版1特殊平行四边形经典练习题.docx
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版1特殊平行四边形经典练习题
2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题
菱形的性质
1、(2015?
泸州)菱形拥有而平行四边形不拥有的性质是(
)
A.两组对边分别平行
C.对角线互相均分,
2、(2015?
黔西南州)如图,在菱形
形的边长AB等于()
ABCD
B.两组对角分别相等
D.对角线互相垂直
中,AC与BD订交于点
O,AC=8,BD=6,则菱
A.10
B.7
C.6
D.5
3、(2015?
徐州)如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD
的周长为28,则OE的长等于()
A.3.5,
B.4,
C.7,
D.14
4、.(2015?
衢州)如图,已知某广场菱形花坛
坛对角线AC的长等于
ABCD
的周长是
24,∠BAD=60
°,则花
A.63
B.6
C.33
D.3
5、(2015?
诏安县校级模拟)已知菱形的周长等于
40cm,两对角线的比为
3:
4,则对角线的长分别是(
)
A.12cm,16cm,
B.6cm,8cm,
C.3cm,4cm
D。
24cm,32cm
6、(2015?
兰州二模)如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,
PE=4,则点P到BC的距离等于(
)
A.4,
B.6,
C.8,
D.10
7、菱形
ABCD
的周长为
20cm,两条对角线的比为
3∶4,求菱形的面积。
8、如左以下列图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH。
9、如右上图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直均分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF
的度数为.
10、在菱形ABCD中,∠A与∠B的度数比为1:
2,周长是48cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
11、以下列图,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的极点P的坐标是(3,4),则极点
A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)
C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N(7,4)
12、(2010?
襄阳)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()
A.3:
1B.4:
1C.5:
1D.6:
1
M、N
的坐标分别是(
)
13、如左以下列图,菱形
则点0到边AB
ABCD的对角线AC、BD
的距离OH=_________
订交于点.
O,且
AC=8,BD=6,过点
O作OH
丄
AB,垂足为
H,
14、如右上图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2.
15、【提高题】如图,在菱形ABCD中,极点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5,
EF=6,那么,菱形ABCD的边长是_____
菱形的判断
1、能够鉴识一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线相等且互相均分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相均分
D.一组对角相等且一条对角线均分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD订交于点O,AB=5,AO=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗?
为什么?
3、如左以下列图,AD是△ABC的角均分线。
DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗?
说明你的原由。
4、如右上图,□ABCD的对角线AC的垂直均分线与
AD、BC分别交于E、F,四边形
AFCE是否是菱形?
为什么?
5、已知DE∥AC、DF∥AB,增加以下条件后,不能够判断四边形
DEAF为菱形的是(
)
A.
AD均分∠BAC
A
A
B.
AB=AC=且BD=CD
E
E
F
B
D
C.AD为中线
F
BDCC
第6题
D.EF⊥AD
6、如右图,已知四边形
ABCD为菱形,AE=CF.求证:
四边形BEDF为菱形。
7、已知ABCD为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过
BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、
F,沿BE、DF剪去两个角,所得的四边形
BFDE为菱形。
你认为小刚的方法对吗?
为什么?
A
E
D
O
B
C
F
第7题
8、如右上图,两张等宽的纸条交织重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?
为什么?
9、如左以下列图,四边形ABCD中,对角线AC和BD订交于点O,且AC⊥BD,点M、N分别在BD、AC上,且
AO=ON=NC,BM=MO=OD.求证:
BC=2DN
AMD
N
Q
BPC
第10题
10、如右上图,已知四边形
ABCD
为矩形,
AD=20
㎝、AB=10㎝。
M
点从
D
到A,P点从
B到
C,两点的速度
都为
2㎝/s;N
点从
A到
B,Q
点从
C到D,两点的速度都为
1㎝/s。
若四个点同时出发。
(1)判断四边形MNPQ的形状。
(2)四边形MNPQ能为菱形吗?
若能,央求出此时运动的时间;若不能够,说明原由。
11、【提高题】
以下列图,△ABC
中,∠ACB=90°,∠ABC
的均分线
BD?
交
AC
于点
D,CH⊥AB
于H,且交
BD
于点
F,DE⊥AB
于
E,四边形
CDEF
是菱形吗?
请说明原由.
C
D
F
B
H
E
A
矩形的性质
1.矩形具备而平行四边形不拥有的性质是()
A.对角线互相均分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等
2.在以下列图形性质中,矩形不用然拥有的是()
A.对角线互相均分且相等B.四个角相等
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.对角线互相垂直均分
3、如左以下列图,在矩形ABCD中,两条对角线AC和BD订交于点O,AB=OA=4cm,求BD与AD的长.
4、如右上图,矩形ABCD的两条对角线订交于点O,∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是______.
5、已知:
△ABC的两条高为BE和CF,点M为BC的中点.求证:
ME=MF
6、如左以下列图,矩形ABCD中,AC与BD订交于一点O,AE均分∠BAD,若∠EAO=15°,
求∠BOE的度数.
7、(2006·成都)把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′
M的延长线上,那么∠EMF的读度为()
A.85°B.90°C.95°D.100°
8、如右图所示,把两个大小完满相同的矩形拼成“L”形图案,则∠FAC=_______,
∠FCA=________.
9、(2006·黑龙江)如右图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等
的四边形有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
10、如图4,矩形ABCD的周长为68,它被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD?
的面积为()
A.98B.196C.280D.284
DC
11、如左以下列图所示,矩形ABCD中,M是BC的中点,且
36cm,求此矩形的面积。
MA⊥MD,若矩形的周长为
E
AGB
12、如右上图,折叠矩形,使AD边与对角线BD重合,折痕是DG,点A的对应点是E,
若AB=2,BC=1,求
AG.
13、如右以下列图,在矩形
ABCD中,
E是
AD上一点,
F
是AB上一点,
EF
CE,且
EF
CE,DE
2cm,
矩形
ABCD的周长为
16cm,求
AE与CF
的长.
15、【提高题】
(2009年佳木斯中考卷第
25题)如图,将矩形纸片
ABCD
沿对角线
AC
折叠,使点
B落到点
B′的地址,
AB′与
CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,
PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明原由.
矩形的判断
1、以下鉴识图形不正确的选项是()
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相均分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线订交于点O,以下条件不能够判断它是矩形的是()
A.AB=CD,AB∥CD,∠BAD=90°
B.AO=CO,BO=DO,AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°
D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
3、如左以下列图,矩形ABCD的对角线AC、BD订交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,按次连接E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?
4、已知:
如右上图,□ABCD
5、如右图,平行四边形ABCD
各角的角均分线分别订交于点
中,对角线AC、BD订交于点
E,F,G,H.求证:
?
四边形EFGH是矩形.
O,延长OA到N,使ON=OB,再延长OC至
M,
使CM=AN.求证:
四边形NDMB是矩形.
6、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的均分线订交所成的四边形是()
A.一般平行四边形B.菱形
C.矩形D.正方形
7、在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗?
为什么?
8、如左以下列图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F为AB上的两点,且△DAF≌△CBE.
求证:
四边形ABCD是矩形.
9、如右上图,在△ABC中,点交∠ACB的外角均分线于点
O是AC边上的中点,过点
F,点P是BC延长线上一点
O.
的直线MN∥BC,且MN
求证:
四边形AECF
交∠ACB是矩形.
的均分线于点
E,
10、以下列图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE?
是∠CAF的均分线且∠CAF是△ABC的一个外角,
且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗?
为什么?
11、【提高题】如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,P?
为BC上的任意一点,过
P点分别作PE⊥AB,
PF⊥CA,垂足分别为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗?
A
D
F
E
BPC
1、四边形
A.OA
ABCD中,AC、BD订交于点
=OB=OC=OD,AC⊥BD
正方形
O,能鉴识这个四边形是正方形的条件是(
)
B.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠C
D.OA=OC,OB=OD,AB=BC
2、在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线
AC、BD
订交于
O,则△
ABO
的周长是(
)
A.12+12
2
B.12+6
2
C.12+
2
D.24+6
2
3、如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=CA,连接AE交CD?
于点F,?
则∠AFC的度数是(
).
(A)150°(B)125°
(C)135°(D)112.5°
4、已知正方形的面积为
5、如左以下列图,四边形
4,则正方形的边长为________,对角线长为
ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠
________.
AED=______,∠AEB=______.
6、如右上图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠AEB的度数.
7、已知:
如左以下列图,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E,?
BF与AD交于点F,求证:
AE=BF.
8、如图,正方形ABCD,AB=a,M为AB的中点,ED=3AE,
(1)求ME的长;
(2)△EMC是直角三角形吗?
为什么?
9、如左以下列图,在正方形
ABCD中,E、F、G、H分别在它的四条边上,且
AE=BF=CG=DH.
四边形EFGH是什么特其他四边形,你是如何判断的?
A
H
D
D
G
C
G
F
E
E
B
FC
A
B
10、如右上图所示,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是
F、G.试说明AE
=FG.
11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.
(1)试试究BE和CF的关系?
并说明原由。
(2)你能找到哪两个图形能够经过旋转而互相获取,并指出旋转中心和旋转角。
12、【提高题】在正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC上,∠EAF=∠DAE,则以下结论中正确的选项是()
(A)∠EAF=∠FAB
1
(B)FC=BC
3
(C)AF=AE+FC
(D)AF=BC+FC
菱形的性质答案
1、【答案】D
2、【答案】D
3、【答案】A
4、【答案】A
5、【答案】A
6、【答案】A
7、【答案】24cm2
8、【答案】9.6cm
9、【答案】60°
10、【答案】
(1)BD=12cm,AC=123cm
(2)S菱形ABCD=723cm2
11、【答案】A
12、【答案】C
12
13、【答案】
5
14、【答案】23
125
15、【答案】
24
【提示】方程加勾股定理
菱形的判断答案
1、【答案】D
2、【答案】
四边形ABCD是菱形.
.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形,本题还要用到勾股定理的逆定理
3、【答案】
四边形AEDF是菱形
4、【答案】
□AFCE是菱形,△AOE≌△COF,四边形AFCE是平行四边形,EF⊥AC
5、【答案】
C
6、【提示】
用对角线来证
7、【答案】
对
8、【答案】
是菱形.
【提示】
证明方法一:
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们互相平行,因此四边形
ABCD是平行四边形.
又因为AB
乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形
ABCD的面积,而它们的高都是纸条的宽,因此高相等,
因此AB=BC,则平行四边形ABCD
是菱形.
证明方法二:
作出高线,用全等来证邻边相等。
9、【提示】
先证四边形AMND是菱形,再证
MN是中位线
10、【答案】
(1)平行四边形;
(2)5秒
此时为各边中点
MQ=NP=1
AC=
1
BD=MN=PQ
11、【答案】
2
2
是菱形
矩形的性质
答案
1、【答案】
D
2、【答案】
D
3、【答案】BD=8cm,AD=4
3
(cm)
4、【答案】
4
5、【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、【答案】∠BOE=75○
7、【答案】B
8、【答案】90°45°
9、【答案】C
10、【答案】C
11、【答案】72
12、【答案】
5-1
2
13、【答案】AE=3,CF=26
14、【答案】
矩形的判断
答案
1、【答案】
C
2、【答案】
C
3、【答案】
是矩形,
【提示】
OE=OF=OG=OH
4、【答案】
用判判定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
5、【答案】
用对角线来证明
6、【答案】
C
7、【答案】
是矩形,连接
AC,△ABC≌△CDA。
8、【提示】
由△DAF≌△CBE可知AD=BC,因此四边形ABCD是平行四边形;
再依照∠A=∠B,且∠A+∠B=180°,因此∠A=∠B=90°;综上所述,四边形ABCD是矩形.
9、【提示】
∵MN∥BC,EC是∠ACB的均分线∴∠OEC=∠ECB,∠ECB=∠OCE,∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF
∴四边形AECF是矩形.
10、【答案】是矩形;原由:
∠CAE=∠ACB,因此AE∥BC.又以AE=BD,因此AE=DC.又因为AE∥DC,因此四边形ADCE
DE∥BA,因此四边形ABDE是平行四边形,?
所
是平行四边形.又因为∠ADC=90°,因此四边形
ADCE
是矩形.
11、【答案】
解法一:
能.如图
四边形PHDE
1所示,过P点作PH⊥DC,垂足为H.
是矩形.因此PE=DH,PH∥BD.因此∠HPC=∠B.
又因为AB=AC,因此∠B=∠ACB.因此∠HPC=∠FCP.
又因为PC=CP,∠PHC=∠CFP=90°,因此△PHC≌△CFP.因此PF=HC
因此DH+HC=PE+PF,即DC=PE+PF.
解法二:
能.延长EP,过C点作CH⊥EP,垂足为H,如图2所示,
四边形HEDC是矩形.因此EH=?
PE+PH=DC,CH∥AB.因此∠HCP=∠B.
△PHC≌△PFC,因此PH=PF,因此PE+PF=DC.
正方形答案
1、【答案】
A
2、【答案】
A
3、【答案】
D
4、【答案】
2;
22
5、【答案】
15°;
30°
6、【答案】
150°
7、【答案】
提示:
只要证明△ABF≌△DAE
8、【答案】
(1)
5
a
4
(2)△EMC是直角三角形
原由略
9、【答案】
四边形EFGH是正方形.
10、【提示】
先证四边形EFCG为矩形,再证三角形
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