教学重点与难点
重点:
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
难点:
三角形全等条件的探索过程.
教学设计
复习过程,引入新知
多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:
全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.
注:
在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备.
创设情境,提出问题
根据上面的结论,提出问题:
两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?
如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?
注:
问题的提出使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.
组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳.
注:
对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生的个性思维.
建立模型,探索发现
出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
注:
学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知,同时也渗透了分类的思想.
让学生按照下面给出的条件作出三角形.
(1)三角形的两个角分别是30°、50°.
(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.
(3)三角形的一个角为30°,一条边为3cm.
再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
出示探究2,先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC
上,它们全等吗?
让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:
三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法,在教师的引导下完成操作过程,
通过交流,归纳得出结论,同时也明确判定三角形全等需要三个条件.
应用新知,体验成功
实物演示:
由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.
让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.
注:
让学生体验数学在生活中应用的广泛性.
给出例1,如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.
让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.
注:
检测学生对知识的掌握情况及应用能力,让学生初步体验成功的喜悦,同时也明确一下书写过程.
巩固练习
教科书第96页的思考及练习.
注:
让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识,同时也让学生尝试书写推理过程.
反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.
再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验.
作业
1.必做题:
教科书第103页习题13.2中的第1、2题.
2.选做题:
教科书第104页第9题.
3.备选题:
(1)如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:
①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;
②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;
③画射线AD.
AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?
(2)如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?
你有几种方法?
你能证明你的方法吗?
试一试.
注:
培养学生良好的学习习惯,巩固所学的知识,作业2是让学生对所学知识进行延伸和应用,满足不同层次学生的不同要求.
设计思想
对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步,它是两个三角形间最简单、最常见的关系.它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等,角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据.因此在本课时的教学设计中,充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生通过画图、比较、推理、交流等过程,在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时体会了分析问题的一种方法,积累了数学活动的经验.
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备.因此为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情境,设计一系列的活动,引导学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置,同时培养学生有条理的思考、表达和交流的能力.并且在直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础.
11.2三角形全等的条件
(2)
教学目标
①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.
②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
教学重点与难点
重点:
应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
难点:
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
教学设计
创设情境,引入课题
多媒体出示探究3
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