部分数学知识点的大纲.docx

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部分数学知识点的大纲

1、九九乘法口诀表.

2、线和角的认识；

1.直线、线段和射线

直线：

没有端点，向两边无限延长，无法度量。

线段：

有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。

射线：

只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。

2．垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．平行线：

在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

4．角：

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

锐角：

大于0°而小于90°直角：

等于90°钝角：

大于90°而小于180°平角：

等于180° 周角：

等于360°

3、三角形的分类

三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

（三角形内角和是180°

4、四边形和对称性的认识；

．四边形

四边形是由四条线段围成的图形。

（任意四边形的内角和都是360°）

平行四边形：

对边平行且相等。

长方形：

对边平行且相等，4个角都是直角。

（长方形是特殊的平行四边形）

正方形：

对边平行，四相等，4个角都是直角。

（正方形是特殊的长方形）

梯形：

只有一组对边平行，另一组对边不平行。

（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）

7．扇形：

由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

8．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

5、比和比例

1．比：

表示两个数相除。

（a：

b=a÷b=ab）

2．比例：

表示两个比相等的式子。

（a：

b=c:

d或ab=cd）

3．正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。

这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

即：

（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）

4．反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

x×y=k（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例

6、基本图形的计算公式

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:

体积a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形（s：

面积a：

底h：

高）

面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积a：

底h：

高）

面积=底×高s=ah

7、梯形（s：

面积a：

上底b：

下底h：

高）

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间；

相遇时间＝相遇路程÷速度和；

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本；

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比；

利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

7、常用单位换算

长度单位换算  

1千米=1000米 

1米=10分米  

1分米=10厘米 

1米=100厘米  

1厘米=10毫米 

面积单位换算：

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米 

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 

1平方厘米=100平方毫米 

体（容）积单位换算：

1立方米=1000立方分米   

1立方分米=1000立方厘米 

1立方分米=1升 

1立方厘米=1毫升    

1立方米=1000升  

重量单位换算：

 1吨=1000 千克  

 1千克=1000克  

 1千克=1公斤  

人民币单位换算：

 1元=10角   

1角=10分 

 1元=100分   

时间单位换算：

1世纪=100年  1年=12月  

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

 小月（30天）的有:

4\6\9\11月  

平年2月28天, 闰年2月29天  

平年全年365天, 闰年全年366天

 1日=24小时  

1时=60分 

 1分=60秒   

1时=3600秒

8、数的认识；

（一）整数

1、整数的意义：

自然数和0都是整数。

2、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12„„其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

9、相遇和追及问题

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

10、有理数

1、有理数：

（1）凡能写成ab（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）

（2）有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

（3）自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。

2、数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

（3）相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。

4、绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。

（2）绝对值可表示为|a|。

（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0。

（注意：

|a|²|b|=|a²b|）。

5、有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6、互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

（注意：

0没有倒数；若a、b

≠0，那么ab的倒数是ba；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

7、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

8、有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a。

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

9、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

10、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘都得零。

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

11、有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba。

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac。

12、有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（注意：

零不能做除数）

13、有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

注意：

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an

或（a-b）n=（b-a）n。

14、乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。

（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

15、科学记数法：

把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

16、近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

17、有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

18、混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减。

注意：

怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

19、特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

11、一元一次方程

1、等式与等量：

用“=”号连接而成的式子叫等式。

注意：

“等量就能代入”。

2、等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3、方程：

含未知数的等式，叫方程。

4、方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”。

5、移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

6、一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7、一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

8、一元一次方程的最简形式：

ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

9、一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程—去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1—（检验方程的解）。

12、二元一次方程组

1、二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。

（注意：

一般说二元一次方程有无数个解）

2、二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。

注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。

4、二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法

（2）加减消元法（3）注意：

判断如何解简单是关键

13、线段、角、相交线与平行线的关系

14、全等三角形的判定与证明

一、全等三角形

1.定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：

①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：

①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

15、实数的认识

16、一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：

一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）

注意：

列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法

（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1）图象:

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

（2）性质:

当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；

当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：

从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．

2.求ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

17、勾股定理

勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。