成都零诊理科数学含答案.docx

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成都零诊理科数学含答案

2014成都零诊（理科数学）含答案

D

（C）

k∈z（D）

k∈z

9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈

时，f（x）=

则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是

（A）7（B）8（C）9（D）10

10．如图，已知椭圆Cl：

+y2=1，双曲线C2：

=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为

（A）5（B）

（C）

（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

11．已知a∈

，则

。

12．当x>1时，函数y=x+

的最小值是____。

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____。

15．已知直线y=k

与曲线

恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆

=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记

的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素

，

，则

>

的概率是____。

三、解答题：

本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。

16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n

N*。

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设

，求数列{bn}的前n项和Tn．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。

（I）球角B的大小；

（Ⅱ）求函数f（A）=sin

的值域。

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。

（I）求证：

BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

的动点M的轨迹为F。

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线

：

y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹F于点Q，且

∈R。

①证明：

2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（

）的解析式，并计算S（

）的最大值。

21．（本小题满分14分，

巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=

ax2－bx，其中a，b∈R。

（I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

成立，试用a表示出b的取值范围；

（Ⅲ）当b=

a时，若f（x+1）≤

g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。