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工程力学课后习题答案0219023826
工程力学
练习册
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专业
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第一章静力学基础
1-1画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
1-3画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
b)
c)
e)
g)
第二章平面力系
2-1电动机重P=5000N,放在水平梁AC的中央,如图所示。
梁的A端以铰链固定,另一端以撑杆BC支持,撑杆与水平梁的夹角为300。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图
Fx
0,FBcos30
FAcos30
0
Fy
0,FAsin30
FBsin30
P
解得:
AFBP
5000N
2-2物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在绞车D上,如
图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,
A、
B、C
题2-2图
Fx0,FABFBCcos30Psin300AB
Fy0,FBCsin30Pcos30P0
3.732P
2.732P
2-3如图所示,输电线ACB架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD=f=1m,
两电线杆间距离AB=40m。
电线ACB段重P=400N,可近视认为沿AB直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图
以AC段电线为研究对象,三力汇交
Fx0,FAcosFC,
Fy0,FAsinFG
tan1/10解得:
FA201NFC2000N
2-4图示为一拔桩装置。
在木桩的点A上系一绳,将绳的另一端固定在点C,在绳的
点B系另一绳BE,将它的另一端固定在点E。
然后在绳的点D用力向下拉,并使绳BD段水平,AB段铅直;DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=0.1rad(弧度)(当很小时,
tan)。
如向下的拉力F=800N,求绳AB作用于桩上的拉力。
题2-4图
作BD两节点的受力图
D节点:
Fx0,FEcos
FBD,Fy0,FEsin
B节点:
Fx0,FCsin
FBD,Fy0,FCcosFA
联合解得:
FA
tan2
100F80kN
2-5在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力
F1和F2,,机构在图示位置平
以B、C节点为研究对象,作受力图
Fx10,FBCcos45F10
C节点:
B节点:
Fx20,F2cos30FBC0
F16
解得:
F24
2-6匀质杆重W=100N,两端分别放在与水平面成300和600倾角的光滑斜面上,求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。
题2-6图
2-7已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为况下,支座A和B的约束反力。
M,梁长为l,梁重不计。
求在图a,b,两三种情
b)
题2-7图
a)FAFB
M
.(注.意.,.这.里.,.A.与.B.处.约.束.力.为.负.,.表.示.实.际.方.向.与.假.定.方.向.
相.反.,.结.果.应.与.你.的.受.力.图.一.致.,.不.同.的.受.力.图.其.结.果.的.表.现.形.式.也.不.同..)
(b)FAFB
M
lcos
2-8在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M,试求A和C点处的约束反力。
作两曲杆的受力图,
BC是二力杆,AB只受力偶作用,因此A、B构成一对力偶。
即FAFB
MA0,2FB'a2FB'3aM
22
FB'
2M
4a
FAFB
2M
4a
2-9在图示结构中,
各构件的自重略去不计,
在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,
各尺寸如图。
求支座A的约束反力。
题2-9图
1作受力图
2、BC只受力偶作用,力偶只能与力偶平衡
FB
3、构件ADC三力汇交
2
FC'0
0,22FA
2M
l
2-10四连杆机构ABCD中的AB=0.1m,CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶。
在图示位置平衡。
已知m1=0.4kN.m,杆重不计,求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。
题2-10图
AB杆:
M
0,FBlABsin30
M1
CD杆M
0,FBlCDsin75
M2
解得:
M2
1.7kNm
2-11滑道摇杆机构受两力偶作用,在图示位置平衡。
已知OO1=OA=0.4m,m1=0.4kN.m,
求另一力偶矩m2。
及O、O1处的约束反力。
OB杆和滑块:
M0,FA'0.4sin60
CD杆M0,FA30.4M2解得:
FA1.15kN,M20.8kNmFOFO1FA1.15kN
M1
2-12图示为曲柄连杆机构。
主动力
F400N作用在活塞上。
不计构件自重,试问在
曲柄上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡?
2-13图示平面任意力系中F1402N,F280N,F340N,F4110N,
M2000Nmm。
各力作用位置如图所示,图中尺寸的单位为mm。
求:
(1)力系向O
点简化的结果;
(2)力系的合力并在图中标出作用位置。
2-14某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力
F1
1940kN,F2800kN,水平力
题2-13图
140kN。
各力作用线位置如图所
F3193kN,桥墩重量P5280kN,风力的合力F
示。
求力系向基底截面中心O的简化结果;如能简化为一合力,求合力作用线位置并在图中标出。
题2-14图
2-15试求图示各梁支座的约束反力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN.m,长度
a)
b)
8
1.6
20
2.4
FY
20
0.8
20
2
2
3
FY
2
2
2
1
2
0,FAy
0.80.4
FB
0,322
0,FA
FB
MA
Fx
33
重。
求固定端A处的约束力。
精选文档
题2-12图
受力分析如图:
解得:
FA15kN,FB21kN
受力分析如图:
的单位为m,分布载荷集度为kN/m。
MA0,20
2-16在图示刚架中,已知q
3kN/m,F62kN,M
10kNm,不计刚架自
解得:
0,FAx
FAx2.12kN,FAy
0.33kN,FB4.23kN
2-17在图示a,b两连续梁中,已知q,M,a,及,不计梁的自重。
求各连续梁在A,B,C三处的约束反力。
2-13在图示a,b两连续梁中,已知q,M,a,及,不计梁的自重。
求各连续梁在A,B,C三处的约束反力。
题2-13图
a)
b)
1作受力图,BC杆受力偶作用
acos
2.对AB杆列平衡方程
FX0,FAx
M
FB'sintan
a
FY0,FAy
M
FB'cos
a
MA(F)0,MAFB'cosaM
所以:
FAx
FAy
Mtan
a
M
A
1.以BC为研究对象,列平衡方程
FX0,FBxFCsin
FY0,FByqaFCcos0
12
MB(F)0,FCcosaqa2
BC2
FBx
q2atan
qa
2cos
FBy
qa
1.以AB为研究对象,列平衡方程
FX0,FAx
FBx
qatan
FY0,FAy
FBy
qa
2
B(F)
0,MA
FBy
12
2qa2
FAx
FBx
FAy
FBy
qatan
2qa2
MA
1
12qa
qa
2cos
A,B,C构成,已知每个半拱重
P=300kN,
2-18如图所示,三绞拱由两半拱和三个铰链
以整体为研究对象,由对称性知:
FAxFBx
FAyFByP300kN以BC半拱为研究对象
3ll
MC0,PFBxhFBy
82
FBxFAx120kN
2-19图示构架中,物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图所示,不计杆和滑轮的重量。
求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。
题2-19图
以整体为研究对象
FX0,FAx
FY0,FAy
FB
MA(F)0,FB
(2
r)
P(1.5r)0
FAx解得:
FAy
FB
1200N
150N
1050N
以CDE杆和滑轮为研究对象
MD(F)0,FB
2
1.5222
1.5
1.50
解得:
FB1500N
2-20在图示构架中,各杆单位长度的重量为
300N/m,载荷P=10kN,A处为固定端,B,
C,D处为绞链。
求固定端A处及B,C为绞链处的约束反力。
题2-20图
显然:
P11800NP2
以整体为研究对象
1800NP31500N
FX0,FAx0
FY0,FAyPP1P2P315.1kN
MA(F)0,MA
P6P23P3268.4kN
以ABC杆为研究对象
FX0,FAxFBxFCx0(式1)
FY0,FAyFByFCyP(1式2)
MA(F)0,MAFBx3FAx(6式3)以CD杆为研究对象
MD(F)0,FCy4P21由1、2、3、4式得:
FBx22.8kN,FBy17.85N
P2(式4)
FCx22.8kN,FCy4.55kN
2-21试用节点法求图示桁架中各杆的内力。
F为已知,除杆2和杆8外,其余各杆长度
均相等。
2-22平面桁架结构如图所示。
节点
D上作用一载荷F,试求各杆内力。
题2-22图
2-23桁架受力如图所示,已知
F110kN,F2F320kN。
试求桁架4,5,7,10
各杆的内力。
题2-23图
2-24平面桁架的支座和载荷如图所示,求杆
2杆,用截面法分析;再取C节点)
1,2和3的内力。
(提示:
先截断AD、3、
题2-24图
2-25两根相同的均质杆AB和BC,在端点B用光滑铰链连接,A,C端放在不光滑的水平面上,如图所示。
当ABC成等边三角形时,系统在铅直面内处于平衡状态。
求杆端与水平面间的摩擦因数。
题2-25图
以整体为研究对象
MA(F)0,NCP
MC(F)0,NAP以AB杆为研究对象
1
MB(F)0,NA12l得:
FA2P3fNA
2-26图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接,在AD杆上作用一力偶,其力偶矩MA=40N.m,滑块和AD间的摩擦因数fs=0.3。
求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。
题2-26图
FB1
3MA
l
MA(F)0,NB1
3
1
NB1l
FB1
B12
B12
MC(F)0,MC
以AD杆为研究对象
考虑临界平衡状态,
以BC杆为研究对象
6010.3949.61Nm当摩擦力反向处于临界平衡态,如b图所示,则以AD杆为研究对象
MA(F)0,NB1
MA
3MA
l/2
l/232
l
考虑临界平衡状态,
FB1
fNB1
以BC杆为研究对象
3
1
MC(F)0,MCNB1
l
2
FB1l6010.3970.39Nm
B12
2-27尖劈顶重装置如图所示。
在
B块上受力P的作用。
A与B块间的摩擦因数为fs
。
如不计A和B块的重量,求使系统保持平衡的力
F的值。
其他有滚珠处表示光滑)
以整体为研究对象,显然水平和铅直方向约束力分别为F,P以A滑块为研究对象,分别作出两临界状态的力三角形
FmaxPtan()
FminPtan(
)
其中为摩擦角,
tanfs
Ptan()
FPtan(
)
2-28砖夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCED在G点铰接。
砖的重量为W,提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示。
如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5,试
问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)
题2-28图
2-29均质长板AD重P,长为4m,用一短板BC支撑,如图所示。
若AC=BC=AB=3m,BC板的自重不计。
求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
题2-29图
第三章空间力系
3-1在正方体的顶角A和B处,分别作用力F1和F2,如图所示。
求此两力在x,y,z轴
上的投影和对x,y,z轴的矩。
并将图中的力系向点O简化,用解析式表示主矢、主矩的大小
3-2图示力系中,F1=100N,F2=300N,F3=200N,各力作用线的位置如图所示。
将力向原点O简化
3-3边长为a的等边三角形板,用六根杆支持在水平面位置如图所示。
若在板面内作
用一力偶,其矩为M,不计板重,试求各杆的内力。
题3-3图
3-4如图所示的空间构架由三根杆件组成,在D端用球铰链连接,
球铰链固定在水平地板上。
今在D端挂一重物P=10kN,若各杆自重不计,
A、B和C端也用求各杆的内力。
题3-4图
3-5均质长方形板ABCD重W=200N,用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上,并用绳
EC维持在水平位置。
求绳的拉力和支座的约束反力。
题3-5图
O点,平面BOC是水平面,求三杆所受的力。
3-6挂物架如图所示,三杆的重量不计,用球铰链连接于
1000N,
3-7一平行力系由五个力组成,力的大小和作用线的位置如图所示。
图中小正方格的
3-8图示手摇钻由支点B、钻头A和弯曲的手柄组成。
当支点B处加压力Fx、Fy和Fz以及手柄上加力F后,即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔,已知Fz=50N,F=150N。
求:
(1)钻头受到的阻力偶的力偶矩M;
(2)材料给钻头的反力FAx、FAy和FAz;(3)压力Fx和Fy。
3-9求下列各截面重心的位置。
I.SI27050,yCI150
II.SII30030,yCII0
27050150
yC
90
2705030030
题3-8图
r1100mm,
3-10试求振动打桩机中的偏心块(图中阴影线部分)的重心。
已知
r230mm,r317mm。
3-11试求图示型材截面形心的位置。
题3-11图
3-12试求图示两平面图形的形心位置。
题3-12图
第四章材料力学基本概念
4-1何谓构件的承载力?
它由几个方面来衡量?
4-2材料力学研究那些问题?
它的主要任务是什么
均匀
4-3材料力学的基本假设是什么?
均匀性假设与各向同性假设有何区别?
能否说性材料一定是各向同性材料”?
4-4杆件的轴线与横截面之间有何关系
4-5试列举五种以上不是各向同性的固体。
4-6杆件的基本变形形式有几种?
请举出相应变形的工程实例。
第五章杆件的内力
5-1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,并作轴力图。
1
2
3
40kN
30kN
1
2
3
14P
2
P
3
1
2
3
T/kNm
5-2试求图示各杆在
2kNm14kNm
(a)
m
3kNm2kN
5-3在变速箱中,低速轴的直径比高速轴的大,何故?
P
Me9549,
n
变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比,低速轴传递的扭矩大,故轴径大。
5-4某传动轴,由电机带动,已知轴的转速n1000rmin(转/分),电机输入的功率P20kW,试求作用在轴上的外力偶矩。
P20
Me954995491909.8Nmen1000
5-5某传动轴,转速n300rmin,轮1为主动轮,输入功率P150kW,轮2、轮3与轮4为从动轮,输出功率分别为P210kW,P3P420kW。
(1)试画轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩;
(2)若将轮1和轮3的位置对调,轴的最大扭矩变为何值,对轴的受力是否有利。
题5-5图
Me19549P11591.5Nm
n
Me29549P2318.3Nmn
Me3Me49549P3636.6Nm
n
Tmax1273.2Nm
对调后,
q、
a均为已知,截面
5-6图示结构中,设P、
1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或截
面D。
试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
题5-6图
5-7设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知,
(1)列出梁的剪力方程和弯
矩方程;
(2)作剪力图和弯矩图;
3)判定Qmax和M
max
题5-7图
q
P20kN
q30kNmq30kNm
(f)
题5-7图
题5-7图
5-8图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。
(a)
ql
(b)
题5-8图
ql2
l2
l2
(c)
l2
(d)
l2
题5-8图
(g)
(h)
题5-8图
5-9已知梁的弯矩图如图所示,试作载荷图和剪力图。
(c)(d)
题5-9图
5-10图示外伸梁,承受集度为q的均布载荷作用。
试问当a为何值时梁内的最大弯
矩之值(即Mmax)最小。
12
2qa
la
1l
2ql(2a)
显然a取正值,即a
12
18ql2
21l
0.207l
q
a
a
l
题5-10图
第六章杆件的应力
2
6-1图示的杆件,若该杆的横截面面积A50mm,试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。
3kN2kN
2kN
3kN
题6-1图
FNmax
3kN,FNmax2kN
3000
tmax
660MPa
50106
2000
cmax
640MPa
50106
6-2图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷P150kN与P2作用,AB与BC段的直径分
别为d120mm与d230mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷P2之值。
P2
1
A
B
C
P
题6-2图
ABBC
P1P1P2
d1d2
4142
P262.5kN
6-3题6-2图所示圆截面杆,已知载荷P1200kN,P2100kN,AB段的直径
d140mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径。
ABBC
P1P1P2
22d1d2
44d248.99mm
6-4设图示结构的拉杆内的应力。
1和2两部分皆为刚体,刚拉杆
BC的横截面直径为10mm,试求
P=7.5kN3m1.5m1.5m
m5.
m57.
题6-4图
6000
12
(0.01)2
4
76.4MPa
6-5某受扭圆管,外径D
44mm,内径d
40mm,横截面上的扭矩T750Nm,
1做受力图
2列平衡方程求解
MA0
F3FN4.5F1.50
MG0
FN1.5F0.750
解得F=6kN,FN=3kN,AB杆的应力为
试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。
40
44
(21)
Ip
1
32
7500.021
0.0444(1
135MPa
4)
T
2r2t
135.3MPa
或按薄壁圆筒计算:
750
2
20.02120.002
6-6直径D50mm的圆轴受扭矩T2.15kNm的作用。
试求距
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