届高三数学一轮复习专讲基础知识+小题全取+考点通关+课时检测13全称量词与存在量词.docx
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届高三数学一轮复习专讲基础知识+小题全取+考点通关+课时检测13全称量词与存在量词
2014届高三数学一轮复习专讲(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):
1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词
课时跟踪检测(三) 全称量词与存在量词、逻辑联结词
1.命题a2+b2+2ab=(a+b)2的否定是( )
A.存在a,b∈R,a2+b2+2ab≠(a+b)2
B.存在a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2
C.任意a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2
D.任意a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2
2.(2012·山东高考改编)设命题p:
函数y=sin2x的最小正周期为
;命题q:
函数y=cosx的图像关于直线x=
对称.则下列判断正确的是( )
A.p为真 B.q为真
C.p且q为假D.p或q为真
3.下列命题中,真命题是( )
A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈
A.命题p且q是真命题
B.命题p且(綈q)是真命题
C.命题(綈p)且q是真命题
D.命题(綈p)或(綈q)是假命题
6.(2012·福建高考改编)下列命题中,真命题是( )
A.存在x∈R,使ex≤0
B.对任意x∈R,2x>x2
C.a+b=0的充要条件是
=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
7.已知下列命题:
①命题“存在x∈R,x2+1>3x”的否定是“任意x∈R,x2+1<3x”;
②已知p、q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“綈p且綈q为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②③B.②④
C.②D.④
8.(2012·石家庄模拟)已知命题p:
任意x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:
存在x∈R,x2+2ax+2-a=0,若“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.a=1或a≤-2B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1D.-2≤a≤1
9.命题“存在实数x,使sinx=x”的否定是________.
10.已知命题p:
“存在正数x,使x>
”,命题p的否定为命题q,则q是“________”;q的真假为________(填“真”或“假”).
11.若命题“存在实数x,使x2+ax+1<0”的否定是假命题,则实数a的取值范围为________.
12.若存在θ∈R,使sinθ≥1成立,则cos
的值为________.
13.已知命题p:
存在a∈R,曲线x2+
=1为双曲线;命题q:
≤0的解集是{x|1 ①命题“p且q”是真命题;②命题“p且(綈q)”是真命题;③命题“(綈p)或q”为真命题;④命题“(綈p)或(綈q)”是真命题.其中正确的是________. 14.下列结论: ①若命题p: 存在x∈R,tanx=2;命题q: 任意x∈R,x2-x+ >0.则命题“p且(綈q)”是假命题; ②已知直线l1: ax+3y-1=0,l2: x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是 =-3; ③“设a、b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为: “设a、b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”. 其中正确结论的序号为________.(把你认为正确结论的序号都填上) 1.下列说法错误的是( ) A.如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是: 若“a≠0,则ab≠0” C.若命题p: 存在x∈R,ln(x2+1)<0,则綈p: 任意x∈R,ln(x2+1)≥0 D.“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要条件 2.(2013·“江南十校”联考)命题p: 若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q: 若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( ) A.“p或q”是真命题B.“p或q”是假命题 C.綈p为假命题D.綈q为假命题 3.已知命题p: “任意x∈R,存在m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围是________. 4.下列四个命题: ①存在x∈R,使sinx+cosx=2;②对任意x∈R,sinx+ ≥2;③对任意x∈ ,tanx+ ≥2;④存在x∈R,使sinx+cosx= . 其中正确命题的序号为________. 5.设命题p: 实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q: 实数x满足 (1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围; (2)綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 6.已知命题p: 方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q: 只有一个实数x0满足不等式x +2ax0+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围. 答案 课时跟踪检测(三) A级 1.选A 该命题是全称命题,即对任意a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2,其否定为: 存在a,b∈R,a2+b2+2ab≠(a+b)2. 2.选C 命题p,q均为假命题,故p且q为假命题. 3.选A 由于当m=0时,函数f(x)=x2+mx=x2为偶函数,故“存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)为偶函数”是真命题. 4.解析: 选C ∵p或q为真⇔p、q中至少有一个为真;p且q为假⇔p、q中至少有一个为假,∴“命题p或q为真,p且q为假”⇔p与q一真一假. 5.选C 命题p是假命题,命题q是真命题,∴p且q是假命题,p且(綈q)是假命题,(綈p)且q是真命题,(綈p)或(綈q)是真命题. 6.选D 因为对任意x∈R,ex>0,故排除A;取x=2,则22=22,故排除B;a+b=0,取a=b=0,则不能推出 =-1,故排除C. 7.选C 命题“存在x∈R,x2+1>3x”的否定是“任意x∈R,x2+1≤3x”,故①错;“p或q”为假命题说明p和q都假,则綈p且綈q为真命题,故②对;a>5⇒a>2,但a>2 a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错;“若xy=0,则x=0且y=0”为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错. 8.选A 若命题p: 任意x∈[1,2],x2-a≥0真,则a≤1. 若命题q: 存在x∈R,x2+2ax+2-a=0真,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,a≥1或a≤-2, 又p且q为真命题所以a=1或a≤-2. 9.对任意实数x,都有sinx≠x. 10.解析: 命题q为“对任意正数x,x≤ ”是假命题. 答案: 对任意正数x,x≤ 假 11.解析: 由于命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,结合图像知Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2. 答案: (-∞,-2)∪(2,+∞) 12.解析: ∵存在θ∈R使sinθ-1≥0. 又-1≤sinθ≤1,∴sinθ=1. ∴θ=2kπ+ (k∈Z). 故cos = . 答案: 13.解析: 因为命题p是真命题,q为假命题,所以命题“p且q”是假命题,命题“p且(綈q)”是真命题,命题“(綈p)或q”是假命题,命题“(綈p)或(綈q)”是真命题. 答案: ②④ 14.解析: 在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p且(綈q)”是假命题是正确的.在②中l1⊥l2⇔a+3b=0,所以②不正确.在③中“设a、b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为: “设a、b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”正确. 答案: ①③ B级 1.选D sinθ= 是θ=30°的必要不充分条件. 2.选B ∵当a·b>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,∴命题p是假命题;命题q是假命题,例如f(x)= 综上可知,“p或q”是假命题. 3.解析: 若綈p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4x-2·2x+m=0有实数解,由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1,∴m≤1. 答案: (-∞,1] 4.解析: ∵sinx+cosx= sin ∈[- , ]; 故①存在x∈R,使sinx+cosx=2错误; ④存在x∈R,使sinx+cosx= 正确; ∵sinx+ ≥2或sinx+ ≤-2, 故②对任意x∈R,sinx+ ≥2错误; ③对任意x∈ ,tanx>0, >0,由基本不等式可得tanx+ ≥2正确. 答案: ③④ 5.解: (1)由x2-4ax+3a2<0, 得(x-3a)(x-a)<0. 又a>0,所以a 当a=1时,1 即p为真命题时,1 由 解得 即2 所以q为真时,2 若p且q为真,则 ⇔2 所以实数x的取值范围是(2,3). (2)设A={x|x≤a,或x≥3a},B={x|x≤2,或x>3},因为綈p是綈q的充分不必要条件, 所以AB. 所以03,即1 所以实数a的取值范围是(1,2]. 6.解: 由2x2+ax-a2=0, 得(2x-a)(x+a)=0, ∴x= 或x=-a, ∴当命题p为真命题时, ≤1或|-a|≤1, ∴|a|≤2. 又“只有一个实数x0满足不等式x +2ax0+2a≤0”, 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2. ∴当命题q为真命题时,a=0或a=2. ∴命题“p或q”为真命题时,|a|≤2. ∵命题“p或q”为假命题, ∴a>2或a<-2. 即a的取值范围为 .
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