江苏省镇江市届高三上学期期末考试数学试题.docx

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江苏省镇江市届高三上学期期末考试数学试题

江苏省镇江市2018~2019学年第一学期期末试卷

高三数学

2019．1

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

1．已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{﹣1，0，2，3}，则A

B＝．

2．函数

的定义域为．

3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是．

4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为．

5．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为

．

6．抛物线

的焦点到双曲线

渐近线的距离为

．

7．设

是等比数列

的前n项的和，若

，则

＝．

8．已知函数

，则满足

的实数x的取值范围是．

9．若

，

（

，

），则

＝．

10．已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则

的值为．

11．已知等差数列

的公差为d（d≠0），前n项和为

，且数列

也为公差为d的等差数列，则d＝．

12．已知x＞0，y＞0，

，则

的最小值为．

13．已知圆O：

，圆M：

．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为．

14．设函数

（a，b，c

R，a≠0）．若不等式

对一切x

R恒成立，则

的取值范围为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．

（1）求

的值；

（2）若

＝2，△ABC的面积为

，求边b．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N．

（1）求证：

BC⊥平面VCD；

（2）求证：

AD∥MN．

17．（本小题满分14分）

某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．

（1）求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；

（2）当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，2a（单位：

元千米，a为常数）．记∠BDE＝

，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．

18．（本小题满分16分）

已知椭圆C：

的长轴长为4，两准线间距离为

．设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D（1，0），且与椭圆C相交于E，F两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若△AEF的面积为

，求直线l的方程；

（3）已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k（k≠0），k′，求证：

k·k′为定值．

19．（本小题满分16分）

设数列

是各项均为正数的等比数列，

，

．数列

满足：

对任意的正整数n，都有

．

（1）分别求数列

与

的通项公式；

（2）若不等式

对一切正整数n都成立，求实数

的取值范围；

（3）已知k

，对于数列

，若在

与

之间插入

个2，得到一个新数列

．

设数列

的前m项的和为

，试问：

是否存在正整数m，使得

＝2019？

如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

己知函数

（a，b

R）．

（1）若a＝l，b＝l，求函数

的图像在x＝1处的切线方程；

（2）若a＝l，求函数

的单调区间；

（3）若b＝l，己知函数

在其定义域内有两个不同的零点

，

，且

．不等式

恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案

16、

（1）ABCD是矩形，所以，BC⊥CD，

VD⊥平面ABCD，所以，VD⊥BC，

又VD交CD于D

所以，BC⊥平面VCD

（2）AD∥BC，得AD∥平面VBC，

平面ADMN交平面VBC于MN

所以，AD∥MN

17、