奥运会临时超市网点设计HUYA.docx

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奥运会临时超市网点设计HUYA

A题：

奥运会临时超市网点设计

摘要

对于access数据库中提供的数据，用ACCESS统计和EXCEL制表，得出同一人群的不同的乘车分布表、餐饮分布表、消费额分布表，并作出相应分布的直方图。

从直方图可以形象地看出，乘车除私车人数较少外，其余乘车方式基本均衡，吃西餐比吃中餐人少，尤其是年龄段2的人群。

用餐和出行视为两个不同时间段，分别就每个时间段进行计算。

用餐和出行均采用最短路径，然后列出具体路径表，再由此表和已统计出的规律计算经过每个商区人数，然后把用餐和出行计算出的人数相加即得通过该商区人数，也即为通过该商区的人数，该人数除以总人数得人流量，最后绘制出人流量分布表。

根据第一二问的结果，运用最优产出理论，将各个超市看成产品，进行对边际收益的分析，而且要满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。

以赢利最大为目标建立整数规划模型得出大小超市的数量之比和每个商区的两种超市的分布情况。

关键字：

最短路径，边际收益，最优产出理论，整数规划。

一、问题重述

2008年北京奥运会中，为了满足观众、游客、工作人员等的购物须求，要在比赛主场馆的周边地区建设临时商业网点，称为迷你超市（MS）网，主要经营食品、奥运纪念品等。

设置时要满足三个基本要求：

满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。

图1和图2给出了相应的信息在规定的20个商区内设计MS网点。

图3是预演运动的运动场，从问卷调查中，可以得到人流量的归律。

问题1根据调查数据，找到观众在出行、用餐和购物等方面的归律。

问题2在奥运期间每位观众每天平均出行两次，并且采用最短路径，算出20个商区的人流量分布。

问题3要求满足三个基本要求，得出20个商区内MS网点的设计方案。

并且阐明其方法的科学性，是否符合实际。

二、问题分析

题1需要找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律，附录中给出了某体育场馆的相关调查数据，通过对调查结果的分析发现三次调查的结果基本相似，于是采取按人数求加权平均值。

问卷调查了观众的乘车方式、餐饮、消费额（非餐饮），通过统计分析数据发现：

出行、用餐、和购物等方面都与性别、年龄、生活消费水平等因素有关，其中性别、年龄为主要因素。

迷你超市的数目多了就造成竞争加强，少了就满足不了观众的总需求，同时由于观众的总的需求量有限，体育场馆周围的空间有限，规模太大不利于人群的流通，可能造成人群的阻塞，故不能大量新建迷你超市。

从而给定合理迷你超市的数目和大小比例有利于人群的疏散，商业盈利和中国文化历史的传播。

三、模型假设

1.每位观众平均每天出行两次，一次为进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。

2.各个看台容量为1万人，观众均在看完比赛后进行用餐，所以每个时刻各个看台出口的人数相同。

3.比赛主馆场中人流量分布与某运动场预演的运动会的人流量分布情况相同。

4.北京奥运和某体育场馆的人群结构相同，即各种人群比例相同，且个人倾向相似。

四、模型建立与求解

问题1：

下面将返回的问卷数目，统一称为调查的人数。

表一:

各年龄段的人数统计表

年龄

人数

20岁以下

20-30岁

30-50岁

50岁以上

人数

1174

6150

2139

1137

由表一可知观看2008年奥运会的人在20-30岁的人最多，约占总人数的60%，而20岁以下的和50岁以上的人较少，总之，奥运会期间各年龄段人都有，大家应尊老爱幼。

表二：

出行统计表

性别

年龄段

公交（南北）

公交（东西）

出租

私车

地铁（东）

地铁（西）

男

年龄段1

229.00

92.00

64.00

30.00

102.00

123.00

年龄段2

676.00

503.00

408.00

194.00

686.00

685.00

年龄段3

156.00

313.00

133.00

60.00

216.00

215.00

年龄段4

84.00

251.00

73.00

33.00

107.00

116.00

合计

1145.00

1159.00

678.00

317.00

1111.00

1139.00

女

年龄段1

59.00

66.00

132.00

83.00

115.00

79.00

年龄段2

379.00

405.00

776.00

374.00

529.00

535.00

年龄段3

111.00

140.00

295.00

136.00

175.00

189.00

年龄段4

80.00

58.00

129.00

48.00

76.00

82.00

合计

629.00

669.00

1332.00

641.00

895.00

885.00

表二可得：

观众出行选择地铁和公交的比较多，坐公交的男性明显超出女性，而乘出租车和私驾的女性高于男性的人数，说明女性更比较喜欢舒适的生活。

乘坐各个方式出行的人群中，年龄段二的人群都最多。

表三：

各年龄段就餐情况统计表

性别

年龄段

中餐

西餐

商场（餐饮）

男

年龄段1

81.00

302.00

257.00

年龄段2

518.00

1939.00

695.00

年龄段3

408.00

459.00

226.00

年龄段4

263.00

199.00

202.00

合计

1270.00

2899.00

1380.00

女

年龄段1

42.00

250.00

242.00

年龄段2

474.00

1870.00

654.00

年龄段3

399.00

435.00

212.00

年龄段4

197.00

113.00

163.00

合计

1112.00

2668.00

1271.00

图一：

餐饮方式分布图

综上：

吃西餐的人最多，吃中餐和在商场就餐的人相差不多。

年龄段一、二的人，无论男性女性都喜欢吃西餐，而年龄段三的人吃中餐和西餐的比例差不多。

年龄段四的人对三种就餐方式比例相当。

图二：

消费额分布直方图

图三：

消费额与年龄、性别分布直方图

从图二、三看出，消费人群集中在年龄段2的人群中，消费档次大部分在第3个档次，即200～300元之间，超过300的消费人数特别少。

通过分析各个人群出行、用餐、和购物的人数比例，来衡量各个人群的出行、用餐、和购物的比例关系，以供奥运会场人群比例构成，各个人群的“个人倾向”情况提供数据参考。

统计出来的规律为：

各个人群的“个人倾向”将按以上3个图表数据的比例构成。

问题2：

因为每位观众平均每天出行两次，一次为进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。

所以各个商区的人流量分布可分为两种，一种为进出场馆，一种为用餐。

表6：

乘车方式比例分布

乘车方式

公交（南北）

公交（东西）

出租

私车

地铁（东）

地铁（西）

比例

0.167

0.172

0.190

0.090

0.189

0.191

1）、考虑餐饮时段各个商业区人流量分布

现在先考虑水立方的人流量分布，然后再推广到体育馆和鸟巢的人流量分布。

水立方的人群构成可由所给的某运动场的人群构成得出。

再根据最短路径的原则，可知吃中餐的人数比例为：

22.5%，西餐的比例为：

52.5%，商场为：

25%。

由奥运会比赛主场馆的规划图可以看出：

在水立方无论是吃中餐、西餐，还是在商场就餐，都需要从C4出来。

按照最短路径的原则可以确定各个看台人流的走向。

统计各个看台观众行走线路如表四

看台

从C4出口出来

C1

C4C1

C2

C2C1C4

C3

C4C3

C4

C4

通过C4出来的Ci的人流次数（i=1,2,3,4.）用矩阵表示：

C=[2114].Ci的人流总次数为2+1+1+4=8

用矩阵c表示Ci商区的人流比例，c=C/8.c=[0.250.1250.1250.5].

水立方的容量为4万人，在比赛主场馆的20万容量中，水立方的各商业小区的人流比例为C’=c*4/20。

表五：

国家游泳中心各商业小区人流比例

商业小区

C1

C2

C3

C4

比例

0.05

0.025

0.025

0.1

同理按照最短路径的原则可以确定鸟巢各个看台人流的走向。

表六：

国家体育场（鸟巢）各看台人行走路线所经过的商业小区.

看台

从A1出口出来

从A6出口出来

A1

A1

A1A10A9A8A7A6

A2

A1A2

A2A3A4A5A6

A3

A1A2A3

A3A4A5A6

A4

A1A2A3A4

A4A5A6

A5

A1A2A3A4A5

A5A6

A6

A1A2A3A4A5A6

A6

A7

A7A8A9A10A1

A7A6

A8

A8A9A10A1

A8A7A6

A9

A9A10A1

A9A8A7A6

A10

A10A1

A10A9A8A7A6

根据最短路径的原则，从A1出口出来只吃中餐，A6出口出来可以吃西餐和商场餐饮，所以从A1和A6出口出来的人数比例为0.225和0.775.

令：

如：

从表六中数据查得

，

；

因为从

出口出来的人数比例为22.5%，从

出口出来的人数比例为77.5％。

所以

个商业小区的人流比例

为：

表七：

国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例

商业小区

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

比例

0.086

0.054

0.070

0.086

0.101

0.228

0156

0.101

0.086

0.070

鸟巢的容量为10万人，在比赛主场馆的20万容量中，鸟巢的各商业小区的人流比例为pi*10/20.可得表七

表八：

国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例

商业小区

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

比例

0.017

0.011

0.014

0.017

0.020

0.046

0.031

0.020

0.017

0.014

同理

表九：

国家体育馆各看台人行走路线所经过的商业小区

看台

从B3出口出来

从B6出口出来

B1

B1B2B3

B1B6

B2

B2B3

B2B1B6

B3

B3

B3B4B5B6

B4

B4B3

B4B5B6

B5

B5B4B3

B5B6

B6

B6B1B2B3

B6

于是同理国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为：

表十：

国家体育馆各商业小区的人流比例

商业小区

B1

B2

B3

B4

B5

B6

比例

0.0366

0.0252

0.0438

0.0411

0.0525

0.1005

表十一：

各商业小区的人流比例

商业小区

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

比例

0.017

0.011

0.014

0.017

0.020

0.046

0.031

0.020

0.017

0.014

商业小区

B1

B2

B3

B4

B5

B6

C1

C2

C3

C4

比例

0.0366

0.0252

0.0438

0.0411

0.0525

0.1005

0.05

0.025

0.025

0.1

2）、考虑出行时段各个商业区人流量分布

考虑国家体育场（鸟巢）的人流量分布。

同理由表六，及奥运会比赛主场馆的规划图可以看出：

乘坐公交（南北）、铁路东、铁路西、的观众需要从

对面的出口出体育场馆，乘坐公交（东西）、出租、私车的观众则需要从

对面的出口出体育场馆。

所以从

出口出来的人数比例为45.25％，从

出口出来的人数比例为54.75％。

从表七中的数据得国家体育场（鸟巢）的出各个商业小区的人流比例为：

个商业小区的人流比例

为：

鸟巢的容量为10万人，在比赛主场馆的20万容量中，鸟巢的各商业小区的人流比例为

*10/20.可得

表十二：

国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例

商业小区

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

比例

0.0725

0.0401

0.0415

0.0429

0.0442

0.0847

0.0456

0.442

0.0429

0.0415

同理国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为：

表十三：

国家体育馆各商业小区的人流比例

商业小区

B1

B2

B3

B4

B5

B6

比例

0.04

0.0381

0.0652

0.04

0.0419

0.0747

同理游泳中心（水立方）的出各个商业小区的人流比例为：

表十四：

国家游泳中心各商业小区人流比例

商业小区

C1

C2

C3

C4

比例

0.0387

0.0589

0.0363

0.0661

表十五：

各商业小区的人流比例

商业小区

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

比例

0.0725

0.0401

0.0415

0.0429

0.0442

0.0847

0.0456

0.442

0.0429

0.0415

商业小区

B1

B2

B3

B4

B5

B6

C1

C2

C3

C4

比例

0.04

0.0381

0.0652

0.04

0.0419

0.0747

0.0387

0.0589

0.0363

0.0661

由于国家体育场（鸟巢）、国家体育馆、游泳中心（水立方）的容量分别为10万，6万，4万。

所以二十个商业小区的人流量分布为表十一和表十五相应的加权平均值。

得二十个商业小区的人流量分布。

现综合考虑一天的人流分布，由于每位观众一天的进出场馆两次，一次为出行，一次为餐饮，所以一天的总流量分布为两次人流比例的平均值，故一天中二十个商业小区的人流量分布，如表十六

商业小区

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

比例

0.0449

0.0255

0.0278

0.003

0.0323

0.0652

0.0384

0.0323

0.03

0.0278

商业小区

B1

B2

B3

B4

B5

B6

C1

C2

C3

C4

比例

0.0383

0.0316

0.0545

0.0406

0.0472

0.0876

0.0444

0.0420

0.0307

0.0831

表十六：

各商业小区的人流比例

问题3：

最优网点设计

1）

首先，在i商区内一天的人流量

和需求量

.以由调查问卷测算的人均消费额为Re，则有

（1）

另外，大小商圈可以看成是两个面积比值为p（p>1）的圆形区域，依据基

本假设，大小超市吸收顾客的能力之比也为p，则有：

（2）

再有，顾客的总需求量

，为超市提供了利润的来源，这里认为，在满足需

求的情况下有：

（3）

根据表达式

（2）（3）可得

2）参数估值。

在复杂性之外，有很多必要的参数也是未知的，这就给模

型建立后的求解带来了很多不便。

我们采用自估参数或查阅经验数据，

对模型的可行性进行检验，或者保留参数。

在一个商区内的网点分布，由于大小超市均涉及到数量，成本和收益

的权衡问题，因此我们把大小规模的超市看成两种产品，且有：

Cb=P*CS（4）

根据表达式

（2）（3）可得

，得到大规模超市的边际收益为

，同理得

，得到小规模超市的边际收益为

。

根据经济超市学中的最优产出理论当MRbi=MCb=Cb,MRsi=MCs=Cs,,

时，利润达到最大。

在保证盈利的前提下，大小的布局还另外需要满足一些条件。

1）,满足购物需求：

有

即

。

A为一个超市的供应量。

2）,保证盈利：

。

3），比例接近P:

因为不可能绝对要求

。

所以假设

在一定范围内波动，设波动大小为

（

），则商区内大小超市的个数的最佳比例约束个数为

。

将商区内大小超市利润之和作为目标函数，将1）、2）、3）作为约束条件考虑得到整数线性规划模型如下：

Max

St

模型的求解：

因为：

Cb、P、CS、A、

为未知参量，我们要进行合理的估计，以评价模型的合理性。

查阅资料知小商区的营业面积为10平方米，国家体育场的面积为7万，按比例估算商区的面积为43200平方米，设Cb=90000，、P=3、CS=30000、A=15000、

=0.5.运用Ling0求解20个商区的分布情况。

问题4:

模型的科学性分析:

通过统计发现，三次调查结果基本相似，但是因为三次问卷数不同，于是采用加权平均，这样会使结果与实际更加接近。

问卷调查了乘车方式、餐饮、消费额，通过对数据统计分析，画出图表，直观的体现了各元素之间的关系。

结果发现出行、用餐和购物等方面都与性别、年龄、消费水准等因素有关，其中性别、年龄为主要因素，这与现实生活中的规律是相近的。

统计的数目足够大，因此提高了结果的可信度。

在问题2中，通过归类统计分析发现了规律，从而推广应用到2008年的奥运会的观众中。

根据心理学，处于同一年龄段的人在行为和心理上有许多相似。

在统计面广的前提下应用于全体，可以相对准确的算出人流量。

问题3的求解模型是根据经济学中的生产函数理论建立的。

在问题中的设大型MS、小型MS计是有替代关系的，因为在保持每个商业区所能提供的总欲望值不变的情况下，减少一个大型MS可以用多个小型的MS来替代，就好比生产函数中劳动与资本的替代关系一样。

这样就可以根据产出均衡的条件来对模型3进行求解。

MS点设计的均衡及其数量是根据经济学中的产出均衡条件得出。

均衡条件得出的结果是：

设计最少的大型MS、小型MS数量而满足人们的购买欲望，既模型3得出的结果。

另外，均衡与商业利润是对等的，满足了分布的均衡就能实现商业上的利润。

2.模型3的实践性分析

产出函数模型得出的各商业区的均衡分布，即第

个商区的大型MS与小型MS的个数比值

对每个商业区来说是不同的，因为每个区的人流量是不同的。

在人流量大的商业区，大型MS、小型MS提供的效用值就相对大一些，这是接近实际情况的。

模型的实践性分析：

通过对黑龙江大学体育场的实地调查，得知体育馆的容量为2万人。

体育馆的周边分布与模型与题目所给的情况相似，运用模型解得大MS的个数为2，小MS的个数为4。

而实际情况为：

黑龙江大学体育场附近有一个波司特大超市和一个大的购物商场，这与根据模型求的结果类似。

而在比赛期间，场外会有一些食品、杂货、日用品等小型的卖点，也就是说，小型卖点的数量与4个小型的MS相似。

因此，本题模型有教高的实践性。

五、结果分析

通过附件的数据统计发现，三此次调查的结果极其相似，但是由于三次的问卷数目不一样，为了提供统计的可靠性，对三次调查结果按调查数据的个数进行加权平均。

从统计的结果很明显的发现在观看奥运的人群构成中，20～30岁的人占了绝大多数，而且他们的消费水平大部分都在第三个档次。

从实际情况分析易知20-30岁的人群消费观念较强，消费额大部分都在3档，占总人数的32.4%，是大部分销售额的客户来源。

产出函数模型得出的的各商业区的均衡分布，即第

个商区的大型MS与小型MS的个数比值

对每个商业区来说是不同的，因为每个区的人流量是不同的。

在人流量大的商业区，大型MS、小型MS提供的效用值就相对大一些，这是接近实际情况的

六、模型评价

模型采用ACCESS和SPSS统计和制表方法，大大简化了计算和烦琐的作图工作。

大量的列表和图形的采用使的文章清晰有条理。

由最优产出理论得出的效用产出函数模型使得模型的通用性大大加强。

将大小规模的超市看成两种产品,根据商品的特性进行边际收益的分析更有根据。

但模型是对2008的预测和估计，时间差可能会使模型存在一些偏差。

在问题二求解各个商区的客流量时没有考虑到顾客的购物欲望会随着各商区距离的远近而变化。

再则不同顾客的个人倾向是不同的，在计算出入比赛主场管和就餐时各商区的客流量存在误差。

参考文献

[1]2004年9月19日

[2]陈友龙，谬代文，现代西方经济学，北京：

中国人民大学出版社，2002。

［3］沈继红，施久玉，数学建模，哈尔滨：

哈尔滨工程大学出版社，2002。