电磁学第四章习题答案.docx
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电磁学第四章习题答案
第四章习题一(磁场)
1、一根载有电流I的无限长直导线,在A处弯成半径为R的圆形,由于导线外有绝缘层,在A处两导线并不短路,则在圆心处磁感应强度B的大小为(C)
(A)I(μ0+1)/(2πR)
(B)μ0πI/(2πR)
(C)μ0I(1+π/)(2πR)
(D)μ0I(1+π/)(4πR)
2、载有电流为I的无限长导线,弯成如图形状,其中一段是半径为a的半圆,
则圆心处的磁感应强度B的大小为(D)
(A)μ0I/(4a)+μ0I/(4πa)
(B)oI/(4a)oI/(4a)2oI/(8a)
(C)∞
(D)oI/(4a)oI/(4a)2oI/(4a)
3、如图,电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板,求薄平板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应强度。
解:
该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流导线组成的,每一条载流线的电流为dI=Idx/a,根据无限长直载流线磁场公式,它们在P点产生的磁感应强度的大小为
dBμ0dIμ0Idx,dB的方向
da
2πx2πax
Bd
dadBμ0Iddadxμ0Iln,B的方向
2πadx2πad
4、电流均匀地自下而上通过宽为2a的无限长导体薄平板,电流为I,通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P,P到板的垂直距离为x,设板厚可略去不
5、求上题当a→∞,但维持jI(单位宽度上的电流,叫做电流线密度)为一常2a
量时P点的磁感应强度。
解:
Blimμ0Iarctanaeyμ0jπeyμ0jey
a2πaxyπ2y2y
第四章习题二(磁场)
1、如图。
真空中环绕两根通有电流为
对环路L1有LBdLμ0I,
L1
对环路L2有BdLμ0I,
对环路L3有LBdL0。
2.如图,在无限长直导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路与长直载流导线在同一平面,且矩形回路的一边与长直载流导线平行,则通过面积S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为:
1:
1。
3.在安培环路定理LBdLμ0Ii中,Ii是指闭合路径L所包围的电流强度ii
的代数和,B是指闭合路径L上各点的磁感应强度,它是由所有电流产生的
4、一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均匀地流有电流I,若作一个半径为R=5a,高为L的柱形曲面,已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a,如图,则
B在圆柱侧面S上的积分BdS0。
S
5、一无限大载流导体平面簿板,面电流密度(即单位宽度上的电流强度)为j,试求空间任意点的磁感应强度。
解:
根据电流分布的对称性,磁感应线如图所示
根据磁场分布的面对称性,选取安培环路abcda作为积分路径,运用安培环路
B线平行于平板平面,垂直于电流的方向,
定理:
LBdlabBdlbBcdlcdBdldaBdl
1
Bab0Bcd02Babμ0jabB20j
6、有一很长的载流导体直圆管,内半径为a,外半径为b,电流为I,电流沿轴线方向流动,并且均匀地分布在管壁的横截面上。
空间某一点到管轴的垂直距离为r,如图所示。
求
(1)r (2)a 解: 磁场分布有轴对称性,在垂直于轴的平面上以轴为中心作半径为r的闭合圆周L,根据安培环路定理LBdlB2πrμ0Ii。 得: Bμ0Ii。
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