浙江省18年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第11课时一次函数的实际应用含近9年中考真题试题1162.docx

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浙江省18年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第11课时一次函数的实际应用含近9年中考真题试题1162

第一部分考点研究

第二单元方程（组）与不等式（组）

第11课时一次函数的实际应用

浙江近9年中考真题精选（2009-2017）

类型一　阶梯费用问题（绍兴2考）

1．（2017绍兴18题8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

第1题图

2．（2013绍兴18题8分）某市出租车的计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

（1）出租车的起步价是多少元？

当x>3时，求y关于x的函数解析式；

（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

第2题图

类型二　水流量、人流量问题（绍兴2016.19）

3．（2016绍兴19题8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：

00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变

，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：

30全部排完，游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？

排水孔的排水速度是多少？

（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

第3题图

4．（2013衢州23题10分）“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有

640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值；

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；

（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检

票口？

第4题图

类型三　行程问题（杭州2015.23，绍兴2考）

5．（2015绍兴18题8分）小敏上午8：

00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）小敏去超市途中的速度是多少？

在超市逗留了多少时间？

（2）小敏几点几分返回到家？

第5题图

6．（2016丽水21题8分）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求图中a的

值；

（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．

①求AB所在直线的函数解析式；

②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

第6题图

7．（2014绍兴18题8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系图象，根据图象解答下列问题．

（1）A比B后出发几个小时？

B的速度是多少？

（2）在B出发后几小时，两人相遇？

第7题图

8．（2015衢州23题10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五·一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

第8题图

9．（2015杭州23题12分）方成同学看到一则材料：

甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图①所示．

方成思考后发现了图①的部分正确信息：

乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当

20

（3）分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过

h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

第9题图

类型四　分配类最优方案问题（温州2次）

10．（2016湖州22题10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．

（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个．求该市这两年（从2

013年底到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位）．因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？

最少提供养老床位多少个？

11．（2015温州22题10分）某农业观光园计划

将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域，分别种甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x（m2）．

（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；

（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？

（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在

（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．

类型五　方案选取

12．（2017衢州21题8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

第12题图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

答案

1．解：

（1）由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；（3分）

（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b（x＞18），

∵直线y＝kx＋b过点（18，45），（28，75），

∴

，解得

，（5分）

∴y＝3x－9（x＞18），（6分）

当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.

答：

这个月用水量为30立方米．（8分）

2．解：

（1）由图象得：

出租车的起步价是8元；（2分）

设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，

由函数图象，得

，

解得

，

故y与x的函数解析式为y＝2x＋2（x>3）；（4分）

（2）当y＝32时，

32＝2x＋2，

解得x＝15，

答：

这位乘客乘车的里程是15km.（8分）

3．解：

（1）由题图可知暂停排水时间为30分钟（半小时）．（1分）

排水孔的排水速度为900÷3＝300m3/h；（3分）

（2）由题图可知排水1.5h后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450m3，

设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，

把（2，450），（3.5，0）代入得

，（6分）

解得

，

∴当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝－300t＋1050.（8分）

4．解：

（1）由图象知，640＋16a－2×14a＝520，

所以a＝10；（2分）

（2）设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y＝kx＋b，

得

，解得

，

因此y＝－26x＋780，当x＝20时，y＝260，

即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人；（6分）

（3）设需同时开放n个检票口，由题意知：

14n×15≥640＋16×15（7分）

解得：

n≥4

，

∵n为整数，∴n最小＝5.

答：

至少需要同时开放5个检票口．（10分）

5．解：

（1）由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分）；

在超市逗留的时间：

40－10＝30（分）．

答：

小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分．

（2）设小敏返家过程中的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），

把点（40，3000），（45，2000）代入上式，得

，

解得

，

∴小敏返家过程中的函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，－200x＋11000＝0，解得x＝55.

答：

小敏上午8：

55分返回到家．

6．解：

（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，

∴a＝0.3×35＝10.5

（千米）．（2分）

（2）①∵线段OA经过点O（0

，0），A（35，10.5），

∴OA的函数解析式是s＝0.3t（0≤t≤35）．

∴当s＝2.1时，0.3t＝2.1，解得t＝7.（3分）

∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟，

∴该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是7＋68＝75（分钟）．

∴AB经过（35，10.5），（75，2.1）两点．（4分）

设AB所在直线的函数解析式是s＝kt＋b，

∴

，解得

，（5分）

∴AB所在直线的函数解析式是s＝－0.21t＋17.85.（6分）

②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值．

∴当s＝0时，－0.21t＋17.85＝0，

解得t＝85.

∴该运动员跑完赛程用时85分钟．（8分）

7．解：

（1）由题图可知，A比B后出发1小时；（2分）

B的速度为60÷3＝20km/h；（4分）

（2）由题图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），

设直线OC的解析式为s＝kt，

则3k＝60，解得k＝20，

∴直线OC的解析式为s＝20t，

设直线DE的解析式为s＝mt＋n，

则

，解得

，

∴直线DE的解析式为s＝45t－45，（6分）

联立两函数解析式，得

，

解得

，

∴在B出发后

小时，两人相遇．（8分）

8．解：

（1）根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的距离为240千米，坐高铁共用时1小时，

∴高铁的平均速度为240

千米/小时；（2分）

（2）由

（1）知高铁的速度为240千米/小时，

∴当颖颖出发0.5小时时，离衢州的距离为120千米，此时乐乐已出发1.5小时，

设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y＝kt，

则有120＝1.5k，

解得k＝80，故y＝80t，（5分）

当t＝2时，y＝80×2＝160，

从图象可知：

衢州到游乐园的距离为216千米，

∵216－160＝56（千米），

∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米；（7分）

（3）当y＝216时，t＝2.7，18分钟＝0.3小时，

∵216÷（2.7－0.3）＝90（千米/小时），

∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．（10分）

9．解：

（1）由题图①可知B、C、D三点的坐标，B（1.5，0）、C（

，

）、D（4，0）．

设直线BC解析式为y＝kt＋b（k≠0），

把B、C两点坐标分别代入得：

，

解得

，

∴直线BC的解析式为y＝40t－60（1.5≤t≤

）．（2分）

设直线CD解析式为y＝k′t＋b′（k′≠0），

把C（

，

）、D（4，0）两点坐标分别代入得

，

解得：

，

∴直线CD的解析式为y＝－20t＋80（

≤t≤4）．（4分）

（2）由直线CD的解析式为y＝－20t＋80，

可得乙的速度为20km/h.

∴A点坐标为（1，20），（5分）

由题图①可知，两人的距离y满足20＜y＜30必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内，

当20＜y＜30时，

20＜40t－60＜30　　①

20＜－20t＋80＜30②（6分）

解①得：

2＜t＜2.25，

解②得：

2.5＜t＜3.

∴当2＜t＜2.25和2.5＜t＜3时，有20＜y＜30.（7分）

（3）由直线BC的解析式：

y＝40t－60，

则乙在出发1.5小时后，两人之间的差距以每小时

÷（

－1.5）＝40km的速度拉开，

又v乙＝20km/h，

∴v甲＝20＋40＝60km/h.（8分）

∴s甲＝60（t－1）＝60t－60（1≤t≤

），

s乙＝20t（0≤t≤4）．（9分）

在直角坐标系中画出它们的图象如解图．

第9题解图

（4）由前述题意可知：

乙出发4小时可以从M地到达N地，

∵v乙＝20km/h，

∴M到N的总路程为20×4＝80km，

当丙出发

小时，

s乙＝20×

＝

km，

∴s丙＝80－

＝

km，

∴v丙＝

÷

＝40km/h.

∴丙距M地的距离为（80－40t）km，

若丙与甲相遇，则80－40t＝60t－60，

解方程得t＝1.4小时．（12

分）

10．解：

（1

）设该市这两年（从2013年底到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程

2（1＋x）2＝2.88，（2分）

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．

答：

该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.（4分）

（2）①由题意得，t＋4t＋3（100－3t）＝200，（7分）

解得t＝25（符合题意）．

答：

t的值是25

.（8分）

②由题意得，提供养老床位y＝t＋4t＋3（100－3t），其中10≤t≤30，

y＝－4t＋300.

因为k＝－4<0，所以y随着t的增大而减小．

当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260（个）．

当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180（个）．

答：

建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．（10分）

11．解：

（1）若A区域的面积为xm2，则B区域的面积为2xm2，C区域的面积为（900－3x）m2，

y＝3x＋12x＋12（900－3x）＝－21x＋10800；（3分）

（2）当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，

解得x＝200，

∴2x＝400，900－3x＝300.

答：

A区域的面积为200m2，B区域的面积为400m2，C区域的面积为300m2；（6分）

（3）设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，

由题意可知，

，

整理得b＝

，

∵a、b、c为正整数，

∴a、b、c可能取的值如下表，

c

1

4

7

10

13

16

b

30

25

20

15

10

5

a

14

16

18

20

22

24

又∵a、b、c的差不超过10，

∴a＝20，b＝15，c＝10，（8分）

∵B区域的面积为400m2，最大，

∴种植面积最大的花卉总价为4

00×6×15＝36000（元）．

答：

种植面积最大的花卉总价为36000元．（10分）

12．解：

（1）由题意可知y1＝k1x＋80，（1分）

且图象过点（1，95），

则有95＝k1＋80，

∴k1＝15，

∴y1＝15x＋80（x≥0），（2分）

由题意易得y2＝30x（x≥0）．（4分）

（2）当y1＝y2时，解得x＝

；（5分）

当y1＞y2时，解得x<

；（6分）

当y1＜y2时，解得x>

.（7分）

∴当租车时间为

小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于

小时，选择乙公司合算；当租车时间大于

小时，选择甲公司合算．（8分）

（也可求出x＝

之后，观察函数图象得到结论．）