人教版初中数学七年级下册期中试题江西省抚州市.docx
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人教版初中数学七年级下册期中试题江西省抚州市
2016-2017学年江西省抚州市南城县
七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.(3分)下列运算正确的是( )
A.x6÷x3=x2B.(﹣2x)3=﹣8x3
C.x6•x4=x24D.(x3)3=x6
2.(3分)如果□×3ab=3a2b,则□内应填的代数式是( )
A.abB.3abC.aD.3a
3.(3分)两条直线被第三条直线所截,如果∠1和∠2是同旁内角,且∠1=75°,那么∠2为( )
A.75°B.105°C.75°或105°D.大小不定
4.(3分)如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°
5.(3分)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)若(2x+a)(x﹣1)中不含x的一次项,则( )
A.a=2B.a=1C.a=﹣1D.a=﹣2
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是 克.
8.(3分)若5x=2,5y=3,则5x+2y= .
9.(3分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于 °.
10.(3分)长方形的周长为20cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 .
11.(3分)如图,小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m,n上,经测量∠α=115°,则∠β的度数是 .
12.(3分)如果4x2+mx+9是一个完全平方式,那么常数m= .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)
(1)计算:
(﹣1)2017+(
)﹣3﹣(π﹣3.1)0
(2)用乘法公式计算:
2016×2018﹣20172
14.(6分)先化简,再求值:
[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y,其中x=1,y=4.
15.(6分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于O,OD平分∠BOF,若∠BOE=60°,试求∠AOC和∠AOF的度数.
16.(6分)如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
17.(6分)如图表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况.到十点时,甲大约走了26千米.根据图象回答:
(1)甲是几点钟出发?
(2)乙是几点钟出发,到十点时,他大约走了多少千米?
(3)到十点为止,哪个人的速度快?
(4)两人最终在几点钟相遇?
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
19.(8分)已知,如图,∠AEC=∠BFD,CE∥BF,求证:
AB∥CD.
20.(8分)已知a+b=3,ab=﹣12,求下列各式的值
(1)a2+b2;
(2)(a﹣b)2
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)如图1,小明在长方形ABCD边上,以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A.小明行走时所在位置到边AB的距离y(米)与他离开点B的时间t(秒)的关系如图2所示.
(1)当小明离开B点3秒时,小明走到哪个位置是?
7秒时呢?
(2)求a的值及CD的长.
22.(9分)阅读理解题:
定义:
如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:
(2+i)+(3﹣4i)=5﹣3i.
(1)填空:
i3= ,i4= .
(2)计算:
①(2+i)(2﹣i);②(2+i)2;
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下面问题:
已知:
(x+y)+3i=(1﹣x)﹣yi,(x,y为实数),求x,y的值.
六、(本大题共12分)
23.(12分)如图,平面内的直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,已知AB∥CD,求证:
∠BPD=∠B+∠D.
(2)如图b,已知AB∥CD,求证:
∠BPD=∠B﹣∠D;
(3)根据图c,试判断∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间的数量关系,并说明理由.
2016-2017学年江西省抚州市南城县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.(3分)下列运算正确的是( )
A.x6÷x3=x2B.(﹣2x)3=﹣8x3
C.x6•x4=x24D.(x3)3=x6
【分析】依据同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可.
【解答】解:
A、x6÷x3=x3,故A错误;
B、(﹣2x)3=﹣8x3,故B正确;
C、x6•x4=x10,故C错误;
D、(x3)3=x9,故D错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握相关法则是解题的关键.
2.(3分)如果□×3ab=3a2b,则□内应填的代数式是( )
A.abB.3abC.aD.3a
【分析】已知积和其中一个因式,求另外一个因式,可用积除以已知因式,得所求因式.
【解答】解:
∵a×3ab=3a2b,
∴□=a.
故选:
C.
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(3分)两条直线被第三条直线所截,如果∠1和∠2是同旁内角,且∠1=75°,那么∠2为( )
A.75°B.105°C.75°或105°D.大小不定
【分析】两直线被第三条直线所截,只有当两条被截直线平行时,内错角相等,同位角相等,同旁内角互补.不平行时以上结论不成立.
【解答】解:
因为两条直线的位置关系不明确,所以无法判断∠1和∠2大小关系,
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的性质,注意性质定理的条件是两直线平行.
4.(3分)如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°
【分析】直接用平行线的判定直接判断.
【解答】解:
A、∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意,
B、∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意,
C、∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,
D、∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,
故选:
C.
【点评】此题是平行线的判定,解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.
5.(3分)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】因为在书店里花了10分钟看书,应是一段平行与x轴的线段,B是10分钟,而A是20分钟,依此即可作出判断.
【解答】解:
根据题意,从20分钟到30分钟在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于x轴的线段.
故选:
B.
【点评】考查了函数的图象,本题是常见的函数题,属于分段函数,前面是正比例函数,中间是平行于x轴的一条线段,后面是一次函数.
6.(3分)若(2x+a)(x﹣1)中不含x的一次项,则( )
A.a=2B.a=1C.a=﹣1D.a=﹣2
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案.
【解答】解:
∵(2x+a)(x﹣1)中不含x的一次项,
∴2x2﹣2x+ax﹣a=2x2+(a﹣2)x﹣a,则a﹣2=0,
解得:
a=2.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式,正确掌握运算法则是解题关键.
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是 7.6×10﹣8 克.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000076=7.6×10﹣8.
故答案为:
7.6×10﹣8.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
8.(3分)若5x=2,5y=3,则5x+2y= 18 .
【分析】逆运用同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘进行计算即可得解.
【解答】解:
5x+2y
=5x•52y
=5x•(5y)2
=2×32
=2×9
=18.
故答案为:
18.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.
9.(3分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于 50 °.
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数,再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数,根据平角的定义即可得出结论.
【解答】解:
∵AD∥BC,∠EFB=65°,
∴∠DEF=65°,
又∵∠DEF=∠D′EF=65°,
∴∠D′EF=65°,
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°.
故答案是:
50.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
10.(3分)长方形的周长为20cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 y=﹣x2+10x .
【分析】根据题意表示出另一边长,再利用矩形面积求法得出答案.
【解答】解:
∵长方形的周长为20cm,其中一边为xcm(其中x>0),
∴另一边长为:
(10﹣x)cm,
故y=x(10﹣x)=﹣x2+10x.
故答案为:
y=﹣x2+10x.
【点评】此题主要考查了函数关系式,正确表示出矩形的另一边长是解题关键.
11.(3分)如图,小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m,n上,经测量∠α=115°,则∠β的度数是 70° .
【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠1,再根据邻补角的定义求出∠2,然后利用三角形的内角和等于180°求出∠3,最后根据对顶角相等求解即可.
【解答】解:
∵m∥n,∠α=115°,
∴∠1=∠α=115°,
∴∠2=180°﹣∠α=180°﹣115°=65°,
∵直角三角形是有一个角是45°的等腰直角三角形,
∴∠3=180°﹣45°﹣65°=70°,
∴∠β=∠3=70°.
故答案为:
70°.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,对顶角相等的性质,比较简单熟记各性质并准确识图是解题的关键.
12.(3分)如果4x2+mx+9是一个完全平方式,那么常数m= ±12 .
【分析】如果4x2+mx+9是一个完全平方式,则对应的判别式△=0,即可得到一个关于m的方程,即可求解.
【解答】解:
根据题意得:
4x2+mx+9是一个完全平方式,
则对应的判别式△=m2﹣4×4×9=0,
解得:
m=±12.
故答案是:
±12.
【点评】本题主要考查了完全平方式,正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)
(1)计算:
(﹣1)2017+(
)﹣3﹣(π﹣3.1)0
(2)用乘法公式计算:
2016×2018﹣20172
【分析】
(1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;
(2)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=﹣1+27﹣1=25;
(2)原式=(2017﹣1)×(2017+1)﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1.
【点评】此题考查了平方差公式,以及实数的运算,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.
14.(6分)先化简,再求值:
[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y,其中x=1,y=4.
【分析】原式中括号中利用完全平方公式,平方差公式化简,合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y=(﹣8xy﹣20y2)÷4y=﹣2x﹣5y,
当x=1,y=4时,原式=﹣2﹣20=﹣22.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.(6分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于O,OD平分∠BOF,若∠BOE=60°,试求∠AOC和∠AOF的度数.
【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=90°,由∠BOE=60°得到∠BOD=30°,由对顶角相等,即可得到∠AOC的度数,由角平分线的定义得出∠BOF=60°,然后根据邻补角定义即可求出∠AOF=120°.
【解答】解:
∵OE⊥CD于点O,
∴∠EOD=90°,
∵∠BOE=60°,
∴∠BOD=30°,
∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=30°.
∵OD平分角∠BOF,
∴∠BOF=2∠BOD=60°,
∴∠AOF=120°.
【点评】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质,关键在于熟练运用各性质定理,推出相关角的度数.
16.(6分)如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
【分析】根据同位角相等,两直线平行证明OB∥AC,根据同旁内角互补,两直线平行证明OA∥BC.
【解答】解:
OA∥BC,OB∥AC.
∵∠1=50°,∠2=50°,
∴∠1=∠2,
∴OB∥AC,
∵∠2=50°,∠3=130°,
∴∠2+∠3=180°,
∴OA∥BC.
【点评】本题考查的是平行线的判定,掌握平行线的判定定理:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
17.(6分)如图表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况.到十点时,甲大约走了26千米.根据图象回答:
(1)甲是几点钟出发?
(2)乙是几点钟出发,到十点时,他大约走了多少千米?
(3)到十点为止,哪个人的速度快?
(4)两人最终在几点钟相遇?
【分析】从图象可知:
甲做变速运动,8时到11时走了20千米,速度为每小时
千米,11时到12时走了20千米,速度为每小时20千米;乙做的是匀速运动,9时到12时走了40千米,速度是每小时
千米.
【解答】解:
根据图象可知:
(1)甲8点出发;
(2)乙9点出发;到10时他大约走了13千米;
(3)到10时为止,乙的速度快;
(4)两人最终在12时相遇.
【点评】本题考查了函数的图象,图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系,甲的速度有变化,乙是匀速运动的.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可.
【解答】解:
设这个角为x,则它的补角为(180°﹣x)
余角为(90°﹣x),由题意得:
180°﹣x=4(90°﹣x)
解得x=60°.
答:
这个角的度数为60°.
【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用.解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系,找出等量关系列方程,从而计算出结果.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度.
19.(8分)已知,如图,∠AEC=∠BFD,CE∥BF,求证:
AB∥CD.
【分析】先根据CE∥BF得出∠AEC=∠B,再由∠AEC=∠BFD可得出∠BFD=∠B,由此可得出结论.
【解答】证明:
∵CE∥BF,
∴∠AEC=∠B.
∵∠AEC=∠BFD,
∴∠BFD=∠B,
∴AB∥CD.
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知内错角相等,两直线平行是解答此题的关键.
20.(8分)已知a+b=3,ab=﹣12,求下列各式的值
(1)a2+b2;
(2)(a﹣b)2
【分析】
(1)原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值;
(2)原式利用完全平方公式化简,将各自的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)∵a+b=3,ab=﹣12,
∴原式=(a+b)2﹣2ab=9+24=33;
(2)∵a+b=3,ab=﹣12,
∴原式=(a+b)2﹣4ab=9+48=57.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)如图1,小明在长方形ABCD边上,以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A.小明行走时所在位置到边AB的距离y(米)与他离开点B的时间t(秒)的关系如图2所示.
(1)当小明离开B点3秒时,小明走到哪个位置是?
7秒时呢?
(2)求a的值及CD的长.
【分析】
(1)由图象可知3到7秒的时间内,小明行走时所在位置到边AB的距离不变,故3到7秒在CD上,
(2)由图象可知3秒恰好走到C点,能求出a,7秒恰好到D点,故能求出CD.
【解答】解:
(1)小明离开B点3秒时,小明走到C点,7秒时,小明走到D点;
(2)a:
3×2=6(米),CD:
(7﹣3)×2=8(米).
所以a的长是6米,CD的长是8米.
【点评】本题主要考查动点问题的函数的图象,结合图形解答问题.
22.(9分)阅读理解题:
定义:
如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:
(2+i)+(3﹣4i)=5﹣3i.
(1)填空:
i3= ﹣i ,i4= 1 .
(2)计算:
①(2+i)(2﹣i);②(2+i)2;
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下面问题:
已知:
(x+y)+3i=(1﹣x)﹣yi,(x,y为实数),求x,y的值.
【分析】
(1)根据阅读材料中的方法计算即可求出值;
(2)各式利用平方差公式,以及完全平方公式计算即可求出值;
(3)根据实数部分与虚数部分相等列出方程,求出方程的解即可得到x与y的值.
【解答】解:
(1)i3=﹣i,i4=1;
故答案为:
﹣i;1;
(2)①原式=4﹣i2=4+1=5;②原式=4+4i+i2=3+4i;
(3)由已知等式得:
x+y=1﹣x,﹣y=3,
解得:
x=2,y=﹣3.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
六、(本大题共12分)
23.(12分)如图,平面内的直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,已知AB∥CD,求证:
∠BPD=∠B+∠D.
(2)如图b,已知AB∥CD,求证:
∠BPD=∠B﹣∠D;
(3)根据图c,试判断∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间的数量关系,并说明理由.
【分析】
(1)过点P作PE∥AB,由平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得出∠B=∠BPE、∠D=∠DPE,结合角之间的关系即可得出结论;
(2)过点P作PE∥CD,根据平行线的性质即可得出∠BOD=∠BPE、∠D=∠DPE,结合角之间的关系即可得出结论;
(3)数量关系:
∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.过点P作PE∥CD,过点B作BF∥PE,由平行线的性质得出“∠FBA+∠BQD=180°,∠FBP+∠BPE=180°,∠D=∠DPE”,再根据角之间的关系即可得出结论.
【解答】解:
(1)过点P作PE∥AB,如图1所示.
∵AB∥PE,AB∥CD,(已知)
∴AB∥PE∥CD.(在同一平面内,平行于同一直线的两条直线互相平行)
∴∠B=∠BPE,∠D=∠DPE,(两直线平行,内错角相等)
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D.(等量代换)
(2)过点P作PE∥CD,如图2所示.
∵PE∥CD,(辅助线)
∴∠BOD=∠BPE,(两直线平行,同位角相等);∠D=∠DPE,(两直线平行,内错角相等)
∴∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D,(等量代换)
即∠BPD=∠B﹣∠D.(等量代换)
(3)数量关系:
∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.
理由如下:
过点P作PE∥CD,过点B作BF∥PE,如图3所示.
则BF∥PE∥CD,
∴∠FBA+∠BQD=180°,∠FBP+∠BPE=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∠D=∠DPE,(两直线平行,内错角相等)
∵∠FBA=∠FBP+∠B,
∴∠BPE=∠BQD+∠B,
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQD+∠B+∠D.(等量代换)
【点评】本题考查了平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质找出相等或互补的角.解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同旁内角.
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