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45角的比较与补余角

沪科版七上4.5角的比较与补（余）角教学设计

课题

4.5角的比较与补（余）角

单元

第四单元

学科

数学

年级

七

教材分析

角的比较、角的和差与角平分线是中学阶段平面几何内容中关于角的知识的基础，学生在4.4节已经学习了角的定义和角的和差的代数运算，但尚未学习这一运算的在图形上的表现。

在学习完本课时的内容后，连同4.3线段加减的几何意义，学生能够初步体会代数运算与几何图形的结合这一重要数学思想，进一步发展数学思维，为日后的学习做好准备。

学情分析

七年级是学生抽象逻辑思维发展的关键阶段，从学生的认知特点来看，他们已经能区分具体图形和几何图形，并且能理解点、直线和角这些基本的几何元素。

事实上，在小学阶段学生已经接触过角的比较和计算等方面的内容，但尚停留在初步的认识阶段，不能用标准的几何语言进行描述。

学习

目标

知识与技能：

理解角的大小比较意义；掌握角平分线的概念

过程与方法：

会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。

情感态度与价值观：

培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

重点

余角和补角的概念及其性质

难点

互余、互补角的正确判断，会用代数方法n加油计算角的度数

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课n加油

回顾线段长短的比较方法．比较图中线段AB、BC、CD的长短．

An加油B>AC>BC

想一想怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？

学生回忆线段n加油的比较方法。

通过复习学过知识，加深学生印象n加油，为后面的学习做铺垫。

讲授新课

度量法

用量n加油角器度量角的大小得∠C>∠B>∠A．

类比线段长短的比较方法，想一想n加油怎样比较角的大小？

叠合∠DEF与∠ABC，如上n加油图,把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，一边ED和n加油BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁n加油.

如果EF和BC重合，那么∠DEF=∠ABC

n加油如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF＜∠An加油BC

如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF＞n加油∠ABC

【思考】图中有几个角？

它们之间有什么关系？

n加油

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠An加油OB＋∠BOC，

∠AOB是∠AOC与∠COBn加油的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.

类似地，∠AOC－n加油∠AOB＝∠COB.

【例】如图所示，求解下n加油列问题：

（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOn加油D与∠COD的大小；

（2）将∠AOC写成两个角的n加油和与两个角的差的形式.

解：

（1）由图可以看出：

∠AOC>∠BOn加油C,（OB在∠AOC内）

∠BOD>∠Cn加油OD.（OC在∠BOD内）

（2）∠AOC=∠AOB+∠n加油BOC，

∠AOC=∠AOD-∠DOC.

【做n加油一做】在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．

【思考】n加油∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？

在图中，射线OB把∠AOC分成n加油相等的两个角，即∠AOB=∠BOC

【想一想n加油】∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？

这个关系怎样用式子来表示？

射线OBn加油叫做什么？

在角的内部，以角的顶点为端点n加油的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个n加油角的平分线

应用格式：

∵OC是∠n加油AOB的角平分线，

∴∠AOC＝∠BOC＝

∠AOB

∠n加油AOB＝2∠BOC＝2∠AOC

观察，你发现n加油了什么

如上图，∠1+∠2=180°，∠n加油1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补n加油。

观察，你发现了什么

如上图，∠α+∠β=90°，∠α叫做∠β的余n加油角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余。

【n加油例】如下图，∠1=∠3,∠1与∠n加油2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系n加油？

解：

因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-n加油∠1_.

因为∠3与∠4互补，所以∠4=18n加油0°-∠3.

又因为∠1=∠3,所以__∠2__=_n加油∠4___.

【总结归纳】

1.补角的性质：

n加油同角的补角相等，即：

若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则n加油∠B＝∠C.

等角的补角相等，即：

若∠A＋∠n加油B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.n加油

【思考】余角有无与上面补角类似的性质？

2．余角的性质：

同角n加油的余角相等，即：

若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠n加油C.

等角的余角相等，即：

若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠Dn加油，则∠B＝∠C.

学生思考，小组探究、交流，然后回答问题，上黑n加油板演示；教师巡视，适当点拔。

教师提出问题，学生n加油思考后回答，教师检查学生能否用文字语言。

学生在n加油学习新知识的基础上做例题。

学生动手操作n加油。

在教师的引导下总结归纳。

n加油

引导学生观察两个角的关系。

通过所n加油学知识做例题。

我国古代的读书人,从上学之日n加油起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章n加油,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今n加油天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作n加油文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就n加油尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上n加油课总时数是9160课时,语文是2749课时n加油,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多n加油数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文n加油,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓n加油议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动n加油起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根n加油本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警n加油句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千n加油篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能n加油单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性n加油,让学生积累足够的“米”。

在教师的引导下总结归纳。

培养学生发现问题n加油、解决问题的能力；通过上黑板演示，更能清楚、直观，体现出了电子白板良好的交互性功n加油能，同时也培养了学生的动手能力。

通过观察图形,n加油分析角的和、差关系，并用符号语言表示它们的关系，建立图n加油形语言、文字语言与符号语言的关系，在建立多元联系表示的n加油同时，发展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想。

n加油

通过对比归纳角平分线、三等分线的概念，并n加油用符号表示，体会角的倍分关系，培养用文字语言和符号语言表达图形的n加油能力。

通过学生的动手操作画出余n加油角分别记为∠1，∠2根据等量减等量差相等可以得出等角或同n加油角的余角相等的性质

语文课本中的文章都是精选n加油的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择n加油循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落n加油,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章n加油解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分n加油析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二n加油净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道n加油“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生n加油反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、n加油分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然n加油加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自n加油然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

n加油

通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离n加油，让学生在的愉快轻松的游戏氛围中学会熟练地求解一个角的余角和补角。

宋以n加油后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教n加油谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”n加油。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教n加油谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的n加油教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学n加油正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，n加油特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称n加油为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称n加油教师为“院长、西席、讲席”等。

课堂练习

1.如图，∠AOB＝48n加油°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．

解：

因为∠AOn加油B＝48°，∠1＝32°24′，

所以∠2n加油＝48°－32°24′＝47°60′－32n加油°24′＝15°36′.

2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结n加油论：

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠n加油DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC

中，n加油正确的有（　C　）

A．4个　　B．3个　　C．2个　n加油　D．1个

3.下列说法正确的有（　B　）

①锐n加油角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；

②直角没有补角n加油；

③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；

④直角的补角还是直n加油角；

⑤一个锐角的补角与它的余角的差为90°；

⑥n加油两个角相等，则它们的补角也相等．

A．3个　　B．4个　　C．5个　　n加油D．6个

4.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2n加油＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是（　C　）

A．同角的余角相等n加油

B．等角的余角相等

C．同角的补角相等n加油

D．等角的补角相等

5.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相n加油交于点E，F，若∠1＋∠2＝180°.找出n加油图中与∠2

相等的角，并说明理由．

解：

如图，因为∠1＋∠3＝180°，∠n加油1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.

因为∠1＋∠4＝180°，∠1n加油＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.

因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠n加油5＝180°，所以∠2＝∠6.

所以图中与∠2相等的角有∠n加油3，∠4，∠6.

学生在学习新知识的基础上做练习。

通过一系列练习，可n加油以实现知识向能力的转化。

课堂小结

本节课我们学习了哪些内容?

n加油你有什么收获?

角的大小比较的两种方法:

1.度量法:

即n加油用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比n加油较角的大小,度数大的角大,度数小的角小.

2.叠合法:

即把两个角叠合在一起n加油（使两角的顶点和它们的一边重合在一起）进行比较.

n加油

教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，使学生对角的比较与运算有n加油一个较为整体、全面认识

板书

角的大小比较

1.度量法2.叠合n加油法

角的补（余）角

如n加油果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,n加油简称互补;类似的,如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称互余n加油.